2020年無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、精品資料江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1. 2的相反數(shù)是()A. 2 B. - 2 C. - 5 D.±222 .函數(shù)y=/工- 5中,自變量x的取值范圍是()A. x> 5 B.xW- 5 C. x書 D. x<53 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方 米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. 14X104B. 1.4X105 C, 1.4M06 D. 14M064 .下列說法正確的是()A. 一個游戲中獎的概率是 丁二，則做100次這樣的游戲一定會中獎B.

2、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C. 一組數(shù)據(jù)0, 1, 2, 1, 1的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5,將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y= (x-h) 2+k的形式，結(jié)果為()A. y= (x+1) 2+4 B. y= (x+1 ) 2+2 C. y= (x- 1) 2+4 D . y= (x-1) 2+26 .在平面直角坐標(biāo)系中，把點 P ( - 3, 2)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點 P' 的坐標(biāo)為()A. (3, 2)B, (2, -3)C. (-3,

3、 -2) D, (3, -2)7 .在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A, B兩點，在格點上任意放置點C,恰好能使得 ABC的面積為1的概率為()A.B.D.8 .在長方形 ABCD中，AB=2 , BC=1 ,動點P從點B出發(fā)，沿路線 B-C-D做勻速運(yùn)動,那么4ABP的面積S與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致為()DC9 .如圖，以平行四邊形 ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角 CDE,使AD=DE=CE , /DEC=90。，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接 AE、BE,則/ AEB的度數(shù)是（）10 .如圖，AB為直徑，AB=4 , C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CM

4、±AB于M ,當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動時保持 / CMN=30 °,則CD的長（）A.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最大值為4B.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最小值為 2C.隨C、D的運(yùn)動位置長度保持不變，等于 2D.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，沒有最值二、填空題（本大題共 8小題，每題2分，共16分）11 .分解因式：5x2- 10x+5=.2肝612 .化簡T、得. F .、-，、913 .同一溫度的華氏度數(shù) y （ F）與攝氏度數(shù)x （C）之間的函數(shù)關(guān)系是 y彳x+32,如果某一溫度的攝氏度數(shù)是 25 c ,那么它的華氏度數(shù)是 丁.1 - 3k14 .若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第

5、一、三象限，則k的取值范圍是 .I15 .如圖是由射線 AB , BC, CD, DE, EA組成的平面圖形，則Z1+Z2+Z3+Z 4+Z 5=.16 .如圖，已知 AD、BC 相交于點 O, AB /CD/ EF,如果 CE=2, EB=4 , FD=1.5,那么 AD二17 .如圖，等邊4ABC中，D是邊BC上的一點，且BD ： DC=1 : 3,把4ABC折疊，使點 A落在邊BC上的點D處，那么粵的值為.m118 .若mi, m2, - m是從0, 1, 2這三個數(shù)中取值白一列數(shù)，若mi+m2+- +m =1546,-1)2+(m2-1)2+ + (m -1)2=1510,則在 m1,

6、m2m 中，取值為 2 的個數(shù)為 三、解答題(本大題共 10小題，共84分)19 .計算:1： 一一_C(1) (3)- 27+ (5兀)°+6tan60(2) (x+1 ) 2- 2 (x- 2).£ 0式 120 . (1)解方程：+'?=年二1(2)解不等式組:P(X- 2)32x - 5<1 -:21 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE二CF . 求證：DE二BF.22 .如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切。于點C, BDXPD,垂 足為D,連接BC.(1)求證：BC平分/PBD；(2)求證：B

7、C2=AB?BD；(3)若 PA=6, PC=6、叵 求 BD 的長.23 .四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了 心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：(I )本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值是(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(m )根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).圖24 .九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為2“，3“，3“，5“，6”的五張

8、牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回， 完成一次抽獎，記每 次抽出兩張牌點數(shù)之差為 x,按表格要求確定獎項.獎項|x|一等獎 |x|=4(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得二等獎|x|=3等獎的概率;三等獎1 耳x|v 3(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？25 .甲、乙兩人勻速從同一地點到 1500米處的圖書館看書，甲出發(fā) 5分鐘后，乙以50米/ 分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距 s (米)，甲行走的時間為t (分)，s關(guān)于t的 函數(shù)圖象的一部分如圖所示.(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫 s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；

9、26 .某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺 OA的棧道AC和OB,其中ACXBC,同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)OM (如圖所示)，M是OA上一點，OM與BC相切，觀景臺的兩端 A、。到。M上任意一點的距離均 一.4不小于80米.經(jīng)測量， OA=60米，OB=170米，tan/OBC=(1)求棧道BC的長度；(2)當(dāng)點M位于何處時，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?27 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形AOBC頂點C的坐標(biāo)為(2, 2),過點B的直線/ OC, P是直線上一個動點，拋物線 y=ax2+bx過0、C、P三點.(1)填空：直線的函數(shù)解

10、析式為 ; a, b的關(guān)系式是 .(2)當(dāng)4PBC是等腰Rt時，求拋物線的解析式；(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與正方形有交點時，直接寫出點P橫坐標(biāo)x的取值范圍.28 .在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了 兩點間的距離”、熏到直線的距離”、平行線之間的距離”, 距離的本質(zhì)是 最短”，圖形之間的距離總可以轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離，如垂線段最短”的性質(zhì)，把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到點(垂足)的距離.一般的，一個圖形上的任意點A與另一個圖形上的任意點B之間的距離的最小值叫做兩個圖形的距離.(1)如圖1,過A, B分別作垂線段 AC、AD、BE、BF,則線段 AB和直線l的距離為垂 線段 的長度.(2)如圖 2, RtAAB

11、C 中，/ACB=90°, Z B=30 °, CDXAB , AD=2 ,那么線段 AD 與線 段BC的距離為.(3)如圖3,若長為1cm的線段CD與已知線段AB的距離為1.5cm,請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?滿足條件的所有線段 CD.注：若滿足條件的線段是有限的，請畫出；若滿足條件的線段是無限的，請用陰影表示其所 在區(qū)域.（保留畫圖痕跡）S1郅圄3江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每題3分,共30分）1. 2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.-D.±22【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可.【解答】

12、 解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.故選：B.2 .函數(shù)y=71- 5中,自變量x的取值范圍是（）A. x> 5 B.xW- 5 C. x書 D. x<5【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x-5冷，解得x書.故選：C.3 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 14X104 B. 1.4X105 C, 1.4M06 D. 14M06【考點】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 將140000用科學(xué)記數(shù)法表示即可

13、.【解答】 解：140000=1.4 X105,故選B.4 .下列說法正確的是（）A. 一個游戲中獎的概率是 不：，則做100次這樣的游戲一定會中獎B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C. 一組數(shù)據(jù)0, 1, 2, 1, 1的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差 S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.【分析】根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進(jìn)行判斷即可.【解答】A、一個游戲中獎的概率是 京，則做100次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本選項錯誤；B、為了了解全

14、國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項 錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1,中位數(shù)是1,故本選項正確；D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤；故選C.5 .將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y= (x-h) 2+k的形式，結(jié)果為()A. y= (x+1) 2+4 B. y= (x+1 ) 2+2 C. y= (x- 1) 2+4D . y= (x-1) 2+2【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解.【解答】 解：y=x2- 2x+3 ,=(x2-2x+1) +2,=(x-1) 2+2.故選：D.6 .

15、在平面直角坐標(biāo)系中，把點 P ( - 3, 2)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)點 P' 的坐標(biāo)為()A. (3, 2) B, (2, -3)C, (-3, -2) D, (3, -2)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】 將點P繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)180°,實際上是求點 P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).【解答】 解：根據(jù)題意得，點 P關(guān)于原點的對稱點是點 P',P點坐標(biāo)為(-3, 2),，點P的坐標(biāo)(3, - 2).故選：D.7 .在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A, B兩點，在格點上任意放置點C,恰好能使得 4ABC的面積為1的概率為()A 3 c

16、臣1 c出A- 1& B- 1 C 4>16【考點】 概率公式；三角形的面積.【分析】 按照題意分別找出點 C所在的位置：當(dāng)點 C與點A在同一條直線上時， AC邊上 的高為1, AC=2,符合條件的點 C有2個；當(dāng)點C與點B在同一條直線上時，BC邊上的 高為1, BC=2,符合條件的點 C有2個，再根據(jù)概率公式求出概率即可.【解答】 解：可以找到4個恰好能使4ABC的面積為1的點，則概率為：4 T 6=3 .故選：C.8 .在長方形 ABCD中，AB=2, BC=1 ,動點P從點B出發(fā)，沿路線 B-C-D做勻速運(yùn)動, 那么4ABP的面積S與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致為（）

17、【考點】 動點問題的函數(shù)圖象.【分析】運(yùn)用動點函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng) P在BC上與CD上時，分別求出函數(shù)解析式，再 結(jié)合圖象得出符合要求的解析式.【解答】 解：. AB=2 , BC=1 ,動點P從點B出發(fā)，P點在BC上時，BP=x , AB=2 ,.ABP 的面積 S= >AB XBP >2x=x ；動點P從點B出發(fā)，P點在CD上時，ABP的高是1,底邊是2,所以面積是1,即s=1; s=x時是正比例函數(shù)，且 y隨x的增大而增大，s=1時，是一個常數(shù)函數(shù)，是一條平行于x軸的直線.所以只有C符合要求.故選C.9.如圖，以平行四邊形 ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角 CDE,使AD

18、=DE=CE , /DEC=90。，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接 AE、BE,則/ AEB的度數(shù)是（）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】先證明 AD=DE=CE=BC ,得出 / DAE= / AED , / CBE= / CEB, / EDC= / ECD=45 設(shè) / DAE= / AED=x , /CBE=/CEB=y,求出 / ADC=225 ° - 2x, / BAD=2x -45°,由平行 四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可得出結(jié)果.【解答】 解：:四邊形ABCD是平行四邊形， . AD=BC , / BAD=

19、 / BCD , / BAD+ / ADC=180 °,.AD=DE=CE , .AD=DE=CE=BC ,/ DAE= / AED , / CBE= / CEB , / DEC=90 °, ./ EDC= ZECD=45 °,設(shè) / DAE= / AED=x , / CBE= / CEB=y ,Z ADE=180 - 2x, ZBCE=180 - 2y, ./ADC=180 - 2x+45 =225 - 2x, / BCD=225 - 2y,/ BAD=180 - =2x - 45°,.1.2x- 45 =225 - 2y,x+y=135 °

20、,/ AEB=360 - 135 - 90 =135°故選：B.10.如圖，AB為直徑，AB=4 , C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CM ±AB于M ,當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動時保持 / CMN=30 °,則CD的長（）A.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最大值為4B.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最小值為2C.隨C、D的運(yùn)動位置長度保持不變，等于 2D.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，沒有最值【考點】軌跡.【分析】 連接OC、ON、OD,由垂徑定理可知 ON LCD, / CON= / DON ,然后由 ZONC+ Z CMO=180 °,可證明 O、N、C、M

21、四點共圓，從而可得到 Z NOC= Z NMC=30 °, 于是可證明OCD為等邊三角形，從而得到 CD=2 .【解答】 解；連接：OC、ON、OD.D . N是CD的中點， ONXCD, /CON=/DON.又. CM LAB , / ONC+ / CMO=180 °, O、N、C、M四點共圓./ NOC= / NMC=30/ COD=60 °.又 OC=OD , .OCD為等邊三角形. -CD=1aBX4=2.故選：C.二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共16分)11.分解因式：5x2 - 10x+5= 5 (x-1) 2 .【考點】 提公因式法與公式法的

22、綜合運(yùn)用.【分析】觀察原式5x2-10x+5,找到公因式5后，提出公因式后發(fā)現(xiàn) x2-2x+1是完全平方 公式，利用完全平方式繼續(xù)分解即可.【解答】 解：5x2- 10x+5,=5 ( x2 - 2x+1),2=5 ( x - 1) 2.12.化簡2H62【考點】約分.【分析】首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可.9 什y飛x+32,如果某故答案為:13 .同一溫度的華氏度數(shù) y ( 丁)與攝氏度數(shù)x (C)之間的函數(shù)關(guān)系是一溫度的攝氏度數(shù)是 25C,那么它的華氏度數(shù)是【考點】函數(shù)值.【分析】 把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計算求出y值即可.【解答】解：當(dāng)x=25。

23、時，y=廚 3+32二77,故答案為：77.1 - 3k114 .若反比例函數(shù) 尸的圖象經(jīng)過第一、三象限，則 k的取值范圍是 k<4.【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.【解答】 解：:反比例函數(shù) 尸士空的圖象經(jīng)過第一、三象限，x -1 - 3k也解得k<y故答案為：k<-i.15 .如圖是由射線 AB, BC, CD, DE, EA組成的平面圖形，則 / 1 +/ 2+/ 3+/ 4+/5=360°【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】 首先根據(jù)圖示，可得 Z 1=180 - ZBAE , Z 2=180

24、 - Z ABC , Z3=180°- Z BCD ,Z 4=180 - /CDE, Z 5=180 - / DEA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理， 求出五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和是多少，再用 180°為減去五邊形 ABCDE的內(nèi)角和，求出 /1 + /2+/3+/4+ /5 等于多少即可.【解答】 解：/1+/2+ Z 3+ Z4+ Z 5 =+=180 >5- (/ BAE+ / ABC+ / BCD+ / CDE+ / DEA )=900 ° - (5-2) X180°=900 ° - 540 °=360°.故答

25、案為：360°.16 .如圖，已知 AD、BC 相交于點 O, AB /CD/ EF,如果 CE=2, EB=4 , FD=1.5,那么【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=3,則AD=AF+FD=4.5即可.【解答】解：.AB/EF,解得：AF=3,-EO EB'四型 - EO EC'，AD=AF+FD=3+1.5=4.5即AD的長是4.5 ；故答案為：4.5.【考點】翻折變換（折疊問題）17 .如圖，等邊4ABC中，D是邊BC上的一點，且BD ： DC=1 : 3,把4ABC折疊，使點【分析】由BD： DC=1 ： 3

26、,可設(shè)BD=a,則CD=3a ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì) 可得：BM+MD+BD=5a , DN+NC+DC=7a ,再通過證明BMDsCDN 即可證明 AM : AN 的值.【解答】 解： BD ： DC=1 : 3, ,設(shè) BD=a ,貝U CD=3a ,. ABC是等邊三角形， .AB=BC=AC=4a , / ABC= / ACB= / BAC=60 °,由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線, .AM=DM , AN=DN ,BM+MD+BD=5a , DN+NC+DC=7a , / MDN= / BAC= / ABC=60 °, / NDC+ /

27、MDB= / BMD+ / MBD=120 °,/ NDC= / BMD , / ABC= / ACB=60 °, .BMDACDN,( BM+MD+BD )： (DN+NC+CD ) =AM ： AN , 即 AM : AN=5 : 7,故答案為y18 .若mi, m2, -m是從0, 1, 2這三個數(shù)中取值白一列數(shù)，若 mi+m2+m =1546 , (mi -1) 2+ (m2-1) 2+ +- (m -1) 2=1510,則在 mi , m2, "m 中，取值為 2 的個數(shù)為 520 . 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】 解決此題可以先設(shè) 。有a個，

28、1有b個，2有c個，根據(jù)據(jù)題意列出方程組affe+CF 20151，b+2c =1546求解即可e+c=1510【解答】解：設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，( a+b+e=2016由題意得+ 2c=15明，:ac=1510a=990b二506 ,c=52O故取值為2的個數(shù)為502個，故答案為：520 .三、解答題(本大題共10小題，共84分)19 .計算:(1) )1 - V27+ (5兀)0+6tan60°(2) (x+1 ) 2- 2 (x- 2).【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥.【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，開平方運(yùn)算，

29、非零的零次哥等于1,特殊角三角函數(shù)值，可得答案；(2)根據(jù)完全平方公式，整式的加減，可得答案.【解答】 解：(1)原式=4譏/1+1+6 /=5+3 V3.(2)原式=x2+2x+1 -2x+4=x2+5.2 - - *20. (1)解方程：+TT=1(2)解不等式組:【考點】 解一元一次不等式組；解分式方程.【分析】(1)方程兩邊都乘以 x-3,化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集.【解答】 解：(1)去分母得2-x- 1=x-3.解得：x=2 ,經(jīng)檢驗，x=2都是原方程的根.(2)解不等式 2

30、 (x- 2) Rx-3,得：x解不等式2x-5v1-x,得 x<2;.此不等式組的解集為：- ，蟲<2.21.如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF . 求證：DE=BF.【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】由平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD, AB / CD .然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形.【解答】 證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD , AB / CD . . AE=CF . .BE=FD , BE / FD, 四邊形EBFD是平行四邊形， .D

31、E=BF .22.如圖，AB是半圓 O的直徑，點 P在BA的延長線上，PD切。于點C, BD XPD,垂 足為D ,連接BC .(1)求證：BC平分/PBD; 求證：BC2=AB?BD;(3)若 PA=6, PC=6退，求 BD 的長.【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連接OC,由PD為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OC垂直于PD,由BD 垂直于PD,得到OC與BD平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由 OC=OB,利 用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；(2)連接AC,由AB為圓。的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 4ABC為直角三 角形，根據(jù)一

32、對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出 ABC與BCD相 似，由相似得比例，變形即可得證；(3)由切割線定理列出關(guān)系式，將 PA, PC的長代入求出PB的長，由PB-PA求出AB的 長，確定出圓的半徑，由OC與BD平行得到APCO與 DPB相似，由相似得比例，將OC , OP,以及PB的長代入即可求出 BD的長.【解答】(1)證明：連接OC, .PD為圓O的切線， OCXPD, . BD ±PD, .OC / BD ,/ OCB= / CBD, . OC=OB ,/ OCB= / OBC, . / CBD= / OBC,貝U BC平分/ PBD；(2)證明：連接AC,.

33、AB為圓O的直徑，/ ACB=90 °, / ACB= / CDB=90 °, / ABC= / CBD , .ABCsCBD ,即 bc2=ab?bd；LJ& DJJ(3)解： PC為圓O的切線，PAB為割線, .PC2=PA?PB,即 72=6PB, 解得：PB=12, .AB=PB - PA=12 - 6=6, .OC=3, PO=PA+AO=9 , ,.OCPABDP, .區(qū)步日口衛(wèi)第BD 即，即 BD 12'貝U BD=4 .23.四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了 心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生

34、的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：(I )本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50 ,圖中m的值是 32 ;(n )求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(m )根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).圖【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；(3)根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù).【解答】 解：(1)根據(jù)條形圖4+16+1

35、2+10+8=50 (人)，m=100 - 20- 24- 16- 8=32；-'1 L ," .C /I- “C CC NC CC C”(2) .,片上(5>4+10M6+15M2+20M0+30X8) =16, 50.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16, 在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10, 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15,，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：；(15+15) =15;(3)二在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%, 由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32

36、% ,有1900 刈2%=608, 該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.故答案為：50, 32. 4.九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為2“，3“，3“，5“，6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回， 完成一次抽獎，記每 次抽出兩張牌點數(shù)之差為 x,按表格要求確定獎項.獎項等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=314x|< 3(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎的概率；(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(

37、1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是3時，|x|=0,不會有獎.【解答】 解：(1)畫樹狀圖得：第一次第=國2種情況,共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎的有 .甲同學(xué)獲得一等獎的概率為:（2）不一定，當(dāng)兩張牌都是3時，|x|=0,不會有獎.25.甲、乙兩人勻速從同一地點到 1500米處的圖書館看書，甲出發(fā) 5分鐘后，乙以50米/ 分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距 s （米），甲行走的時間為t （分），s關(guān)于t的 函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)

38、系中，補(bǔ)畫 s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;（3）問甲、乙兩人何時相距 360米？r / ；1.1.0 1 f 5公多 %分）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）由圖象可知t=5時，s=150米，根據(jù)速度=路程叫間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息， 可知當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有 =450 米，甲到達(dá)圖書館還需時間； 450T0=15 （分），所以35+15=50 （分），所以當(dāng)s=0時，橫軸 上對應(yīng)的時間為 50.（3）分別求出當(dāng)12.5495時和當(dāng)35vt<50時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距 360米， 即s=360,分別求出t的值即可.【解答】 解

39、：（1）甲行走的速度：1504=30 （米/分）；（2）當(dāng)t=35時，甲行走的路程為：30M5=1050 （米），乙行走的路程為：（35-5） >50=1500 （米），當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有=450米，甲到達(dá)圖書館還需時間；45030=15 （分），35+15=50 （分）,當(dāng)s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為 50.補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為50）,設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x,解得：x=7.5,7.5+5=12.5 (分), 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) t=12.5時，s=0,.點B的坐標(biāo)為(12.5, 0),當(dāng)12

40、.54曷5時，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b, (k加)，工2 5k+b0把 C (35, 450), B (12.5, 0)代入可得：(35k+b=50斛信：k 250 .s=20t- 250,當(dāng)35Vt苞。時，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1, (k1電，把 D (50, 0), C (35, 450)代入得:解得:如二一30%二1500.s=- 30t+1500, 甲、乙兩人相距 360米，即s=360,解得：t1=30.5, t2=38, 當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.26.某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺 OA的棧道AC和OB

41、,其中AC ± BC,同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)OM (如圖所示)，M是OA上一點，OM與BC相切，觀景臺的兩端 A、。到。M上任意一點的距離均 ,4 不小于80米.經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan/OBC=.(1)求棧道BC的長度；【考點】 解直角三角形的應(yīng)用；切線的性質(zhì).【分析】（1）過C點作CEXOB于E,過A作AFXCE于F,設(shè)出AF ,然后通過解直角三 角形求得CE,進(jìn)一步得到BE,然后由勾股定理得出答案；（2）設(shè)BC與。M相切于Q,延長QM交直線BO于P,設(shè)OM=x ,把PB、PQ用含有x 的代數(shù)式不是，再結(jié)合觀景臺的兩端 A、O到。M上任

42、意一點的距離均不小于 80米列式求 得x的范圍，得到x取最小值時圓的半徑最大，即圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.【解答】 解：（1）如圖1,過C點作CELOB于E,過A作AFLCE于F, / ACB=90 / BEC=90 °,/ ACF= / CBE, 4 tan / ACF=tan / OBC=,設(shè) AF=4x ,則 CF=3x , / AOE= / AFE= / OEF=90 °,.OE=AF=4x , EF=OA=60 , .CE=3x+60 ,，4/tanZ OBC=-.小39BE= ：CE=：x+45 ,44'， 9 ”1. OB=OE+BE=4x+ qx+45

43、,一 g ” . 4x+x+45=170 ,4解得：x=20, .CE=120 （米）,BE=90 （米）, bc=VBE2+CE2=150 （米）.(2)如圖2,設(shè)BC與。M相切于Q,延長QM交直線BO于P, / POM= / PQB=90 °,. / PMO= / CBO,一4. tan Z OBC= f.tan ZPMO=設(shè)OM=x ,則OP=ax, PM=-x,33一 4 ，一 .PB=x+170, 3在 RTA PQB 中，tan/PBQ=BQ 3PQ=(1x+170)=設(shè)。M的半徑為R,1615x+136 ,R=MQ=x+136£x=136 tix,A、。到。M上任意一點的距離均不小于80米,.R-AM 冷0, R OM *0,3g.136 ? (60-x)*0, 136-x-x：s80,解得：10毛35,當(dāng)且僅當(dāng)x=10時R取最大值， .OM=10米時，保護(hù)區(qū)的面積最大.圖127.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形AOBC頂點C的坐標(biāo)為(2, 2),過點B的直線/ OC, P是直線上一個動點，拋物線 y=ax2+bx過0、C、P三點.(1)填空：直線的函數(shù)解析式為y=x 2 ； a, b的關(guān)系式是2a+b=1 .(2)當(dāng)4PBC是等腰Rt時，求拋物線的解析式；(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與正方形有交點時，直接寫出點P橫坐標(biāo)x的取值范圍_1