2017年春八年級數學下冊第二十章數據的分析教案(新版)新人教版

1、教學目標:«<第二十章數據的分析20. 1數據的集中趨勢20. 1.1 平均數第1課時平均數（1）1 .使學生理解并掌握數據的權和加權平均數的概念.2 .使學生掌握加權平均數的計算方法.重點會求加權平均數.難點對“權”的理解.:«<敦與設計一、復習導入某校八年級共有:«<班級1班2班3班4班參考人數40424532平均成績80818279 14個班，在一次數學考試中參考人數和成績如下:中的平均成績.下述計算方法是否合理？為什么?求該校八年級學生在這次數學考試1 ，八一 一x = 4X（79 + 80+81 + 82） =80.5平均數的概念及計算

2、公式：般地，如果有 n個數X1, X2, X3,，Xn,則有x =X1 + X2+X3+ Xn,其中x叫做這n個數的平均數，讀作“ x拔”.二、講授新課問題：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水 平測試，他們的各項成績（百分制）如表所示.（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績 制）.從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄取誰?對于問題（1）,根據平均數公式，甲的平均成績?yōu)椋?5 + 78+85+73（

3、百分4乙的平均成績?yōu)?3 + 80+82+834=80.25 ,=79.5.應商聽說讀寫甲85788573乙738082 ：83因為甲的平均成績比乙高，所以應該錄取甲.對于問題（2）,聽、說、讀、寫成績按照 2 ： 1 ： 3 ： 4的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”85X 2+78X1 + 85X3+ 73X 4.因此，甲的平均成績?yōu)?+ 1 + 3 + 4乙的平均成績?yōu)?3X 2+80X1 + 82X3+ 83X 4= 79.5 ,=80.4.因為乙的平均成績比甲高，所以應該錄取乙.而問3, 4說、上述問題（1）是利用平均數的公式計算平均

4、成績，其中的每個數據被認為同等重要.2, 1,題（2）是根據實際需要對不同類型的數據賦予與其重要程度相應的比重，其中的 分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權，相應的平均數79.5 , 80.4分別稱為甲和乙的聽、 讀、寫四項成績的加權平均數.一般地，若n個數X1,X2,，xn的權分別是w1,w2,，wi,則X1W1+X2W2+ XnWiw+ w2+ wn叫做這n個數的加權平均數.三、例題講解【例1】教材第112頁例1【例2】為了鑒定某種燈泡的質量，對其中 100只燈泡的使用壽命進行了測量，結果如 下表：（單位：小時）壽命450550600650700只數20r 101301525求這些燈泡的平均

5、使用壽命.解：這些燈泡的平均使用壽命為：=597.5（小時）450X 20+ 550X 10+ 600X 30+ 650X 15+ 700X 2520+ 10+30+ 15+25x =四、鞏固練習1 .在一個樣本中，2出現(xiàn)了 X1次，3出現(xiàn)了 X2次，4出現(xiàn)了 X3次，5出現(xiàn)了 X4次，則這 個樣本的平均數為.2X1+3X2+4X3+5X4答案一工工X1+ X2+ X3+X4環(huán).2.某人打靶，有 a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個人平均每次中靶 ax+by【答案 a+ b五、課堂小結師：這節(jié)課你學到了什么新知識？生1：數據的權和加權平均數的概念.生2:掌握加權平均數的計算方法.敦與反思平均數是

6、統(tǒng)計中的一個重要概念，新教材注重學生在經歷統(tǒng)計活動的過程中體會平均數 的本質內涵，理解平均數的意義，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，基于以上認識，我在設計中突出了 讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數，注重引導學生在統(tǒng)計的背景中理解平均數的 含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決實際問題，了解它的價值.教與目阮：«<第2課時平均數(2)敦竽設計4：«<1 .加深對加權平均數的理解.2 .會根據頻數分布表求加權平均數，解決一些實際問題.3 .會用計算器求加權平均數的值.重點根據頻數分布表求加權平均數.難點根據頻數分布表求加權平均數.一、復習導入采用教材原

7、有的引入問題，設計的幾個問題如下：(1)請同學們閱讀教材中的探究問題，依據統(tǒng)計表可以讀出哪些信息？(2)這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？(3)第二組數據的頻數 5指什么呢？(4)如果每組數據在本組中分布較為均勻，每組數據的平均值和組中值有什么關系？設計意圖(1)主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法；(2)加深了對“權”的意義的理解：當利用組中值近似取代一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權；二、例題精講【例2】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查， 結果如下：13歲8人,14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡(

8、結果取整數).解：這個跳水隊運動員的平均年齡為13X8+14X 16+15X24+16x=8+ 16+ 24+214(歲 ) .【例3】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡.它們的使用壽命如下表所示，這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命 /x/ h600<xv 10001000W xV 14001400Wxv 18001800W x<22002200Wx<2600燈泡只數51012176分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.解：根據表格，可以得出各小組的組中值，于是800X 5+1200X

9、 10+1600X 12+2000X 17+2400x =1672,即樣本平均數為 1672.因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672 h.三、鞏固練習某校為了 了解學生做課外作業(yè)所用時間的情況，對學生做課外作業(yè)所用時間進行調查, 卜表是該校八年級某班50名學生某一天做數學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表.所用時間t(分鐘)人數0<t<10410<t<20620<t<301430<t<40P 1340<t<50950<t<604求：(1)第二組數據的組中值是多少？(2)該班學生平均每天做數學作業(yè)所用的時間.【答案】解

10、：(1)15(2)該班學生平均每天做數學作業(yè)所用時間為5X4+15X6+25X 14+35X 13+45X9+55X4 x=30.8(分鐘)4+6+ 14+13+9+4四、課堂小結1 .加權平均數的應用.2 .根據頻數分布表求加權平均數.3 .學會用計算器求加權平均數的值.敦與反思在統(tǒng)計中算術平均數常用于表示對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統(tǒng)計量,它可以反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的 差別，可見平均數是統(tǒng)計中的一個重要概念.基于這一認識，這節(jié)課注重了以下幾個方面：一、在現(xiàn)實生活情境中引入，注重數學與生活的聯(lián)系.二、創(chuàng)造有效的數學學習方式，理

11、解平均數的意義，學會平均數的算法.20.1.2中位數和眾數敦與日標：«<認識中位數和眾數，并會求出組數據的眾數和中位數.第1課時中位數和眾數(1)重點認識中位數、眾數這兩種數據代表.難點利用中位數、眾數分析數據信息，做出決策.、復習導入前面已經和同學們研究了平均數這個數據代表.它在分析數據的過程中擔當了重要的角 色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員一一中位數和眾數，看看它們在分析數 據的過程中又起到怎樣的作用.二、講授新課卜表是某公司員工月收入的資料月收入/元4500018000 110000550050003400r 300010001人數111361111(1)計

12、算這個公司員工月收入的平均數；(2)若用(1)算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？師：同學們知道如何計算這個公司員工月收入的平均數嗎？生：根據加權平均數，可以求出這個公司員工月收入的平均數為：45000+ 18000+ 10000+ 5500X 3+5000X 6+ 3400+3000X 11+ 10001 + 1 + 1 + 3+6+1 + 11 + 1=6276.師：很好！那么用第（1）問中算得的平均數來反映該公司全體員工的月收入水平，你認為合理嗎？生：不合理.因為在這 25名員工中，僅有 3名員工的收入在 6276元以上，而另外 22 名員工的收入都在 6276元以下.

13、因此，用月收入的平均數反映所有員工的月收入水平不合理.師：這位同學分析得很好！那么應該選擇什么數據來反映該公司員工月收入的水平呢？ 這就要用到本節(jié)課要學習的中位數，利用中位數可以更好地反映這組數據的集中趨勢.將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則稱位于 中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為 這組數據的中位數.利用中位數分析數據可以獲得一些信息.例如，上述問題中將公司25名員工月收入數據由小到大排列，得到的中位數為3400,這說明除去月收入為 3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于 3400元

14、.【例1】教材第117頁例4師：剛才我們學習中位數，下面我們再來學習一個反映數據集中趨勢的另一眾數，一組 數據中出現(xiàn)次數最多的數據稱為這組數據的眾數.當一組數據有較多的重復數據時，眾數往 往能更好地反映該組數據的集中趨勢.【例2】一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？尺碼/ cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731分析：一般來講，鞋店比較關心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關心賣出的鞋的尺 碼組成的一組數據的眾數.一段時間內賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據，通過分析樣本數據可以找出

15、樣本數據的眾數，進而估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數據中，23.5是這組數據的眾數，即 23.5 cm的鞋銷售量最大，因此可以建議鞋店多進23.5 cm的鞋.三、鞏固練習1 .數據 8, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 的中位數是 ,眾數是【答案】9 92 . 一組各不相同的數據 23,27, 20, 18, x, 12,它的中位數是21,則x的值是【答案】223 .數據92, 96, 98, 100, x的眾數是96,則其中位數和平均數分別是（）A. 97, 96B. 96, 96.4C. 96, 97 D

16、. 98, 97【答案】B4 .如果在一組數據中，23, 25, 28, 22出現(xiàn)的次數依次為 3, 5, 3, 1 ,并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A. 24, 25 B. 23, 24C. 25, 25 D, 23, 25【答案】C四、課堂小結1 .認識了中位數和眾數.2 .理解了中位數和眾數的意義和作用，并能利用它們分析數據信息，做出決策.敦與反思本次教學中，我通過引導學生在了解中位數和眾數的意義之后，讓學生利用中位數和眾 數的知識解決實際問題，溝通了知識與實際生活的聯(lián)系，讓學生體會到中位數與眾數知識的實用性.第2課時中位數和眾數（2）教學白廟：«<

17、;1.進一步認識到平均數、眾數、中位數都是數據的代表.2. 了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異.重點：«<了解平均數、中位數、眾數之間的差異. 難點靈活運用這三個數據代表解決問題.敦竽設計一、復習導入平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，是描述一組數據集中趨勢的量.它 們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息，在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的量反映數據的集中趨勢.另外要注意：(1)平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大；(2)眾數是當一組數據中某一數據重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量， 眾數不受極端

18、值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數的計算也不受極端值的影響；(3)平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應地引起平均數的變動；(4)中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現(xiàn)在所給數據中，也可能不在所給的數據中.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中 位數描述其趨勢；(5)實際問題中求得的平均數、眾數、中位數應帶上單位.二、例題講解【例1】在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數2361415541分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.解：眾數90分 中位數85分

19、平均數84.6分【例2】公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17.乙群：3, 4, 5, 5, 6, 6, 36, 55.(1)甲群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲，其中能較好地反映甲群游客年齡特征的是 ;(2)乙群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲，其中能較好地反映乙群游客年齡特征的是 .解：(1)1515 15 眾數(2)155.55, 6 中位數【例3】教材第119頁例6三、鞏固練習某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:職員董事長副董X一董事總經理經理

20、管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數；(2)假設副董事長的工資從 5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000 元，那么新的平均數、中位數、眾數又是多少？(精確到元)(3)你認為應該使用平均數和中位數中的哪一個來描述該公司職工的工資水平？【答案】20911500 1500 (2)32881500 1500 (3)中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平 均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的

21、工資水平.四、課堂小結1 . 了解平均數、中位數、眾數之間的差異.:«<教與反思2 .靈活運用這三個數據代表解決問題.本節(jié)課首先從復習平均數、中位數和眾數的定義開始，接著列出這三種統(tǒng)計量各自的特 點和適用條件，為避免太過抽象，在后面設計的例題中都有這些統(tǒng)計量的應用，培養(yǎng)學生應 用數學的意識.：«<敦與日近20.2數據的波動程度1 . 了解方差的定義和計算公式.2 .理解方差概念的產生和形成過程.：«<3 .會用方差比較兩組數據的波動大小.重點方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題.難點：«<教與設計理解方差的概念并會運用方差的

22、公式解決實際問題.一、情境導入1 .請同學們看下面的問題：(幻燈片出示)農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量(單位：t)如下表所示.根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？上面兩組數據的平均數分別是x 甲=7.54 , x 乙= 7.52 ,說明在試驗田中

23、，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大.由此可以估計出這個地區(qū)種 植這兩種甜玉米，它們的平均產量相差不大.為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產量的分布情況，我們把這兩組數據畫成下面的圖 和圖2.0 2 4 6 S 10 12數塞序號 0 2 4 6百I。12救癡弁工 國I甲樺甜玉米.的產/分布圖2乙種甜玉米的產制分布師：比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗田的產量波動較大，乙種甜玉米 在各試驗田的產量較集中地分布在平均量附近，從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢？ 這就是我們本節(jié)課所要學習的內容一一方差.教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了 解它們的波

24、動大小(即偏離平均數的大小).2 .方差的概念s2,那么我們用教師講解：為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得 各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據 的波動大小，通常，采用的是下面的做法：設在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的和的平均數是s2=；(x 1 X)2 + (X2x)2+ (Xnx)2來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差.一組數據的方差越大，說明 這組數據的波動越大；數據的方差越小，說明這組數據的波動越小，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.在學生理解了方差的概念之后，再

25、回到了引例中，通過計算甲、乙兩種甜玉米的方差, 根據理論說明哪種甜玉米的產量更好.教師示范：兩組數據的方差分別是( 7.65 7.54 ) 2+ ( 7.50 7.54 ) 2+ (7.417.54)10( 7.55 7.52 ) 2+ ( 7.56 7.52 ) 2+ ( 7.49 7.52 )2- = 0.01 ,10即甲種甜玉米的波動較大，這與我們從圖2-=0.002.1和圖2看到的結果一致.由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產量比較穩(wěn)定.正如用樣本的平均數估計總體的 平均數一樣，也可以用樣本的方差來估計總體的方差.因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種 甜玉米的產量比甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產量和產量的穩(wěn)定性，可以推 測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.這樣做使學生深刻地體會到數學來源于實踐，又反過來作用于實踐，不僅使學生對學習 數學產生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應用數學的意識.二、例題講解【例1】教材第125頁例1【例2】教材第127頁例2【例3】（幻燈片出示）已知兩組數據：甲：9.910.39.8