【公開課課件】6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）課件——2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、時(shí)間：時(shí)間：運(yùn)動會前三個(gè)月運(yùn)動會前三個(gè)月背景：背景：體育委員要求參賽的體育委員要求參賽的5名長跑運(yùn)動員每天訓(xùn)名長跑運(yùn)動員每天訓(xùn) 練一次。其中有幾名運(yùn)動員商議著想休息幾天。練一次。其中有幾名運(yùn)動員商議著想休息幾天。體育委員：體育委員：“以后每天訓(xùn)練由我給你們排隊(duì)集合，以后每天訓(xùn)練由我給你們排隊(duì)集合，如果哪天我排的隊(duì)和前面哪一次完全重復(fù)了，那以如果哪天我排的隊(duì)和前面哪一次完全重復(fù)了，那以后就不用訓(xùn)練了。后就不用訓(xùn)練了。” 如果你是那個(gè)想休息的運(yùn)動員，你看到希望了嗎？通知（刪減版）通知（刪減版）關(guān)于舉辦關(guān)于舉辦中學(xué)春節(jié)運(yùn)動會中學(xué)春節(jié)運(yùn)動會各項(xiàng)事宜的通知各項(xiàng)事宜的通知(1)男生男生4名，女生名，女生3

2、名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的，有幾種不同的方案？方案？(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，拍攝，有幾種不同的方案？有幾種不同的方案？(3)用一個(gè)大寫的英文字母用一個(gè)大寫的英文字母或或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能 編出多少不同的號碼？（阿拉伯?dāng)?shù)字為編出多少不同的號碼？（阿拉伯?dāng)?shù)字為0,1,2,9）7=4 + 36=2 34 326 + 10(5)上午上午2場比賽，下午場比賽，

3、下午3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同拍攝，有幾種不同 的方案？的方案？(6)用用A,B和和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給的方式給 椅子編號，能編出多少不同的號碼？椅子編號，能編出多少不同的號碼？ 2 + 3(1)男生男生4名，女生名，女生3名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的方案？，有幾種不同的方案？(5)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同

4、的方案？(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同的方案？(3)用一個(gè)大寫的英文字母用一個(gè)大寫的英文字母或或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？(6)用用A,B和和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給椅子編號，能編出多少不的方式給椅子編號，能編出多少不同的號碼？同的號碼？ 4 + 32 92 34 32 + 326 + 10求完成一件事的方法總數(shù)求完成一件事的方法總數(shù)那么完成這件事共有那么完成這件事共有( )( )種

5、不同的方法。種不同的方法。(1)(1)男生男生4 4名，女生名，女生3 3名，名，任選一人任選一人作代表，有幾種不同的方案？作代表，有幾種不同的方案？(5)(5)上午上午2 2場比賽，下午場比賽，下午3 3場比賽，場比賽，任選一場任選一場拍攝，有幾種不同的方案？拍攝，有幾種不同的方案？(3)(3)用一個(gè)大寫的英文字母用一個(gè)大寫的英文字母或或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能編出多少不一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給椅子編號，能編出多少不同的號碼？同的號碼？完成一件事完成一件事 有兩類不同辦法有兩類不同辦法第一類辦法有第一類辦法有m種不同的方法，第二類辦法有種不同的方法，第二類辦法有n種不同的方法。種不同的方法。N=

6、m+n4 + 32+326+10(2)上午上午2場比賽，下午場比賽，下午3場比賽，上、下午場比賽，上、下午各選一場各選一場拍攝，有幾種不同的拍攝，有幾種不同的方案？方案？做第一步有做第一步有m種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有n種不同的方法。種不同的方法。(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各選一名各選一名，有幾種不同的方案？，有幾種不同的方案？(6)用用A,B和和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字以A1,A2,B1,B2,的方式給椅子編號，的方式給椅子編號，能編出多少不同的號碼？能編出多少不同的號碼？ 完成一件事完成一件事那么完成這件事共有那么完成這件事共

7、有( )( )種不同的方法。種不同的方法。N=m n要分成兩個(gè)步驟要分成兩個(gè)步驟4 32 32 9分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）F佳 完成完成一件事有兩一件事有兩類類不同方案，在第不同方案，在第1類方案中有類方案中有m種不同的種不同的方法，在第方法，在第2類方案中有類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法種不同的方法. . 2.2.分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)清晰，不重不漏清晰，不重不漏; ; 1.1.各各方方法法能獨(dú)立的完成這件事；能獨(dú)立的完成這件事； 3.3.可推廣到可推廣到n類類. .例1 在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到

8、，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如下表.如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？分析:要完成的事情是“選一個(gè)專業(yè)” .因?yàn)檫@名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又因?yàn)檫@兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，所以符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件.解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法，因?yàn)闆]有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù) N=5+4=9. 完成完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一件事需要兩個(gè)步驟，做第1 1步有步有m種不同的方法，做種不同的方法，做第第2

9、2步有步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同種不同的方法的方法. . 1.1.各步相互各步相互依存依存, , 每步都完成才每步都完成才算算完成此事；完成此事； 2.2.分分步標(biāo)準(zhǔn)清晰步標(biāo)準(zhǔn)清晰 ； 3.3.可推廣到可推廣到n n步步. . 課本P5 練習(xí) 22.在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，那么 A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)為64=10.這種算法有什么問題？例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分

10、析:選出一組參賽代表，可分兩步：第一步, 選男生；第二步, 選女生.解：第一步,從30名男生中選出1人,有30種不同選擇；第二步,從24名女生中選出1人,有24種不同選擇；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 3024=720種不同方法. 微思考如何區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步？提示：區(qū)分“完成一件事”是分類還是分步，關(guān)鍵看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，是分步類類獨(dú)立類類獨(dú)立步步進(jìn)行步步進(jìn)行分類分類分步分步找出你覺得能表示找出你覺得能表示“分類分類”或或“分步分步”特征的詞或短句特征的詞或短句或或和和且且或或 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事

11、情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的理解新知: 分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系例3.書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法?N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?課本P5 練習(xí) 11.填空題（1）一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第 2種方法完成，從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是_;（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從 A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_.課本P6 練習(xí) 33.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，有多少種不同的取法?課本P6 練習(xí) 44.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三