2011江蘇無錫中考數(shù)學(xué)(胡治理）

1、2011年無錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。試卷滿分130分。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考試務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合。2、答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選凃其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效。3、作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。4、卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似

2、值外，其余各題均應(yīng)給出精確答案。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑)1（2011江蘇無錫，1，3分）|3|的值等于 ( )A3 B3 C±3 D【答案】A 【思路分析】|-3|=3，故選A. 【方法規(guī)律】先將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言, 然后由“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”知3的絕對值是3. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】運(yùn)用絕對值的概念解決問題, 關(guān)鍵是文字語言、符號語言、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化. 【關(guān)鍵詞】絕對值 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題2（2011江蘇無錫，2，3分）若a > b，則 (

3、 )Aa > b Ba < b C2a > 2b D2a < 2b【答案】D【思路分析】由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，A、例如a=0，b=-1，a-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、例如a=1，b=0，a-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以-2，不等號改變，則有-2a-2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以-2，不等號改變，則有-2a-2b，故此選項(xiàng)正確，故選D 【方法規(guī)律】對于選擇題由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等

4、于零的負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，這是部分同學(xué)失分的地方 【關(guān)鍵詞】不等式的基本性質(zhì) 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題3（2011江蘇無錫，3，3分）分解因式2x2 4x + 2的最終結(jié)果是 （ ）A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)2【答案】C 【思路分析】2x2-4x+2=2（x2-2x+1）=2（x-1）2故選C. 【方法規(guī)律】在分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解因式；分解一定要徹底，要分解到結(jié)果的每個(gè)因式都不能再分解為止. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底. 【關(guān)鍵詞】因式分解

5、【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題4（2011江蘇無錫，4，3分）已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是 ( )A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm2【答案】B 【思路分析】圓柱的底面周長是：2×2=4cm，則圓柱的側(cè)面積是：4×5=20cm2故選B 【方法規(guī)律】圓柱的側(cè)面積=底面周長×圓柱的高. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對圓柱的側(cè)面積公式不熟悉而出錯(cuò). 【關(guān)鍵詞】圓柱 側(cè)面積 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題5（2011江蘇無錫，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )A對角線互相垂直 B對角線相等 C對角線互相平分 D對角

6、互補(bǔ)【答案】A 【思路分析】A、菱形對角線相互垂直，而矩形的對角線則不垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形和矩形的對角線都相等；故本選項(xiàng)正確；C、菱形和矩形的對角線都互相平分；故本選項(xiàng)正確；D、菱形對角相等，但不互補(bǔ)；故本選項(xiàng)正確；故選A 【方法規(guī)律】特殊四邊形的性質(zhì)一直是中考命題的熱點(diǎn)，本題主要考查菱形與矩形的性質(zhì)菱形是：對角線互相垂直且平分；鄰邊相等；對角線平分對角矩形的性質(zhì)是：對角線相等且互相平分；四個(gè)角都是90° 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】矩形、菱形性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)模糊，記憶不清是本題易出錯(cuò)的主要原因. 【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì) 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題6（2011江蘇無錫，

7、6，3分）一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是 ( )A B C D【答案】D 【思路分析】A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故不符合題意；C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故不符合題意；D、圖象關(guān)于對角線所在的直線不對稱；故符合題意；故選D 【方法規(guī)律】判斷一個(gè)圖形是軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸

8、折疊時(shí)，互相重合 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對軸對稱圖形的判斷不明確而出錯(cuò)，軸對稱圖形的對稱軸是一條直線而不是一條線段 【關(guān)鍵詞】軸對稱 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題7（2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7題）【答案】B 【思路分析】OA：OC=0B：OD，AOB=COD（對頂角相等），與相似故選B 【方法規(guī)律】判斷三角形相似的方法有：兩角相等；兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；三邊對應(yīng)成比例；當(dāng)出現(xiàn)的條件中出現(xiàn)比例關(guān)系時(shí)應(yīng)考

9、慮和的運(yùn)用 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】運(yùn)用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；判定三角形相似時(shí)特別注意是夾角相等 【關(guān)鍵詞】相似三角形 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題8（2011江蘇無錫，8，3分）100名學(xué)生進(jìn)行20秒鐘跳繩測試，測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：跳繩個(gè)數(shù)x20<x3030<x4040<x5050<x6060<x70x > 70人數(shù)5213312326 則這次測試成績的中位數(shù)m滿足 ( )A40 < m 50 B50 < m 60 C60 < m 70 Dx > 70【答案】B 【思路分析】首先確定人數(shù)的奇偶性，然后確定中位數(shù)的位置，最后確定中位數(shù)的

10、范圍一共有100名學(xué)生參加測試，中位數(shù)應(yīng)該是第50名和第51名成績的平均數(shù)，第50名和第51名的成績均在50x60，這次測試成績的中位數(shù)m滿足50x60，故選B（1）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的平均大小作為“一般水平”的代表，平均數(shù)是“算”出來的. 一般的計(jì)算方法是：用一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的數(shù)也可以根據(jù)題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地選擇方法它適用廣泛.它反映全部數(shù)據(jù)的信息，但容易受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)波動不大時(shí)，可以用平均數(shù)代表平均水平.(2)中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列（即使相等的數(shù)也應(yīng)全部參加排序）后“排”出來的當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，

11、就取最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)當(dāng)有極端值存在時(shí)可用中位數(shù).(3)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)；有時(shí)候，一組數(shù)據(jù)中也可能沒有數(shù)比如數(shù)據(jù)1、2、2、3、3中，2和3都是眾數(shù)，而數(shù)據(jù)2、2、3、3中就沒有眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，眾數(shù)是“數(shù)” 出來的當(dāng)有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)可選用眾數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】求中位數(shù)時(shí)往往忘記排序而直接找中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)而出錯(cuò) 【關(guān)鍵詞】中位數(shù) 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題9（2011江蘇無錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By =

12、 (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C 【思路分析】拋物線對稱軸為直線x=2，可排除B、D，將點(diǎn)（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，錯(cuò)誤，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，正確故選C 【方法規(guī)律】二次函數(shù)y = (x -k)2 + b，被稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(k，b)，對稱軸是直線x= k對于此類選擇題，可采用逐一排除的方法快速得到答案 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程記憶出錯(cuò)，認(rèn)為y = (x -k)2 + b的對稱軸方程為x=- k 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

13、對稱軸 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題10（2011江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0（第10題）xyA【答案】D 【思路分析】拋物線y=x2+1與雙曲線y= 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，關(guān)于x的不等式+x2+10的解集是-1x0故選D 【方法規(guī)律】根據(jù)圖象比較函數(shù)值得大小或根據(jù)圖象求自變量的取值范圍的方法是：首先確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)函數(shù)y1> y2時(shí)反映在圖

14、象上是y1的圖象在 y2的圖象的上方，當(dāng)函數(shù)y1< y2時(shí)反映在圖象上是y1的圖象在 y2的圖象的下方，當(dāng)函數(shù)y1= y2時(shí)反映在圖象上是y1的圖象在 y2的圖象的的交點(diǎn)，反之亦然 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對函數(shù)圖象與不等式、方程之間的關(guān)系理解不透而無從下手 【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù) 二次函數(shù) 函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系 【難度】 【題型】常規(guī)題 難題 好題二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接寫在答題卡上相應(yīng)的位置處)11（2011江蘇無錫，11，2分）計(jì)算： = _【答案】2 【思路分析】23=8=2，故答案為：2 【方法規(guī)律】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)

15、用如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù) 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】仔細(xì)審題看明白是求立方根還是平方根 【關(guān)鍵詞】立方根 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題12（2011江蘇無錫，12，2分）我市去年約有50 000人參加中考，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_人【答案】5×104 【思路分析】將50000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0×104故答案為：5.0×104 【方法規(guī)律】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看

16、把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù) 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】忽視a的取值范圍，位數(shù)數(shù)錯(cuò) 【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題13（2011江蘇無錫，13，2分）函數(shù)y = 中自變量x的取值范圍是_【答案】x 4 【思路分析】根據(jù)題意得：x-40，解得x4，則自變量x的取值范圍是x4【方法規(guī)律】二次根式有意義的條件是a0【易錯(cuò)點(diǎn)分析】解不等式時(shí)，易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤或誤以為二次根式有意義的條件是a0 【關(guān)鍵詞】二次根式 不等式【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題14（2011江蘇無錫，14，2分）請寫出一個(gè)大

17、于1且小于2的無理數(shù)_【答案】 (答案不唯一) 【思路分析】大于1且小于2的無理數(shù)是，答案不唯一【方法規(guī)律】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對無理數(shù)的概念模糊不清 【關(guān)鍵詞】無理數(shù) 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題15（2011江蘇無錫，15，2分）正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_°【答案】108 【思路分析】正根據(jù)多邊形的外角和是360度，而正五邊形的每個(gè)外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補(bǔ)即可求得內(nèi)角的度數(shù)五邊形的外角是：360÷5=72°，則內(nèi)角的

18、度數(shù)是：180°-72°=108°故答案為：108【方法規(guī)律】注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對多邊形的內(nèi)角和公式記憶不清或?qū)Χ噙呅蔚耐饨呛投葦?shù)是常數(shù)360°記憶不清是本題易出錯(cuò)的問題之一 【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題16（2011江蘇無錫，16，2分）如圖，在RtABC中，ACB = 90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD = 5cm，則EF = _cmACBEFD（第16題）【答案】5 【思路分析】ABC是直角三角形，

19、CD是斜邊的中線，CD= AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=2×5=10cm，EF= ×10=5cm故答案為：5【方法規(guī)律】（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對三角形中位線定理、直角三角形中線定義運(yùn)用度不夠靈活而是問題陷入困惑之中 【關(guān)鍵詞】三角形中位線 直角三角形斜邊的中線 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題17（2011江蘇無錫，17，2分）如圖，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則ACD的周長為_cmABCDE（第17題）【答案】8 【思路分析】D

20、E為BC的垂直平分線，CD=BD，ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，ACD的周長為3+5=8cm故答案為：8【方法規(guī)律】垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，可以得到等腰三角形，進(jìn)一步得到角相等數(shù)學(xué)知識間有很多聯(lián)系與遞進(jìn)關(guān)系很多時(shí)候，解決數(shù)學(xué)題目，只是將條件往前推一步，結(jié)論再往深處推一步【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會把三角形周長轉(zhuǎn)化為AC+CD+BD=AB+AC求解是本題的難點(diǎn)【關(guān)鍵詞】垂直平分線 等邊對等角 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題18（2011江蘇無錫，18，2分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，

21、D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若DAB = 20°，則OCD = _yxOABDC（第18題）【答案】65 【思路分析】連接DO，DAB=20°，DOB=40°，COD=90°-40°=50°，CO=DO，OCD=CDO，OCD=（180°-50°）÷2=65°故答案為：65【方法規(guī)律】圓周角與圓心角之間的關(guān)系式：同弧上的圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半【易錯(cuò)點(diǎn)分析】圓中兩半徑與弦構(gòu)成等腰三角形是解決有關(guān)圓的問題中常見的隱含條件，學(xué)生解答問題時(shí)往往忽視這一點(diǎn)【關(guān)鍵詞】圓周角 坐標(biāo)與圖形的性質(zhì) 【難度】

22、 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題三、解答題(本大題共10小題，共84分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(本題滿分8分)計(jì)算： (1) （2011江蘇無錫，19(1)，4分） (1)2 + (2)0； 【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3分) = 2 (4分) (2) （2011江蘇無錫，19(2)，4分） a(a 3) + (2 a)(2 + a)【答案】(2)原式 = a2 3a + 4 a2 (2分)= 3a + 4 (4分)【思路分析】這里包含二次根式的化簡，0次冪運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及平方差公式，只要按照法則運(yùn)算即可【方法規(guī)律】本題主要考查了

23、整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和乘法公式的應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)分析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算容易出現(xiàn)符號，運(yùn)算順序的錯(cuò)誤.【關(guān)鍵詞】二次根式的化簡，0次冪運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及平方差公式 【難度】【題型】基礎(chǔ)題20(本題滿分8分)(1) （2011江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ±，(3分) x = 2 ± (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 ±(4分) (2) （2011江蘇無錫，20(2)，4分）解不等式組：【答案】

24、(2)由，得x > 1(1分) 由，得x 4(2分)不等式組的解為：1x4，(4分)【思路分析】（1）利用配方法解方程，在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方【方法規(guī)律】此題主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解不等式組，求其解集時(shí)根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫出解集【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在解不等式時(shí)，在除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變，這兒學(xué)生易錯(cuò).【關(guān)鍵詞】一元二次方程 不等式組

25、【難度】【題型】基礎(chǔ)題21（2011江蘇無錫，21，8分）如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF 求證：BE = DFBCDAEF【答案】證明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，(2分) ABE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)【思路分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得證【方法規(guī)律】證明線段相等的基本方法有：證明三角形全等；證明相等的線段所在的圖形是特殊圖形【易錯(cuò)點(diǎn)分析】證明三角形全等對條件尋找不全，證明過程書寫不規(guī)范是本題易出錯(cuò)的問

26、題【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì) 全等三角形的性質(zhì)與判定 【難度】【題型】基礎(chǔ)題22（2011江蘇無錫，22，7分）一不透明的袋子中裝有4個(gè)球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼1、2、3、4不同外，其余均相同.將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球。求第二次取出球的號碼比第一次的大的概率. (請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果)12341234123412341234【答案】解：(1)樹狀圖： 第一次 第二次 列表： 第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(

27、3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4) 樹狀圖或列表正確 (4分) 第一次與第二次的號碼組合共有16種不同的情況，其中第二次取出球的號碼比第一次的大的情況有6種，故第二次球的號碼比第一次的大的概率是 = (7分)【思路分析】列舉出所有情況，看第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可【方法規(guī)律】（1）某一事件發(fā)生的概率；（2）根據(jù)概率的意義，已知某一事件發(fā)生的概率（或概率之間的關(guān)系），通過列方程的方法可以確定物體的個(gè)數(shù)；（3）對于較復(fù)雜的事件，可以采用列表或畫樹狀圖的方法分析出所有等可能的結(jié)果，這樣直觀形象且條理分明，但要注意分析時(shí)應(yīng)做到不重不漏.【易錯(cuò)

28、點(diǎn)分析】對所有的情況列舉不全面【關(guān)鍵詞】概率 樹狀圖 列表 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題 易錯(cuò)題甲校120°丙校144°乙校23（2011江蘇無錫，23，8分）某區(qū)共有甲、乙、丙三所高中，所有高二學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試。老師們對其中的一道題進(jìn)行了分析，把每個(gè)學(xué)生的解答情況歸結(jié)為下列四類情況之一：A概念錯(cuò)誤；B計(jì)算錯(cuò)誤；C解答基本正確，但不完整；D解答完全正確。各校出現(xiàn)這四類情況的人數(shù)分別占本校高二學(xué)生數(shù)的百分比如下表所示.ABCD甲校(%)2.7516.2560.7520.25乙校(%)3.7522.5041.2532.50丙校(%)12.506.2522.5058.7

29、5 已知甲校高二有400名學(xué)生，這三所學(xué)校高二學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖. 根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)；(2)求全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比m(精確到0.01%)；(3)請你對表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，給丙校高二數(shù)學(xué)老師提一個(gè)值得關(guān)注的問題，并說明理由.【答案】解：(1)全區(qū)高二的學(xué)生總數(shù)為400÷ = 1200(人)(2分)(2)乙校的高二學(xué)生數(shù)為1200× = 480(人)(3分) 丙校的高二學(xué)生數(shù)為1200 (400 + 480) = 320(人)，(4分) 全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)為400×20.25% +

30、480×32.50% + 320×58.75% = 425(人)(5分) 全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比 = × 100% = 35.42% (6分)(3)建議丙校高二數(shù)學(xué)老師要關(guān)注學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，因?yàn)楸８叨W(xué)生盡管答案完全正確的比例最高，但出現(xiàn)概念錯(cuò)誤的學(xué)生比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出甲、乙兩校(8分)【思路分析】（1）根據(jù)甲校得人數(shù)及在扇形中所占的比例即可得出全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求出全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可得出全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比m（3）根據(jù)概念錯(cuò)誤所占的比例可提一些這方面的建議【方法規(guī)律】本題考

31、查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表的知識，難度一般，注意掌握在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比【易錯(cuò)點(diǎn)分析】從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中提取有用信息是本題的難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)表 【難度】 【題型】基礎(chǔ)題 常規(guī)題 24（2011江蘇無錫，24，9分）如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D。飛機(jī)在A處時(shí)，測得山頭C、D在飛機(jī)前方，俯角分別為60°和30°。飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí)，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方。求山頭C、D之間的距離ABC

32、D【答案】解：在RtABD中，BAD = 30°，BD = AB·tan30° = 6 × = 2(2分)BAC = 60°，ABC = 30°，ACB = 90°，BC = AB·cos30° = 6 × = 3(4分) 過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，則CBE = 60°，CE = BC·sin60° = (6分)BE = BC·cos60° = ，(7分)DE = BD BE = 2 = 在RtCDE中，CD = = = (km)答：山頭C、D之間

33、的距離為 (km)(9分)【思路分析】據(jù)題目中的俯角可以求出BAC=60°，ABC=30°，BAD=30°，進(jìn)而得到ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點(diǎn)間的水平距離，進(jìn)而求得C、D之間的距離【方法規(guī)律】解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識解答即可【易錯(cuò)點(diǎn)分析】如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題是本題的難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)【關(guān)鍵詞】解直角三角形 【難度】 【題型】常規(guī)題 25（2011江蘇無錫，25，10分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y (元/噸)與采購量x

34、 (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C) (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？yx04 0008 0002040ABC【答案】解：(1)當(dāng)0 < x 20時(shí)，y = 8000(1分)當(dāng)20 < x 40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b，則(2分) 解得k = 200，b = 12 000，y = 200x + 12 000 (4分)(2)當(dāng)0 < x 20時(shí)，老王獲得的利潤為w = (8000 280

35、0)x (5分)=5 200x 104 000，此時(shí)老王獲得的最大利潤為104 000元(6分) 當(dāng)20 < x 40時(shí)，老王獲得的利潤為w = (200x + 12 000 2800)x (7分)= 200(x2 46x) = 200(x 23)2 + 105 800(8分)當(dāng)x = 23時(shí)，利潤w取得最大值，最大值為105 800元(9分)105 800 > 104 000，當(dāng)張經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105 800元(10分)【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，

36、進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值【方法規(guī)律】利用圖象分段求出解析式以及掌握二次函數(shù)解析式求最值是解決問題的關(guān)鍵【易錯(cuò)點(diǎn)分析】忽視對問題的分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)的應(yīng)用 【難度】 【題型】常規(guī)題 難題 好題26（2011江蘇無錫，26，6分）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合。現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動。 (1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻

37、滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右圖所示(3分) (2)S = 2·12 + ·()2 + 1 + ·12 = + 2(6分)BA(M)DCNPQ【思路分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圓弧即可（2）根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可【方法規(guī)律】題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解

38、題的關(guān)鍵是正確的得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑【易錯(cuò)點(diǎn)分析】找不出點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑是本題的易錯(cuò)點(diǎn)【關(guān)鍵詞】扇形面積的計(jì)算 等腰梯形的性質(zhì) 弧長的計(jì)算 解直角三角形 【難度】 【題型】難題 好題27（2011江蘇無錫，27，10分）如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3) 動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿OAB的邊OA、AB、BO作勻速運(yùn)動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動。若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動 (1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍； (2)當(dāng)P在

39、線段AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會是菱形yOxAB【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，P(3t，0)，(1分)P與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直線l為x = 4 t，若直線l與P相交，則(3分)解得： < t < (5分)(2)點(diǎn)P與直線l運(yùn)動t秒時(shí)，AP = 3t 4，AC = t若要四邊形CPBD為菱形，則CP / OB，PCA = BOA，RtAPC RtABO，解得t = ，(6分)此時(shí)A

40、P = ，AC = ，PC = ，而PB = 7 3t = PC，故四邊形CPBD不可能時(shí)菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時(shí)間，設(shè)直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)a秒，若四邊形CPBD為菱形，則CP / OB，APC ABO，即：，解得只要直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)秒，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時(shí)，四邊形CPBD就是菱形(10分)【思路分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P與直線l的距離d1分為點(diǎn)P在直線l的左邊和右邊，分別表示距離，列不等式組求范圍；（2）四邊形CPBD不可能為菱形依題意可得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t，由CDAB，利用相似比表示CD，由菱形的性質(zhì)得CD=PB可求t的

41、值，又當(dāng)四邊形CPBD為菱形時(shí)，PC=PB=7-3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看結(jié)果是否相等如果結(jié)果不相等，就不能構(gòu)成菱形設(shè)直線l比P點(diǎn)遲a秒出發(fā)，則AC=t-a，OC=4-t+a，再利用平行線表示CD，根據(jù)CD=PB，PCOB，得相似比，分別表示t，列方程求a即可【方法規(guī)律】本題考查了直線與圓的關(guān)系，勾股定理的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)，對邊平行，鄰邊相等，得出相似比及邊相等的等式，運(yùn)用代數(shù)方法，列方程求解【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對性質(zhì)的綜合運(yùn)用不夠熟練是本題的難點(diǎn)【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系 解一元一次方程 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 勾股定理 菱形的性質(zhì) 【難度】【題型】難題 好題28（2011江蘇無錫，