高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)09導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用

1、考點(diǎn)9 導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國(guó)文科】已知曲線在點(diǎn)處切線的斜率為8，（ ）（A）（B）（C）（D）2.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）理】若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科】若曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則=.4.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)理】設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且則=_.5.（2012年高考（課標(biāo)文）曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)【答案】【方法總結(jié)】求曲線的切線方程有兩種情況，一是求曲線yf(x)在點(diǎn)P

2、(x0，y0)處的切線方程，其方法如下：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f(x0)(xx0)如果曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸，由切線定義可知，切線方程為xx0.二是求曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程，其方法如下：(1)設(shè)切點(diǎn)A(xA，f(xA)，求切線的斜率kf(xA)，寫出切線方程(2)把P(x0，y0)的坐標(biāo)代入切線方程，建立關(guān)于xA的方程，解得xA的值，進(jìn)而寫出切線方程熱點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用7.【2013年普通高等學(xué)校招

3、生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷】已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求函數(shù)的極值.8.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）理】已知函數(shù). () 若直線ykx1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值; () 設(shè)x>0, 討論曲線yf (x) 與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). () 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由. ，所以（）9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）理】已知，函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的最大值.當(dāng)時(shí)，所以，所以此時(shí)；10.【2013年全國(guó)高考新課標(biāo)（I）理科】已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd

4、)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x+2.（）求a，b，c，d的值（）若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍.11.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）理】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(I)求l的方程；(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方.解析利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式.要證曲線C在直線l的下方，只12.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（福建卷）文科】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，若直線

5、與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.（*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解13.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷) 文科】已知函數(shù). ()求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn). () 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由. 【解析】本題涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，為壓軸題.本題第一問(wèn)涉及了求導(dǎo)與指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).屬于導(dǎo)函數(shù)的基本應(yīng)用，體現(xiàn)了壓軸題的低切入點(diǎn)特征.本題第二問(wèn)考查曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，到了第二問(wèn)，考查難度平穩(wěn)提升.第三問(wèn)比較大小可采用作差構(gòu)造，再求導(dǎo)，并綜合考察基本不等式的應(yīng)

6、用.第三問(wèn)考查細(xì)致入微，需要思考分析.具有一定的區(qū)分度.本題命題常規(guī)，難度大.14.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）文科】知，函數(shù) （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程. （)若，求在閉區(qū)間上的最小值.【答案】（）當(dāng)時(shí)，所以，所以在處的切線方程是：15.【2013年全國(guó)高考新課標(biāo)（I）文科】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為.（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值.【答案】（1），故，解得；（2），；令，所以或，所以當(dāng)變化時(shí)，、變化如下表所示：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值.16.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）文】已知函數(shù).（）若曲線在

7、點(diǎn)處與直線相切，求與的值.（）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.17.（2012年高考（重慶理）設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.18.（2012年高考（山東文）已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.19.（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù),曲線在處的切線方程為.(1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:.所以,即由(2)知,故所證不等式成立.20.（2012年高考（北京文）已知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它

8、們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.21.（2012年高考（北京理）已知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.22.（2012年高考（安徽文）設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)()求的最小值;(II)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值.由得:【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.理能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).二命

9、題方向1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨(dú)命題，而在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的同時(shí)進(jìn)行考查2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識(shí)交匯命題3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中關(guān)鍵的一步.三規(guī)律總結(jié)一個(gè)區(qū)別曲線yf(x)“在”點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與“過(guò)”點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指P為切點(diǎn)，若切線斜率存在時(shí)，切線斜率為kf(x0)，是唯一的一條切線；曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條兩種法則(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

10、(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三個(gè)防范1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別3正確分解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到不重不漏【考點(diǎn)模擬】一扎實(shí)基礎(chǔ)1.【湖南師大附中2013屆高三第六次月考】曲線在處的切線的斜率是( )A. B. C. D2.【廣東省惠州市2013屆四月高三第一次模擬考試】設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 ( )ABCD3.【2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)】曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )（A）（B）（C）（D）4.【廣西百所高中2013屆

11、高三年級(jí)第三屆聯(lián)考】已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（ ）A-2B2CD15.【廣西百所高中2013屆高三年級(jí)第三屆聯(lián)考】經(jīng)過(guò)曲線上點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD6.【山東省煙臺(tái)市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測(cè)】曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）AB.C. D.7.【山西省20122013年度高三第二次診斷考試】曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】點(diǎn)在曲線上，切線的斜率，切線的方程為，即，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，8.【北京東城區(qū)普通校20122013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考】若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為9. 【廣州市20

12、13屆高三年級(jí)1月調(diào)研測(cè)試】若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為. 10.【2013安徽省省級(jí)示范性高中名校高三聯(lián)考】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是.二能力拔高11.【2013年“江南十?！备呷龑W(xué)生第二次聯(lián)考（二模）測(cè)試】若曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m=（ ）A B C2 D112.【河北省保定市2013年高三第一次模擬考試】設(shè)函數(shù)f（x）sinx的圖象與直線ykx（k0）有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于( ) A.cos B. tan C. sinD. 13.【2013年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】若是在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)下列不等式恒成立的是（

13、）A B. C. D.14.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ） A. B. C. D.【答案】B15.【山東省煙臺(tái)市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測(cè)】（ 某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為（ ）A8 BC-1 D-8 16.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于_.17.【天津市新華中學(xué)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考】已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_.1

14、8.【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】（本小題共13分）已知，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值19.【廣東省揭陽(yáng)市2013屆高三3月第一次高考模擬】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸（1）確定與的關(guān)系；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：對(duì)任意，都有成立20.【北京市東城區(qū)普通校2012-2013學(xué)年第二學(xué)期聯(lián)考試卷】已知函數(shù)()若，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（1）當(dāng)時(shí)，三提升自我21.【2013年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）】已知函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)P(2,0)，且它們?cè)邳c(diǎn)P處

15、有公共切線.（1）求函數(shù)和的表達(dá)式及在點(diǎn)P處的公切線方程；（2）設(shè)的單調(diào)區(qū)間.解： (1)過(guò)點(diǎn)22.【吉林市普通高中20122013學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)】已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為（）求及的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.則對(duì)于任意，必存在，使得必存在使得則在為負(fù)數(shù)，23.【四川省成都高新區(qū)高2013屆第4學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)】已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）若，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，試探究與的大小，并說(shuō)明你的理由24.【江西省南昌市2013屆二?？荚嚒恳阎瘮?shù)（1） 當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2） 若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線AB平行或重合，則說(shuō)函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.25.【山東省濟(jì)南市2013屆高三高考第一次模擬考試】(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖