2020屆云南省昆明第一中學高三第六次考前基礎強化數(shù)學(文)試題(解析版)

1、2019-2020 學年云南省昆明第一中學高中新課標高三第六次考前基礎強化數(shù)學（文）試題、單選題21 .已知集合 A|xZ|1x2,B x|x 1,則（）A. ApB 1,0,1B, A B 1,0,1,2C. A B x| 1 x 1D. A B x| 1 x 2【答案】A【解析】用列舉法表示出集合A,再求解出不等式x2 1的解集為集合B,即可計算出A B,A B的結果.【詳解】2因為集合 Ax Z|1 x2 1,0,1,2 , Bx|x21x| 1 x 1,所以 A B 1,0,1, AB x| 1 x 1 2,故選：A.【點睛】 本題考查集合的交集和并集運算，難度較易2 .甲乙兩名同學6

2、次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為準、化標準差分別為甲、乙，則（）A - 。x乙,甲 乙【解析】通過讀圖可知甲同學除第二次考試成績略低與乙同學，其他次考試都遠高于乙同學，可知 人圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定，故 甲 乙.【詳解】由圖可知，甲同學除第二次考試成績略低與乙同學，其他次考試都遠高于乙同學，可知熱 意 圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定，故甲乙.故選仁.【點睛】本題考查平均數(shù)及標準差的實際意義，是基礎題3 .設有下面四個命題：Pi ： a 0是 a bi a,b R為純虛數(shù)的充要條件;第13頁共20頁1 2i ,則zi z2在復平面內對應的點位于第四象限;P2

3、:設復數(shù) Zi 2 3i , Z2 i 1Z2 Zi 一是實數(shù)，則|Zi| 1 .ZiP3 :復數(shù)Zi的共軻復數(shù)Z其中真命題為（）A. Pi, P3B. Pi, P4【答案】D【解析】Pi：考慮a,b同為零的情況；P3：計算出Z,然后即可得到共軻復數(shù);P4 ：設Zi是虛數(shù)，C . P2 , P3D . P2 , P4P2：先計算Zi Z2的結果，然后判斷所在象限；P4 ：設乙 a bi ,根據(jù)Z2是實數(shù)得到a, b的關系，由此求解出 4 .【詳解】命題Pi：若a 0, b 0時，則a bi 0不是純虛數(shù)，所以 Pi為假命題；命題P2： 4 Z2 i i,在復平面內所對應的點的坐標為i, i ,

4、位于第四象限，所以P2為真命題；-一i命題P3 ： Z - i ,它的共扼復數(shù)為 Z i ,所以P3為假命題；命題 P4 ：設 Zi a bi（ a,b R ,且 bw。）,則1 - ia u bZ2 Zi a bi a -2 b 2 i ,因為 z2是實數(shù)，Zia bi a ba b所以a2 b21 ,即| zi | 1,所以P4為真命題.故選：D.已,a2 b2.本題考查復數(shù)的概念、除法運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于綜合型問題，難度較易知z a bi ,則a為實部，b為虛部，共軻復數(shù)z a bi ,復數(shù)的模|z4. 1876年4月1日，加菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法

5、，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為 “總 統(tǒng)證法”.如圖，設 BEC 15 ,在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角CDE中（陰影部分）的概率是（【解析】根據(jù)幾何概型中的面積模型可知：點取自等腰直角概率等于陰影部分面積比上整個梯形的面積，由此得到結果dW2CDE中（陰影部分）的在直角BCE 中,a ccos15故選:S CDES弟形ABCD1 2C21 / 卜2 "(a b)22c cos15 sin151 sin30 3C.本題考查幾何概型中的面積模型,難度較易.解

6、答問題的關鍵：將圖形的面積比值與概率聯(lián)系在一起.25 .已知拋物線 C ： y 4x的焦點為F ,點A為C上一點且| AF | 4 ,則 OFA的面積為（）（O為坐標原點）A. 22B.第C. 272【答案】B【解析】利用拋物線的定義求解出A點的坐標，然后代入坐標OFA的面積即可計算【詳解】由拋物線的定義得點 A到準線x 1的距離為4,所以點A的橫坐標為x 3,代入拋物線C： y2 4x得y2 12, y 243 ,1所以 OFA的面積為S 1 2，3 J3.2故選：B.【點睛】本題考查拋物線中三角形面積求解，涉及到利用拋物線的定義求坐標，難度較易.已知 2拋物線萬程y 2 Pxp 0 ,則拋

7、物線上點 P X0, y0到拋物線焦點F的距離PF xo .26 .在正方體ABCD AB1C1D1中，E, F分別為棱CD , AD的中點，則（）A. EF DC1B . EF DB1C. EF DQD. EF BQ【解析】畫出幾何體，連接 AC,BD ,再根據(jù)線面關系、線線關系作出判斷如圖所示:連結AC、 BD ,則AC平面B1DB ,所以AC DB1,又 EF / AC,所以 EF DB1 .故選：B.【點睛】本題考查正方體中線面垂直、線線垂直關系的判斷，難度較易.判斷時注意根據(jù)正方體 的幾何特點簡化判斷y x10 0,則z x 2y的最小值為（）7 .已知x, y滿足2X 5y y 0

8、30A.7【答案】A107C. 5【解析】作出不等式表示的可行域,采用平移直線法判斷出在何處取最小值,由此得到結果.作出可行域如圖所示:所以Zmin故選：A.10 10307107107x 一一，y x -由圖可知目標函數(shù) z x 2y在點A處取得最小值，因為，所以2x 5y 10y.求解線性目標函數(shù)的最值本題考查利用線性規(guī)劃求解線性目標函數(shù)的最值，難度較易利用數(shù)形結合的常用方法：平移直線法，將目標函數(shù)的最值與直線的截距聯(lián)系在一起, 思想解決問題.8 .函數(shù)f xx 1xnx的大致圖象是（【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域計算出導函數(shù)f x的正負，由此判斷函數(shù) f x的單調性并判斷出圖象.【詳解】x2

9、3x 3因為定義域 x|x 2 ,所以f (x) 2 0,(x 2) ex所以f x在 ，2和2,上單調遞減，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的辨別，難度一般.根據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象，可以從函數(shù)的奇偶性、單調性、特殊點等方面進行分析.9 .定義在R上的函數(shù)f x滿足f x 1的圖象關于x 1對稱，且f x在 ,00 321上是減函數(shù)，若 a f , b f e , c f log2一,則()9A. acb B.cba C cab D. bca【答案】C【解析】根據(jù)條件分析出f x的奇偶性以及在 0,上的單調性，再根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的單調性分析所給自變量的大小，由此判斷出函數(shù)值之間的大小關

10、系【詳解】因為函數(shù)f x滿足f x 1的圖象關于x 1對稱，則f x圖象關于y軸對稱，則f x是偶函數(shù)且在 0, 上是增函數(shù)，1因為 1.3, 0 e 1, |log2 | 3,所以 cab,9故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，難度一般.f x a的圖象關于x a對稱 f x的圖象關于y軸對稱 f x是偶函數(shù)；f x a的圖象關于a,0成中心對稱f x的圖象關于 0,0成中心對稱 f x是奇函數(shù).10 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的( )A 28,那么在圖中的判斷框中可以填入C. A 7?【解析】根據(jù)程序框圖，將每一次循環(huán)對應的結果列出，再根據(jù)輸出結果是

11、A 28選擇判斷框中的內容.【詳解】當n 0時，A 1;當n 1時，A 1;當n 2時，A 0；當n 3時，A 1；當 n 4時，A 0；當 n 5時，A 7；當 n 6時，A 28 ,所以判斷框中的內容應填寫：n 5?,故選：B.【點睛】本題考查補全程序框圖中的判斷框內容，難度較易.處理此類問題常用的方法是根據(jù)循環(huán)語句列舉出每一步的結果，然后再根據(jù)結果進行分析11 .在 ABC中，B AC 石，則AB 2BC的最大值為()3A. 2褥B. 2HC. 3【解析】利用正弦定理將邊化為角，再根據(jù)三角恒等變換中的輔助角公式計算出AB 2BC的最大值即可.因為ABsinCACsin BBC - 2,

12、sin A所以AB2BC2sin C4sin A 2sin C 4sin C 一34sin C 2、. 3cosc 2、. 7sin(C )其中tan史，當sin C 21取得最大值，存在C使得最大值為2",故選：B.本題考查正弦定理與輔助角公式的綜合運用，難度一般asin x bcosX Va2""b2sin x ab 0 ,其中b .tan ； (2)解三角形時, a注意隱含條件ABC的運用.12 .已知A, B是雙曲線X2y2 2右支上的兩點， O為坐標原點，則的最小值為（）A.1C. 1【解析】設出點的坐標，根據(jù)2，1,2xy2%，2X12，12X22 乂

13、，2并X1X2結合平方的非負性，計算出的最小值.設 A Xi,y ,B X2,，2 ,所以X1X2必，2,2222因為 X1X2，1,2月，2X2,1X1，12X22，2X2,1,，2，1 ,當且僅當上1時，即X2X1A,B關于x軸對稱時等號成立,又因為漸近線方程為：yX ,所以的夾角小于-40,所以min2,則a與b的夾角為【答案】【解析】根據(jù)向量垂直對應的數(shù)量積為入即可計算出 【詳解】I 因為a 2b 即1a122ab 故答案為：.4b,ara0 ,解得cos0,得到關于0,1,所以4b,4aJJD,a代 Jib 4a1 - 2【點睛】本題考查向量夾角的計算，難度較易有 定Jr a0,反之

14、亦成立12 ,.14 .曲線f Xvx 一在點4,i處的切線方程為【解析】先求解出f X的導函數(shù)f X ,再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解出切線的斜率,根據(jù)直線的點斜式方程求解出切線方程因為f X12 .X12,由導數(shù)的幾何意義知Xf X在點4, 1處的切線斜率故選：D.【點睛】本題考查雙曲線中的向量數(shù)量積的最值計算，對于分析和轉化計算能力要求很高，難度 2較難.解答問題的關鍵能將 X1X2 y1y2變形為可直接判斷大小的式子 .二、填空題13 .已知非零向量a , b滿足(a 2b)則f X在點4, 1處的切線方程為：y 1 1 X 4 ,即y X 5.故答案為：y x 5.【點睛】本題考查曲線在某

15、點處的切線方程的求解，難度較易.曲線f x在某點處 Xo,f Xo的切線方程的求解思路：（1）先求導函數(shù)f x ; （2）計算該點處的導數(shù)值 f X0 ,即為切線斜率；（3）根據(jù)直線的點斜式方程求解出切線方程15 .若 cossin 2 ,貝U (cos sin )(cos sin ) cos sin【解析】先根據(jù)條件計算出tan ,然后根據(jù)“齊次式”的計算方法，將待求式子變形11a1 55d 11 ,第15頁共20頁為關于tan的形式，從而可求解出結果cos由cossinsin1 tan 八 2,1 tan所以tan13'而（cossin )(cos sin )2cos.2sin22

16、cossin22cossin1 tan241 tan25故答案為:本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系的運用,難度一般.利用“齊次式”的概念進行求值時，若出現(xiàn)的是2,2asnbcos2的形式,考慮分子、分母同除以csin d coscos2即可；若出現(xiàn)的是a sin2bcos2 ,注意將其補全一個分母.2sin2cos以變形為分式結構.16 .已知在半徑為3的球面上有A,B,C,D四點，若ABCD 2,則四面體ABCD體積的最大值為由體積公式可知只需求解出S PCD【解析】過CD作空間四邊形 ABCD的截面PCD,的最大值即可，由此進行分析求解過CD作平面PCD ,使得AB 平面PCD ,交AB于

17、P點，如下圖: 12 2 h 2h設P到CD的距離為h ,所以V S PCD 2 ，3-323當球的直徑通過 AB,CD的中點時，此時h的值最大，且hmax 2J32 12 4J2， max所以Vmax8.2故答案為:本題考查幾何體的體積最值與球的綜合運用，難度較難.涉及到幾何體外接球的問題, 注意利用球本身的性質去分析問題，從而達到簡化問題的目的 三、解答題17 .設Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，a3 10, S11 11.(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)求Sn的最大值及此時n的值.【答案】(1) % 3n 19；(2)當n 6時，&有最大值為S6 51【解析】(1)根據(jù)已知條

18、件列出關于 a1,d的方程組，求解出a1,d即可求出通項公式；.八 an 0(2)利用d 0對應an為遞減等差數(shù)列，根據(jù)確定出n的取值，從而Sn的an 10最大值以及取最大值時 n的值都可求.【詳解】(1)設an的公差為d ,由a3 10可得a 2d 10,由Si 11可得所以ai2dai5d10 a11，所以d16所以an16(n 1) ( 3)3n19 ；(2)由an3n 19 0an 13n 16 019萬所以當n6時,Sn有最大值，此時最大值為S651.本題考查等差數(shù)列通項公式以及前n項和的綜合應用，難度較易.其中第二問還可以先將Sn的表達式求解出來，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方

19、向亦可確定出Sn的最大值以及取最大值時 n的值.18 .如圖所示的幾何體中，be 平面ABCD, AF/BE,四邊形ABCD為菱形，AB AF 2,點M，N分別在棱FD , ED上.FM(1)若BF 平面MAC ,設，求的值；FDEN 16(2)若 ABC 60 , 一，直線BN與平面ABCD所成角的正切值為 ND 23求三棱錐B ENF的體積.【答案】(1)1；修)T6【解析】(1)連接ACBD P,連接MP ,利用線面平行的性質定理判斷出BF/MP,由此求出的值；(2)過N作NG/BE且NG BD G ,根據(jù)線面角的正切值計算出 BE的長度, 即可求解出&BEF的面積，再利用體積公

20、式即可計算出三棱錐B ENF的體積.【詳解】ABCD為菱形，所以P為AC(1)連接AC、BD ,設AC。BD P ,因為四邊形與BD的中點,連接MP ,因為BF 平面MAC ,且平面BFD平面MACMP ,所以 BF/MP ,因為P為BD的中點，所以 M為FD的中點，即FMFD12(2)因為 ABC 60 ,四邊形ABCD為菱形,ABCB2 ,所以 BD 243 , 小一 -一EN過N作NG/BE,且NG BD G ,因為ND12 ,所以BG則NG因為直線BN與平面ABCD所成角的正切值為tan NBG第27頁共20頁所以aJ2,所以三角形 BEF的面積S1 J2 ,2而點N到平面BEF的距離

21、即點G到平面BEF的距離為h1G h6V B ENF V N BEF _ S1 h 八，39所以三棱錐B ENF的體積為9【點睛】本題考查根據(jù)線面平行關系求解參數(shù)、已知線面角正切值求解長度、棱錐體積計算，屬 于綜合型問題，難度一般.(1)已知線面平行求解參數(shù)時，注意使用線面平行的性質定理分析問題；(2)利用幾何方法計算線面角的三角函數(shù)值時，可采用找射影點的方法完 成求解.19 .我市某區(qū)2018年房地產價格因“棚戶區(qū)改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從 2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房）3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該

22、區(qū)新建住宅銷售均價的數(shù)據(jù)：月份X34567價格y （白兀/平方米）8382807877（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y （百元/平方米）與月份X之間具有較強的 線性相關關系，求價格 y （百元/平方米）關于月份 X的線性回歸方程；（2）用yi表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與X對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值 yi與實際相應月份銷售均價 yi差的絕對值記為i,即i |yi yi|,i 1,2,3,4,5 .若i 0.25,則將銷售均價的數(shù)據(jù)V稱為一個“好數(shù)據(jù)”， 現(xiàn)從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任取 2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率 .n_人 （x x）（yi

23、y）入 i 1AA參考公式：回歸方程系數(shù)公式 b n=, a ，bi；參考數(shù)據(jù)：- 2（Xi X） i 1552 Xyi 1984 ,Xi135 .i 1i 13【答案】（1） y 1.6x 88 ；（2）P而【解析】（1）先計算出X,y,然后根據(jù)b的計算公式求解出b,再根據(jù)線性回歸方程過樣本點中心 x, y求解出a ,由此求解出線性回歸方程；（2）先根據(jù)定義計算出i i 1,2,3,4,5 ,利用古典概型的概率計算方法，先列舉出所有可能的情況，然后分析其中滿足的情況，由此計算出抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)” 的概率.【詳解】3 4 5 6 7- 83 82 80 78 77(1)由表格中的數(shù)據(jù)

24、，可得 x 5 , y 80,55一，1984 5 5 80所以b 135 5 521.6，則a 80 1.6 5 88,所以丫關于X的回歸方程135 5 51.6x 88.(2)利用(1)中的回歸方程為y1.6x 88,可得y1 83.2，x24，y281.6，x3 5, y 80，x4 6，y4 78.4，x57, y676.8,所以10.2,20.4,3 0,4 0.4 ,5 0.2,個銷售均價數(shù)據(jù)中有 3個即y1，y3, y5是“好數(shù)據(jù)”，從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任意抽取 2個的所有可能結果:Vl，V2 ,y1,y5,y2,y3,y2,y4,y2, y5,y3,y4,Y3，Y5Y4，Y5

25、,共 10 種,抽取的2個數(shù)據(jù)均為“好數(shù)據(jù)”的結果yi,y3 ，yi,y5V3, V5 ,共 3 種,所以p W10【點睛】本題考查線性回歸方程的求解和古典概型的概率計算，難度一般.(1)求解回歸直線方程中的參數(shù)值時，注意回歸直線方程過樣本點的中心x, y;(2)利用古典概型求解概率時，最常用的方法是列舉法，將所有的基本事件列舉出來,同時寫出目標事件對應的基本事件，根據(jù)事件數(shù)目即可計算出對應的概率22x v20 .在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C : r - 1（a b a2 b20)的左、右焦點分別為Fi、F2, A為橢圓短軸端點，若AF1F2為直角三角形且周長為22 4.(1)求橢圓C的

26、方程;b2(2)若直線l與橢圓C交于M , N兩點，直線OM , ON斜率的乘積為 力，求 a的取值范圍.y1 ；（2）1,12【解析】(1)根據(jù)AF1F2的形狀以及周長，計算出 a2,b2的值，從而橢圓C的方程可求;(2)分類討論直線的斜率是否存在：若不存在，直接分析計算即可；若存在，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到坐標對應的韋達定理形式，再根據(jù)條件將直線方程中的參數(shù)k,m關系找到，由此即可化簡計算出的取值范圍(1)因為 AF1F2為直角三角形，所以b c , a &c ,又AF1F2周長為2夜4,所以 2a 2c (272 2)c2/24,22_a2 4，b 2,X2所以橢圓C：4(2)設

27、 MX2,y2 ,當直線l斜率不存在時,kOM kONyyX1X212，X1X2,y1y2 ,所以 kOM kON2 Vi 2 X12 又過42Vl2X1X21,2y y2X12y1當直線l斜率存在時，設直線方程為l: y kxy由X2kX my2得 1 2k2 X2 4kmX 2m210,一 _ 22得16k m 4 1_2_22k 2m 4即 m2 4k2 2 ，X1 X24km1 2k2X1X22m2 41 2k2yy2kX1 m kX2, 2 k X1X2 kmX1X222m 4k2k2由kOMkON獨XiX2m2 4k2 1 2k2 2m2 4 1 2k22k2所以oM oNX1X2

28、ym1-X1X22m2 21 2k22k21 2k221 2k21,1)所以 OM ON 1,1 .【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用，其中涉及到焦點三角形的周長以及向量數(shù)量積的取值范圍，難度一般.(1)橢圓的焦點三角形的周長為：2 a c ； (2)橢圓中的向量數(shù)量積問題，首選方法：將向量數(shù)量積表示為坐標形式，借助韋達定理完成求解.221 .已知函數(shù) f(x) x (1 2a)x alnx, a R.(1)討論f x的單調性；(2)若f x 。，求a的取值范圍【答案】(1)見解析；(2) a 0,1【解析】(1)先求解出導函數(shù)f x ,將其因式分解并根據(jù) a的取值范圍作分類討論,由此得到函

29、數(shù)的單調性;(2)根據(jù)不等式恒成立，對參數(shù)a分類討論：a0,a 0,a 0,分別判斷函數(shù)的單調性并根據(jù)f x min 0求解出a的取值范圍【詳解】(1) f x的定義域為 0,2a 2x (1 2a)x a (x a)(2x 1) 因為 f (x) 2x 1 2a - ,xxx若a 0,則f x 0,則f x在0, 單調遞增；若a 0,則當0 x a時，f x 0,當x a時，f x 0,則f x在0,a單調遞減，則 a,單調遞增.(2)由(1)可知，當a 0時，f x足題意；當a 0時，要使f x 0 ,則f (x)minln a a 1 0, 1構造 g x lnxx1,則gx x又 g

30、10,故當 x (0,1時，g x2x x在0,單倜遞增，f x 0,滿2f(a) a a aln a 0,即1 0 ,故g x在0, 上單調遞增，0 ,故由g a 0得a 1 ,當a 。時，當x趨于。時，f x趨于 ，與題意不符，舍去;綜上，要使f x 0 ,則a 0,1 .【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到求解含參函數(shù)的單調性和根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，常用的兩種方法：(1)分類討論法；(2)分離參數(shù)法.22 .以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線Ci的極坐標方程為4cos ，曲線C2的參數(shù)x m t cos方程為(t為參數(shù)，0)，射線 ，一，一y tsin44分別與曲線Ci交于極點。外的三點A, B,C.(1)求|OB| |OC|OA|的值;(2)當 一時，B,C兩點在曲線C2上，求m與 的值.122【答案】(1)