《高三數(shù)學(xué)綜合測試試卷講評課》的教學(xué)設(shè)計

1、高三數(shù)學(xué)綜合測試試卷講評課的教學(xué)設(shè)計河北省張家口市第一中學(xué)侯鳳云 075000試卷分析：主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方 法的理解和運用。學(xué)生分析；掌握了高中數(shù)學(xué)知識，具有一定的分析問題解決問題的能力，信心十足、 思維活躍、渴望展示。設(shè)計理念：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在合作交流的氣氛中，主 動參與教學(xué)過程，親身體驗數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的應(yīng)試策略。教學(xué)目標：(一)知識目標：1.通過展示成果、一題多解，開拓解題思路，幫助學(xué)生 熟練運用函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和 方法。2.通過分析典型錯誤，引導(dǎo)學(xué)生辨析錯因，完善知識

2、體系，掌 握正確的思維方法和解題技巧，使“三基”得到進一步強化和鞏固，從 而提高學(xué)生的應(yīng)考能力。3.通過變化拓展，強化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維 的深刻性，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高到由例及類的思想檔次。(二)能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納總結(jié)的能力；體會感悟探索數(shù)學(xué) 規(guī)律，形成知識體系的能力。(三)德育目標：讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、勇于探索的精 神。(四)創(chuàng)新目標：激發(fā)自信，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探究意識。教學(xué)重點：錯因分析與矯正、一題多解探析以及數(shù)學(xué)思想方法的運用，在“體驗、感 悟”中提升學(xué)生的能力。教學(xué)難點：一題多解的探析、數(shù)學(xué)思想方法的運用。教學(xué)過程：一.成果展示：一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維，

3、加強知識的縱向聯(lián)系，強調(diào)運用數(shù)學(xué)思想的合理性.考題19.已知函數(shù)f (x) = ma2x十(m -3)ax +1 (a a 0且a # 1)的圖象與x軸至少有一個交 點,求實數(shù)m的取值范圍。此題的得分率較高，學(xué)生從不同角度 采用不同的方法進行了解答。1.學(xué)生展示解題思路及過程解一：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(* )至少有一個正實數(shù)根.1 、一 當(dāng)m =0時 萬程3t +1 =0的解為t =>0,萬程(

4、” )有一個正實數(shù)根.3當(dāng)m#0時，為使方程(*)至少有一個正實數(shù)根，只需m ： 03 一 m m2 - 10m 904mr-2 解之得：m E 1且m r 03 - m - . m2 -10m 9 04m綜上：m的取值范圍是(-嗎1 .解二：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g=mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數(shù)根.1 、一 當(dāng)m =0時，萬程3t+1 =0的解為t =- >0,萬程(* )有一個正實數(shù)根.3當(dāng)m#0時

5、，顯然t=0不是方程(*)的根，設(shè)方程(*)的兩個實根為t1,t22 一 一 一 = m - 10m +9 之 0m-3.1.、 一一則t1 +t2 = -> 0 或 11t2 = <0, 解之得：mM1且m盧0mm11t2 = > 0、m綜上：m的取值范圍是(-叱1.解三：設(shè) t =ax,則函數(shù) f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得2方程：mt +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數(shù)根.1當(dāng)m =0時，萬程-3t +1 =0的解為t = 1

6、>0,萬程(” )有一個正實數(shù)根. 3當(dāng) m #0時， g(0) =1 >0.S=(m3)24m 之0 或 m<0 解之彳m M1 且 m # 0m 3 ->0l.2m綜上：m的取值范圍是(-叼1.解四：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g(t) = mt2 + (m3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*),可化為：m = 3t _1 ,則 m，(t) = _(3t ：1)(t ；1) (t , 0) t2 t(t2 t)2當(dāng)0 ct <1時，mt) >0, m(t)單調(diào)遞增，當(dāng)t>1時

7、，m'(t)<0, m(t)單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時，m(t)取得最大值1,又當(dāng)tT 0時，mT s,故所求m的取值范圍是(-叫1】 解五：設(shè) t =ax,則函數(shù) f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得方程：mt2 +(m3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數(shù)根.1 、一 當(dāng)m=0時，萬程-4+1=0的解為1= >0,方程(亭)有一個正實數(shù)根.31 當(dāng)m = 0時，方程mt + (m -3)t +1=0 ( * )可化為x + x = (3x -1),考慮

8、函數(shù) mc1y =x2+x與y =(3x-1),在同一坐標系下作出這兩個函數(shù)的圖象，由m =(m-3)2-4m =0得：m =1n£m =9 ,觀察圖象可知，當(dāng) m=1時，兩圖象相切并且切點在第一象限；當(dāng)mE1且mr0時，直線l : y =(3x-1)與拋物線C: y = x2 + x m在第一象限內(nèi)至少有一個交點，即方程(中)至少有一個正實數(shù)根.綜上：m的取值范圍是(-嗎1.2.教師評析：解法一、二運用了方程與分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法，解法三、四運用 了函數(shù)以及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解法五運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二.錯誤分析： 引導(dǎo)學(xué)生辨析錯因，完善知識體系，掌握正確的思維方法和解

9、題技巧定理、法則成立的條件不明,FAMB(一)知識性錯誤：表現(xiàn)為基本概念混淆不清，公式、 應(yīng)用不當(dāng)?shù)?。考題18.如圖，正方形ABCD所在平面與平面 四邊形CDEF所在平面互相垂直， CDF是等E腰直角三角形 CD=FD, ED=EF, / DFE=45° .(I )求證：EFL平面BCF;(H)設(shè)線段AB的中點為M,在直線DF上 是否存在一點N,使得MN /平面BCF若存在， 請指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存 在，請說明理由；(m)求二面角 E-AC-D的大小.先讓失分的同學(xué)敘述其對(H)的解答過程：設(shè)平面BMN交CF于Q,連結(jié)BQ、NQ, . MN/平面 BCF 且平面 B

10、MNA平面 BCF=BQ , . . MN / BQ,又 BM /CD, . BM /平面CDF,.BM/NQ,.四邊形BMNQ是平行四邊形，. BM=NQ= - CD ,N是 2DF的中點.再讓其他同學(xué)指出其錯誤的原因.教師評析：此題是要找 MN /平面BCF成立的充分條件，而以上解法是導(dǎo)出了 MN / 平面BCF成立的必要條件，混淆了 “充分條件”與“必要條件”的概念，出現(xiàn)了知識 性錯誤。以上過程只能作為解題的分析過程，不能作為解答過程。正確解法：當(dāng)N是DF的中點時，MN/平面BCF.證明：取CF的中點Q,連結(jié)NQ、BQ,則NQ/ CD且NQ= 1 CD, = BM / CD且 2BM=1

11、CD, . BM /QN 且 BM=QN , 四邊形 BMNQ 是平行四邊形，.二 MN /BQ, 又BMS平面BCF, BQ仁平面BCF, . MN /平面BCF.可見，分析過程是由“ MN /平面BCF”推出“ N是DF的中點”，是直線與平面平行 的性質(zhì)定理的應(yīng)用，而解答過程則是將“ N是DF的中點”作為已知條件來證明“ MN /平面BCF”，是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.(二)審題性錯誤：表示為審題不仔細、不全面、不準確、不深刻，對題目信息知覺不足，理解不透，忽視隱含條件等?？碱} 15.已知數(shù)列an滿足：a1 =1 ,且an =a1+2a2+3a3+(n-1)an(n 之2), 貝U

12、數(shù)歹U an的通項 an = .先讓失分的同學(xué)敘述其解答過程：an =a+2a2+3a3+(n1)an_i ：an= aI+2a2+3a3+ (n1)an一并整理得：an =nan，.二 an = n(n-1)(n-2) ：" -3 2 a1，又 a1 =1,an = n!再讓其他同學(xué)指出其錯誤的原因.教師評析：錯解的原因是審題不仔細、不深刻，忽視了遞推關(guān)系式中的條件“(n至2)”,導(dǎo)致漏寫式成立的條件” (n >3)"出現(xiàn)了審題性錯誤.正確解法：: an =a +2a2+3a3 +(n1)an二(n 之2)二 % =4 +2a2+3a3 + +(n1)4_1(n 2

13、 3)， 一并整 理得：an = n%,(n 之3) ,an = n(n -1)(n 2)4 3 a2，又 a1 =1, a2 = a1 = 1n! 一2!, 一 一 ，、.當(dāng) n3時，an = n(n1)(n-2) -4'3 = ，又 a? =1 = 也適合此式221(n =1)二 an = «n! -（n>2）、2（三）運算性錯誤：表現(xiàn)為方法選擇不當(dāng)，解法欠佳，運算繁瑣，計算準確性差，算法不合理，算理不清楚。如；考題17.在4ABC中，已知2請記=73|宛| .|京|=3反|2,求角A, B, C的大 . 3閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)轉(zhuǎn)化意識不強，不能將 sinBsi

14、nC =二進行轉(zhuǎn)化，解題半4途而廢；在得到sin（2C->）=0后，忽視了角的討論，導(dǎo)致漏掉一組解，以上問題的出 3現(xiàn)是由于解法欠佳，運算煩瑣，計算準確性差導(dǎo)致的，這可歸結(jié)為運算性錯誤；有的 同學(xué)即使求出兩組解，由于不能規(guī)范地按照分類與整合的思想把各部分的結(jié)果整合為 最后的結(jié)論，也導(dǎo)致失分，出現(xiàn)不良習(xí)慣性錯誤。（四）不良習(xí)慣性錯誤：主要表現(xiàn)為卷面不整潔，書寫潦草，解題過程不規(guī)范，跳步、 漏寫以及粗心大意等。要求學(xué)生要認真對待解題中的各個環(huán)節(jié)，力求解答完整、步驟 規(guī)范，卷面保持整潔。（五）技能性錯誤：表現(xiàn)為數(shù)學(xué)技能不熟練，數(shù)學(xué)思想與方法運用的不靈活.如考題6:若直線l : x +- =1通

15、過點M (cosa,sina),則 a bA, a2 +b2 <1 B. a2 十b2 至 1學(xué)生失分的主要原因是不會轉(zhuǎn)化,_ 1b211+ = E1 D.三b2a2實際上，由已知條件可知：直線l : 2+且=1與圓C: a bx2 +y2 =1有公共點M，所以圓心C到直線l的距離不大于圓的半徑，即1=1 ,1 . 1a2 b2611,下十下之1 ,故選D.a b（六）心理性錯誤：表現(xiàn)為解題時信心不足，心理負擔(dān)過重，焦慮過度造成思維抑制、 顧此失彼、粗心大意和力不從心等。要求學(xué)生做到平時練習(xí)的心境和考試的心境一樣。 這樣，如果長期訓(xùn)練，就可以達到“考試像練習(xí)一樣輕松”?？碱}11.已知數(shù)列

16、an是等比數(shù)列，0是其前-項的和，S5<S6且S8Sg ,則下列結(jié)論錯誤的是A.公比q <0B.a2010 ' 0C.S101：-S100D.a1a2 a3a2009先讓失分的同學(xué)分析出錯的原因：首先想到的是運用等比數(shù)列的前n項和公式解決,但求解過程中遇到了麻煩，于是有些慌亂，解題的信心不足，導(dǎo)致失分。再讓其他同學(xué)回答正確解法：=S5 <S6,0>S9, a6 >0,a9 <0,又 a9 =a6q3,q3<0,q <0, .數(shù)列an中奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，. a2010 A0 , a® <0 ,S101 < S10

17、0, a2a3 :. /09 <0,故應(yīng)該選 D.三.變化拓展：強化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高到 由例及類的思想檔次?！揪毩?xí)題】若數(shù)列an是等差數(shù)列,首項ai > Q a2009 + a20i0 a。，22009 2010 <0,則使前n項和0 > 0成立的最大自然數(shù)n是A. 4015B. 4016C. 4017D. 4018教學(xué)反思：高三總復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，講評課是總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要課型。結(jié)合 教學(xué)實踐反思教學(xué)過程，本節(jié)課注意了以下幾個問題： 一.明確了教學(xué)目標講評課的目的就是要通過講評使學(xué)生澄清錯誤認識，消除思維障礙，在強化和鞏 固“

18、三基”的基礎(chǔ)上，進一步領(lǐng)悟蘊含在解題過程中的思想方法，發(fā)展思維，提高數(shù) 學(xué)素養(yǎng)。二.做到了五個到位1 .準備工作到位：教師首先對試題和試卷進行了認真的研究，把握試題的難易 程度和知識要點，搞清學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)以及普遍存在的問題；對每道題做好了統(tǒng)計工 作，統(tǒng)計各個題目涉及的知識點、各種能力、解題方法及錯誤的人數(shù)等。2 .“評析”工作到位：講評分析時，著眼于從細處入手，讓學(xué)生弄清楚出錯原因， 使學(xué)生的“三基”得到進一步強化和鞏固。3 .暴露思維過程到位：評析試卷時，不僅分清了錯誤的類型，而且充分地暴露了 解題的思維過程，使學(xué)生弄清問題的解法是怎樣找到的， 解題的突破口在哪里，解題中 走了哪些彎路，犯過哪些錯誤，有何經(jīng)驗教訓(xùn)，還有沒有其它解法，哪種解法較好等。4 .變化拓展到位：試卷中每道題出現(xiàn)的形式雖較簡單，但都有其教學(xué)功能。為彌 補學(xué)生的知識缺陷，把學(xué)生存在的問題解決透徹，以適度為原則，從實際出發(fā)通過改變 問題的提法，變換