七年級數(shù)學下冊解題技巧專題三角形中內(nèi)外角的相關計算華東師大版

1、解題技巧專題：三角形中內(nèi)外角的相關計算全方位求角度類型一已知角的關系，直接利用三角形的內(nèi)角和或結合方程思想求角度1 .在 ABC中，/ A /B= 35° , Z C= 55°,則/B 等于（）A 50B. 55C. 45D. 402 .在 ABC 中，已知 / A= 2/B= 3/C,則 ABC 是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀無法確定3 .如圖，在 ABC中，/C= /ABC= 2/A, BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù).【方 法17】B4 .如圖，4ABC中，ZB= 26° , Z C= 70° , A葉分/ BAC

2、AH BC于 E, EFLAD 于 F, 求/DEF的度數(shù).【方法17】類型二綜合內(nèi)外角求角度5 .如圖，BQ CD分另1J平分/ ABC和/ACE / A= 60°,則/D 的度數(shù)是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°CDE的度數(shù)為6 .如圖，/ B= 20° , /A= /C= 40° ,則/7 .如圖，AD平分/ BAC / EAD= /EDA.試說明/ EAC= / B;的度數(shù).類型三在三角板或直尺中求角度8.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中/ ”的度數(shù)是（）A. 120°9 .將兩個含30

3、°和45°的直角三角板如圖放置，則/ a的度數(shù)是（）A. 10°B. 15°C. 20°D, 25°10 . 一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中/a的度數(shù)是 (2)若/ B= 50° , / CAD / E= 1 ： 3,求/ E第10題圖第11題圖11.如圖,將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/1=55° ,則/2 的度數(shù)為類型四 與平行線結合求角度12 .如圖，已知B,C,E在同一直線上，且CD/ AR若/A= 75°,ZB= 40°,則/ACE的度數(shù)為（）A. 35°B.

4、40°C. 115°D 145第13題圖613 .如圖，AB/ CQ直線 PQ分另1J交AR CD于點F、E, EG是/ DEF的平分線，交 AB于 點G.若/PFA= 40° ,那么/ EGB等于【方法17】()A. 80°B, 100°C, 110°D, 120°14 .如圖，BD是ABC的角平分線，DE/ BG 交 AB于點 E, / A= 45° , Z BDC= 60° , 則/ BDE=.15.如圖，在 ABC中，點D在BC上，點E在AC上，AD交BE于F.已知EG/ AD交BC于 G, EH

5、L BE 交 BC于 H, Z HEG= 55° .(1)求/ BFD的度數(shù)；(2)若/BAD= /EBC ZC= 44° ,求/ BAC 的度數(shù).【方法17】B D G H C類型五與截取或折疊相關求角度A落在四邊形 BCED的外部時，則/A 與/I16 .如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，當點和/2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個關系，你發(fā)現(xiàn)的關系是A. / A= Z 1-Z2B. 2/A= Z 1-Z2C. 3ZA= 2Z1-Z2D. 3ZA= 2(/1 / 2)R17 .如圖，RtABC中，/ACB= 90° , Z A= 52°

6、,將其折疊，使點A落在邊 CB上A'處，折痕為CD則/A' DB= .18 .如圖，在 ABC中，/ B= 70° ,若沿圖中虛線剪去/ B,則/1 + /2=.19 . (1)將4ABC紙片沿DE折疊成圖，此時點A落在四邊形BCD8部，則/A與/1,(2)若折疊成圖或圖，即點 之間的關系式(不必說明理由)；(3)若折疊成圖，寫出/ A與ZCZC參考答案與解析A落在BE或CD上時，分別寫出/A 與/2,/A與/If/1, Z2之間的關系式(不必說明理由).昆上圖C 國人44 cu圖圖請找出這種數(shù)量關系，并說明理由;1. C 2.C3 .解：設/ A= x,則/ C=

7、/ABC= 2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°知/ C+ / ABO Z A= 180 ,即 2x+ 2x+x=180 ，.= x = 36 , .C= 2x = 72 .在直角 BDO43, / DBC=90° -Z C= 90° -72° =18° .方法解析：三角形中給出的條件含比例且不易直接求出時，一般需要設未知數(shù)， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求解.4 .解：. ABC43, /B= 26° , Z C= 70° ,/ BAC= 180° -Z B Z C= 180° -26°-11,-70

8、 =84 . AD 平分/ BACDAC= 2Z BAC= -X84 =42 .在 ACE中，/ CAE= 90° -Z C= 90° -70° =20 , .DAE= / DAG / CAE= 42° -20° = 22 ./ DE斗/AE三 /AE斗 Z DAE= 90 , . . / DEM Z DAE= 22 .5. B 6.80°7.解：(1) AD 平分/ BAC / BAD= /CAD 又/ EAD= / EDA / EAO / EAD- / CAD= / EDA- / BAD= / B.(2)設/ CAD= x ,則/

9、 E= 3x .由(1)知/ EAC= Z B= 50 , . . / EAD= Z EDA= (x + 50).在 EAD中，. / E+ / EAD / EDA= 180 , . .3 x + 2(x + 50)° =180 ,解得 x = 16. / E= 48 .8. B 9.B10.75°11.35°12.C13.C 14.15°15.解：(1) . EHL BE，/BEH= 90° ./ HEG= 55° , . Z BEG= Z BEU- / HEG= 35 . 又. EG/ AD / BFD= Z BEG= 35 .(2) / BFD= / BAO / AB匕 / BAD= / EBC，/ BFD= / EBCb / ABE= / ABC 由(1) 可知/ BFD= 35° , ./ ABC= 35° . v Z C= 44° , . . / BAC= 180° -Z ABC/ C= 180° 35° -44° =101° .16. B 17.14°18.250°19.解：(1) Z1 + Z2=2Z A理由如下：延長 BE CD交于點P,則 BCP為折疊前 的三角形.由折疊的