人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)試題(含答案)(120)

1、人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)試題（含答如圖所示，在 ABC中，CE1AB于點E,點D在BC上，Z BED= ZA.DF平分/BDE, CE是/ACB的平分線，試說明：DFLAB【答案】見解析.【解析】【分析】先證明AC / DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZACB= Z EDB,再利用角平分線 的定義可證得Z BDF= ZBCE,可得CE/ DF,結(jié)合CE1AB,可證得結(jié)論.【詳解】證明：.Z BED=ZA,DE / AC./ACB= ZBDEV DF 平分 Z BDE CE 平分 Z ACB11Z BDF= BDE Z BCE= ACB 22 . / BDF= ZBCE, .DF /

2、 CE.CE±AB,DFXAB.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行的性質(zhì)和判定， 即同位角相等？兩直線平行，內(nèi)錯角相等？兩直線平行，同旁內(nèi)角互補？ 兩直線平行.92 .如圖，F(xiàn)G / AD ,且/ 1= /2 ,試說明DE / AB ,根據(jù)圖形填空：解：.FG/AD1= ()1= /2,. / 2= () . DE / AB ()【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和平行線的判定定理填空即可.【詳解】解：FG/ AD1 BAD (兩直線平行，同位角相等)，/ 1=/2,2 BAD (等量代換)，.DE/AB (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【點睛】本題

3、考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì).93.已知如圖，已知直線11 /12 ,直線13和直線11、12交于點C和D, P 為直線13上一動點，A、B分別是直線11、12上的不動點.其中PA與11相交為 /1, PA、PB相交為/2, PB與12相交為/3.(1)若P點在線段CD (C、D兩點除外)上運動，問/ 1、/2、/3之 間的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明.(2)若P點在線段CD之外時，問/1、/ 2、/ 3之間的數(shù)量關(guān)系又怎樣？ 直接寫出結(jié)論，不必證明.【答案】(1) /2= /1+ /3; (2)當(dāng)點P在線段DC的延長線上時，/ 2=/3-/1;當(dāng)點P在線段CD的延長線

4、上時，/2= /1-/3.【解析】【分析】(1)過點P作PE/ 11 ,根據(jù)11 / 12可知PE/ 12,故可得出/ 1= / APE,/3=/BPE.再由/2=/APE+/BPE即可得出結(jié)論；(2)由于點P的位置不確定，故應(yīng)分當(dāng)點P在線段DC的延長線上與點P在線 段CD的延長線上兩種情況進行討論.【詳解】(1) /2= / 1+ /3.證明：如圖1 ,過點P作PE/ li, li / 12, . PE/ 12, ./ 1= / APE, /3= /BPE.義 e /APE+ / BPE,(2)如圖2所示，當(dāng)點P在線段DC的延長線上時,理由：過點 P 作 PF/13 /FPA=/1.11 /

5、 12, . PF/ 12, ./ FPB=/3, 二 / 2= / FPB- / FPA= / 3- / 1 ;如圖3所示，當(dāng)點P在線段CD的延長線上時，/2=/1-/3.理由：過點 P 作 PE 12, /EPB=/3.， . PE/ li, /2= /EPA-/EPB=/1-/3.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此 題的關(guān)鍵.94 .已知如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，/1 = /2,/C=/D.求證：/A=/F【答案】答案見解析.【解析】【分析】因為/1=/3, /1= /2,所以/2=/3,由同位角相等證明BD/CE,則有/C=/ABD

6、 ,又因為/C=/D,所以/ABD= /D,由內(nèi)錯角相等證明 DF/AC ,故可證明/A= /F.【詳解】證明：1= /3, /1= /2, ；/2= / 3, . BD / CE;. / C= /ABD ,ZC=ZD, ./ABD= ZD, . DF/ AC; A= /F.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定.正確識別三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、 同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.95 .請把下列解題過程補充完整并在括號中注明理由.已知：如圖，EF/ AD , /1=/2, /BAC=80 °,求/AGD.解：. EF/ ad（已知）又:/1=/2 （已知）./ 1= /3（等量代換） .

7、AB/ ,（ ./BAC + =180 0）又./BAC = 80 °,（已知） ./AGD = °【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空即可.【詳解】解：EF/ AD （已知）./2 = / 3 ,（兩直線平行，同位角相等）又.一/ 1= /2 （已知）./ 1=/3 （等量代換） AB/DG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）/BAC+/AGD=180 ° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又BAC = 80 °,已知） ./AGD = 100 °【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及判定，要熟練掌握并靈活運用.PAB和96 .如圖，已知AB/

8、CD ,分別探討下面的四個圖形中APC、PCD的關(guān)系，并請你從所得的四個關(guān)系中任選一個，說明成立的理由【答案】 ZAPC+ /PAB+/PCD=360 ° (2) zjAPC= /PAB+/PCD; (3) / PCD= / APC+/PAB； (4) /PAB=/APC+ /PCD.【解析】【分析】(1)過點P作PE/AB,則AB / PE/ CD,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互 補即可解答；(2)過點P作l / AB ,則AB / CD / l,再根據(jù)兩直線內(nèi)錯角相等即可解答；(3)根據(jù)AB/CD,可得出/PEB=/PCD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進 行解答；(4)根據(jù)AB / CD,

9、可得出/PAB= /PFD,再根據(jù)/ PFD是ACPF的外角， 由三角形外角的性質(zhì)進行解答；【詳解】(1)過點 P 作 PE / AB,則 AB / PE/ CD,1+/PAB=180 °,Z2+ /PCD=180/ APC+ / PAB+ / PCD=360 ;(2)過點P作直線l /AB,. AB / CD, .AB / PE/ CD, ./ PAB=/3, / PCD= /4, . / APC= / PAB+ / PCD ;(3) AB / CD, ./ PEB=/PCD, ./ PEB是AAPE的外角， PEB=/PAB+ /APC, ./ PCD= /APC+ /PAB;(

10、4) AB/CD, . / PAB= / PFD , ./ PFD是ACPF的外角， PCD+ /APC= / PFD, ./ PAB=/APC+ / PCD.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線, 再利用平行線的性質(zhì)進行解答是解答此題的關(guān)鍵.97 .已知：如圖，直線 EF與AB, CD分別相交于點E, F.如圖1,若/1 =120 °, 72 = 60 °,則AB和CD的位置關(guān)系（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE,PF,探索/EPF, /PEB, / PFD三個角之間的關(guān)系：當(dāng)點P在圖2的位置時，可得 / EPF

11、= / PEB+ / PFD ;請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：如圖2,過點P作MN /AB,則/ EPM:/ PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. AB /CD（已知），MN /AB（作圖）， .MN / CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）. ./ MPF = /PFD . / EPM + / MPF = / PEB+ / PFD（等式的性質(zhì)），即/EPF=/PEB+/PFD;當(dāng)點P在圖3的位置時，/EPF, /PEB, /PFD三個角之間有何關(guān)系 并證明；當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出/EPF, /PEB, /PFD三個角之 問的關(guān)系.【答案】（1）見解析；（2）

12、見詳解；/PEB+/EPF+/PFD = 360°, / EPF+ / PFD= /PEB.【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得/BEF的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（2）過點P作MN / AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 /EPM= /PEB,且有MN / CD, 所以/MPF=/PFD,然后利用等式性質(zhì)易得 ZEPF=ZPEB+Z PFD.的解題方法與一樣，分別過點P作MN /AB,然后利用平行線的性質(zhì)得 到三個角之間的關(guān)系.【詳解】（1）1=120 °, ./ BEF=120 °,又./2=60 °, /2+ /BEF=180 &

13、#176;, .AB/ CD;（2）如圖2,過點P作MN /AB,則/EPM= / PEB （兩直線平行，內(nèi)錯角 相等）. , AB/ CD （已知），MN / AB （作圖）， MN / CD （平行于同一條直線的兩條直線互相平行）. ./ MPF= / PFD, ./EPM+ /FPM= /PEB+/PFD （等式的性質(zhì)）， 即/EPF=/PEB+ /PFD, 故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行;/EPM, /MPF;/ EPF+/PEB+/PFD=360 °證明：如圖3,過作PM / AB, , AB/ CD, MP /AB, . MP / CD

14、, /BEP+/EPM=180 °, / DFP+/ FPM=180 / BEP+ / EPM+ / FPM+ / PFD=360 °,即/EPF+/PEB+/PFD=360 °/ EPF+/PFD= /PEB.理由：如圖4,過作PM / AB,. AB/ CD, MP /AB, . MP / CD, ./PEB=/MPE, /PFD=/MPF, EPF+/FPM= /MPE, ./ EPF+/PFD= / PEB.【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.98 .如

15、圖，已知直線all b且被直線l所截，/ 2 = 85 °,求/1的度數(shù).請在橫線上補全求解的過程或依據(jù).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)填空.【詳解】解：.a/b（已知），/ 1= / 3（兩直線平行，同位角相等）.:/2=/3（對頂角相等）,/ 2= 85 °（已知），/ 1 : 85!（等量代換）.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，學(xué)會書寫證明過程是所要訓(xùn)練的重點.99 .已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分/ FED,AB / CD,H, P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1 , HM 平分/ BHP ,若HP，EF,求/ M 的

16、度數(shù)。如圖2,EN平分/HEF交AB于點N,NQ ± EM于點Q,當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究/FHE與/ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮?1) 45o (2) /FHE=2 / ENQ 或 / FHE=180 ° -2/ENQ,證明見解析【分析】1,(1)首先作MQ / AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得ZM= - (/ FHP+ ZHFP);然后根據(jù)HPLEF,推得/ FHP+/ HFP=90 °,據(jù)此求出/M的度數(shù)即可.1，(2)如圖 2,首先判斷出 /NEQ= /NEF+/QEF=2 ( / HEF+/ DEF)11=2 / HED ,然后

17、根據(jù) NQ ±EM ,可得 / NEQ+ / ENQ=90 ,推得 / ENQ=- (180-ZHED) = g /CEH,再根據(jù) AB / CD,推得 / FHE=2 / ENQ 即可.11如圖 3,首先判斷出 /NEQ= /QEF-/NEF=萬(/DEF-/HEF)=-1/ HED,然后根據(jù) NQ ±EM ,可得 / NEQ+ / ENQ=90 ,推得 / ENQ=-(180-Z HED )=2/ CEH ,再根據(jù) AB / CD,推得 / FHE=180 -2 / ENQ 即可.【詳解】如圖1,作MQ /AB,.AB / CD,MQ /AB, .MQ / CD,./

18、1=/FHM , Z2= / DEM ,1 ，_1 1+/2=/FHM+ ZDEM=萬(/FHP+/ FED尸-(/FHP+/HFP),.HP1EF, ./ HPF=90 °, /FHP+/HFP=180 ° 90 =90 °, ./ M= 1 >0 =452如圖2,A H V F/B皿/FHE=2 / ENQ ,理由如下:/NEQ= /NEF+/QEF= 1 (/HEF+/ DEF尸 g / HED , ,. NQ LEM, ./ NEQ+ /ENQ=90 °, . / ENQ= 1 (180 ° HED)= ； / CEH , . AB / CD, / FHE=/CEH=2 / ENQ.如圖3,/FHE=180 ° 2/ENQ,理由如下：/NEQ= /QEF-/NEF= ： (/DEF-/HEF尸)HED,. NQ ±EM , ./ NEQ+ /ENQ=90 °, / ENQ= 2 (180 ° / HED)= g / CEH , AB / CD, ./FHE=180° /CEH=180 ° 2/ENQ.綜上，可得