絕對(duì)值不等式絕對(duì)值三角不等式與絕對(duì)值不等式的解法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1絕對(duì)值不等式絕對(duì)值三角絕對(duì)值不等式絕對(duì)值三角(snjio)不等不等式與絕對(duì)值不等式的解法式與絕對(duì)值不等式的解法第一頁(yè)，共36頁(yè)。1 1、絕對(duì)值三角、絕對(duì)值三角(snjio)(snjio)不等式不等式 第1頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共36頁(yè)。在數(shù)軸在數(shù)軸(shzhu)(shzhu)上，上，0aaxA表示表示(biosh)(biosh)點(diǎn)點(diǎn)A A到原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的距離ababxBA表示數(shù)軸表示數(shù)軸(shzhu)(shzhu)上上A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離之間的距離Oab-b-B-Ba的的幾何意義幾何意義ab的的幾何意義幾何意義ab的的幾何意義幾何意義表示數(shù)軸上表示數(shù)軸上A,-BA,-B兩點(diǎn)

2、之間的距離兩點(diǎn)之間的距離第2頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共36頁(yè)。探探 究究當(dāng)當(dāng)ab0ab0時(shí)，時(shí)，abab當(dāng)當(dāng)ab0abk恒成立(chngl)，則k的取值范圍是 4.若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x-3|0a ,a00 ,a=02.絕對(duì)值的幾何絕對(duì)值的幾何(j h)意義：意義：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a絕對(duì)值絕對(duì)值|a|表示表示數(shù)軸上坐標(biāo)為數(shù)軸上坐標(biāo)為A的點(diǎn)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離.a0|a|Aba|ab|AB實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,b之差的絕對(duì)值之差的絕對(duì)值|a-b|,表示它們?cè)跀?shù)軸上表示它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的A,B之間的距離之間的距離.3.3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：2,aa aba b ，|aabb 第13

3、頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共36頁(yè)。法一法一: :利用絕對(duì)值的幾何利用絕對(duì)值的幾何(j h)(j h)意義觀察；意義觀察；法二法二: :利用絕對(duì)值的定義利用絕對(duì)值的定義(dngy)(dngy)去掉絕對(duì)值符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào), ,需要分類討需要分類討論論; ;法三法三: :兩邊同時(shí)平方兩邊同時(shí)平方(pngfng)(pngfng)去掉絕對(duì)值符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào); ;法四法四: :利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察. .這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路. .主要方法有主要方法有: :第14頁(yè)/共35頁(yè)第十五頁(yè)，共36頁(yè)。不等式不等式|x|1|x|1的解集表示的解

4、集表示(biosh)(biosh)到原點(diǎn)的距離小于到原點(diǎn)的距離小于1 1的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合. .不等式不等式| |x x|1|1的解集為的解集為 x x|-1|-1x x11探索探索(tn su)(tn su)：不等式：不等式|x|1|x|1的解集的解集. .0-11方法一：利用絕對(duì)值的幾何方法一：利用絕對(duì)值的幾何(j h)意義觀察意義觀察當(dāng)當(dāng)x x00時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為x x1,1,當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為x x1 1，即，即x x1 1 0 0 x x1 1 1 1x x0 0綜合得，原不等式的解集為綜合得，原不等式的解集為 x x| |11

5、x x11方法二方法二: :利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào), ,需要分類討論需要分類討論第15頁(yè)/共35頁(yè)第十六頁(yè)，共36頁(yè)。對(duì)原不等式兩邊對(duì)原不等式兩邊(lingbin)(lingbin)平平方得方得x21,x21,即即(x+1)(x-1)0(x+1)(x-1)01x1不等式不等式| |x x|1|1的解集為的解集為 x x|-1|-1x x1.1.方法三：兩邊同時(shí)平方方法三：兩邊同時(shí)平方(pngfng)(pngfng)去掉絕對(duì)值符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào). . 從函數(shù)觀點(diǎn)看從函數(shù)觀點(diǎn)看,不等式不等式|x|1的解集的解集,是函數(shù)是函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)的圖象位于函

6、數(shù)y=1的圖象下方的部分的圖象下方的部分(b fen)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的x的取值范圍的取值范圍.oxy111y=1不等式不等式|x|1|x|1的解集為的解集為x|-x|-1x11x1方法四：方法四：利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察探索：不等式探索：不等式| |x x|1|1的解集的解集. .第16頁(yè)/共35頁(yè)第十七頁(yè)，共36頁(yè)。一般一般(ybn)(ybn)結(jié)論結(jié)論: :形如形如|x|a|x|a (a0)|x|a (a0)的不等式的解集的不等式的解集: :不等式不等式|x|a|x|a的解集為的解集為x|-axax|-axa|x|a的解集為的解集為x|x-ax|xa xa 0- -aa0- -aa第17

7、頁(yè)/共35頁(yè)第十八頁(yè)，共36頁(yè)。|32 | 7.x解不等式例例1.1.237x原不等式解解: :237237xx 或25xx 或 |25.x xx 原不等式的解集為或|32| 1x變解不等式練習(xí)式式: :(,0)(1,)答答案案: :第18頁(yè)/共35頁(yè)第十九頁(yè)，共36頁(yè)。2|5 | 6xx解不等式例例2.2.2656xx 原不等式解解: :225656xxxx 225602316560 xxxxxxx 或1236,xx 或1 |34|6x解不等式變練習(xí)式式: :1052,)( 1, 333答答案案: :( 1,2)(3,6).原不等式的解集為第19頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共36頁(yè)。 (1)(0)

8、fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。2|34|1.xxx解不等式例例3.3.222234 034 0341(34)1xxxxxxxxxx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。2|34|1.xxx解不等式例例3.3.2234(1)341xxx

9、xxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。 (1)(0)fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。2022年4月13日星期三絕對(duì)值不等式的解法(ji f)（二）第25頁(yè)

10、/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一方法一:利用絕對(duì)值的幾何利用絕對(duì)值的幾何(j h)意義意義解解: :如圖如圖, ,數(shù)軸上數(shù)軸上-2,1-2,1對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)的點(diǎn)分別為的點(diǎn)分別為A,BA,B，原不等式的解集為原不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)的點(diǎn)分別為的點(diǎn)分別為A1,B1A1,B1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5

11、,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5, 數(shù)軸上數(shù)軸上, ,點(diǎn)點(diǎn)A A1 1和和B B1 1之間的任何一點(diǎn)之間的任何一點(diǎn), ,到點(diǎn)到點(diǎn)A,BA,B的距的距離之和都小于離之和都小于5,5, 而而A A1 1的左邊或的左邊或B B1 1的右邊的任何一點(diǎn)的右邊的任何一點(diǎn), ,到點(diǎn)到點(diǎn)A,BA,B的的距離之和都大于距離之和都大于5,5,這種方法體現(xiàn)了這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想第26頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。方法方法(fngf)(fngf)二二: :利用利用|x-1|=0,|x+2|=0|x-1|=0,|x+2|=0的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,分段討論去絕分段討論去絕

12、對(duì)值對(duì)值例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5(1)2x 當(dāng)時(shí),解解: :2(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx(2)21x當(dāng)時(shí),21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 當(dāng)時(shí),1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx這種解法體現(xiàn)這種解法體現(xiàn)(txin)(txin)了分類討論了分類討論的思想的思想原不等式的解集為原不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象(t xin)求解求解|1

13、|2| 50,xx 原不等式化為解解: :例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5|1|2|,yxx構(gòu)造函數(shù)化簡(jiǎn)得(1)(2)2(1)(2)21(1)(2)1xxxyxxxxxx ，26,2221241xxyxxx 即，第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。-3-31 12 2-2-2-2-2xy這種方法這種方法(fngf)體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5如圖,作出函數(shù)的圖象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由圖象可知,當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是-3,

14、2.原不等式的解集為原不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第29頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共36頁(yè)。例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5思考(sko)一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|有最 值 此時(shí)，x的取值范圍是 思考(sko)二：若變?yōu)閨x-1|+|x+2|k恒成立，則k的取值范圍是 思考三：若變?yōu)榇嬖?cnzi)x，使|x-1|+|x+2|k成立，則k的取值范圍是 思考四：若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+2|k的解集為的解集為 ，則則k的取值范圍是 小312，x3k 3k 3k 第30頁(yè)/共35頁(yè)第三

15、十一頁(yè)，共36頁(yè)。練習(xí)(linx)：解不等式x+1x211|xx的最大和最小值并思考的圖像，作出)(2x1+x)(xfxf的取值范圍是恒成立，的取值范圍是恒成立，kk2x1+xkk2x1+x第31頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。例2.已知函數(shù)(hnsh).（I）畫(huà)出 的圖像(t xin)；（II）求不等式 的解集。第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十三頁(yè)，共36頁(yè)。2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a的解集為空集的解集為空集(kn j),(kn j),則則a a的的取值范圍是取值范圍是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x-2|k 恒成立，則恒成立，則k k的取值范圍是的取值范圍是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3 (A)k3 (B)k8.|x+3|+|x-3|8.答案答案(d n):(-2,-(