蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《7-4 正比例和反比例》教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、正比例和反比例。(教材第 8385 頁)1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的含義及性質(zhì),會(huì)判斷兩種量成什么比例。2. 培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。3. 引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn):整理比和比例、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系等知識(shí)。 難點(diǎn):正、反比例的概念、判斷及應(yīng)用。課件。師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例,你知道比和比例的哪些知識(shí)? 學(xué)生自由回答后,揭示課題。1. 比和比例。師:先舉例說說什么是比?生:比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。如男生 25 人,女生 5 人,則男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是25:5=5:1;意思也可以說男生人數(shù)是女生人數(shù)的 5 倍。師:什么是比例?生:表

2、示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。師:關(guān)于比和比例的知識(shí),你知道什么?它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?你能試著完成下面的表 格嗎?(課件出示下面表格)比比例意 義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱比號前面的數(shù)是比的前項(xiàng);比號后面的數(shù)是比的后項(xiàng)組成比例的四個(gè)數(shù),叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng);中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外),比值不變在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積學(xué)生嘗試完成表格;教師巡視了解情況。組織學(xué)生匯報(bào)交流,師生共同完成表格:師:用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題?生:按比例分配解決問題,就是比的知識(shí)在生活中的應(yīng)用。2. 比與分?jǐn)?shù)、除法

3、的關(guān)系。師:比與分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系?試著填寫下表,再說一說它們的區(qū)別。(課件出示下 面表格)各部分名稱例子聯(lián)系學(xué)生進(jìn)行填表交流活動(dòng);教師巡視了解情況。組織學(xué)生匯報(bào)交流,共同完成表格:分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值58除法被除數(shù)除號除數(shù)商58 5=8比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值5:8 5=8師:它們有什么區(qū)別呢?生:分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,又可以表示具體的數(shù)量。除法是一種運(yùn)算,表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。比只表示兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系。3. 基本性質(zhì)。師:你能說說比的基本性質(zhì)是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)呢?商不變的規(guī)律呢?生 1:比的基本性質(zhì)是“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外),比值不變”。

4、生 2:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外),分?jǐn)?shù)的值不變”。生 3:商不變的規(guī)律是“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外),商不變”。師:它們之間有什么聯(lián)系?生:比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律,實(shí)質(zhì)是一樣的。師:你能完成下面的等式嗎?(課件出示:教材第 83 頁“整理與反思”的等式)生:a:b=ab(b0)4. 正比例和反比例。師:你怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系?請舉生活中的實(shí)例 加以說明。先跟小組的同學(xué)說一說。學(xué)生進(jìn)行小組交流;教師巡視了解情況。師:誰愿意跟大家說說?學(xué)生可能會(huì)說: 要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,最關(guān)

5、鍵的是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,如果是乘積一定,就成反比例關(guān)系。如路程一定,時(shí)間和速度成反比例關(guān)系。 要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,最關(guān)鍵的是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,如果是比值一定,就成正比例關(guān)系。如單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量就成正比例關(guān)系。只要學(xué)生回答合理就要給予肯定并鼓勵(lì)。【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶所學(xué)過的這部分知識(shí),通過讓學(xué)生小組合作、動(dòng)手動(dòng)腦的方式來 活躍他們的思維。這樣做增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí),讓不同的人得到了不同的發(fā)展】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲? 學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。正比例和反比例比與比例的聯(lián)系及區(qū)別比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系及區(qū)別比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律:實(shí)質(zhì)一樣正比例與反比例

6、A 類判斷并說明理由:妹妹與哥哥的身高比是 1:150。()(考查知識(shí)點(diǎn):比和比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問題)B 類根據(jù)圓的對稱性,寫出下圖(左邊)中陰影部分與空白部分的比并求比值。(考查知識(shí)點(diǎn):比和比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A 類:理由:1m=100cm100:150=2:3所以妹妹與哥哥的身高比是 2:3。B 類:1:1=1教材習(xí)題教材第 8385 頁“練習(xí)與實(shí)踐”1. (1)23:2424:47(2)48:11:48(3)1:2524:25(4) 3710102. (1)3.9:2.72.6:0.81.7:1.71.3:0.9 (2)估計(jì)略3.

7、9:2.7=1.3:0.93. x=2.5 x=7x=0.24. (1)我國耕地的大部分在東部地區(qū);林地大部分在東部地區(qū)。(2)東部地區(qū)和西部地區(qū)耕地面積的比是 93:7。(3)從表中還能獲得的信息有很多,例如:還可以知道我國草地大部分在西部地區(qū)。還能提出的問題不唯一,例如:難利用的土地大部分在東部地區(qū)還是西部地區(qū)?西部地區(qū)5. (1)20:40=1:212(2)1+2=3綠色:15 =5(平方米)白色:15 =10(平方米)336. 到市民廣場:6003=1800(m) 到少年宮:6004=2400(m) 到體育場:6003=1800(m) 到火車站:6006=3600(m)7. (1)比的

8、前項(xiàng)和比的后項(xiàng)成正比例。因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和比的后項(xiàng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且比的前項(xiàng)比的后項(xiàng)=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)成正比例關(guān)系。(2) 小麥質(zhì)量和磨面粉質(zhì)量成正比例。因?yàn)樾←溬|(zhì)量和磨面粉質(zhì)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量, 一種量變化,另一種量也隨著變化,且磨面粉質(zhì)量小麥質(zhì)量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麥質(zhì)量和磨面粉質(zhì)量成正比例關(guān)系。(3) 三角形的底和三角形的高成反比例。因?yàn)槿切蔚牡缀腿切蔚母呤莾煞N相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且三角形的底三角形的高=三角形的面積2(一定), 也就是乘積一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例關(guān)系。(4) 圓的半徑和圓的面積不成比例。因?yàn)樗鼈兗炔皇潜戎狄欢ㄒ膊皇浅朔e一定,所以圓的 半徑和圓的面積不成比例關(guān)系。8. (1)成反比例(2)成正比例(3)成正比例(4)不成比例(5)成反比例9. (1)這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例。因?yàn)樾旭偟穆烦毯秃挠土?是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且耗油量行駛的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以這輛汽車在高速公路上行駛的路程