人教版高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)及其性質教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上指數(shù)函數(shù)及其性質教案教學目標：、了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義. 、根據(jù)函數(shù)的圖像理解并掌握指數(shù)函數(shù)的性質（定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點）. 、能運用指數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題.教學重難點： 重點：指數(shù)函數(shù)的概念、性質及其簡單應用 難點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質教學過程：一、 復習引入問題：某種細胞分裂時，每次每個細胞分裂為個，則個這樣的細胞第次分裂后變?yōu)閭€細胞，第次分裂后就得到個細胞，第次分裂后就得到個細胞設第次分裂后得到個細胞，求關于的關系式。問題：質量為的一種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|，每經(jīng)過一年剩留的質量約是原來的，求這種物質的剩

2、留量關于時間（單位：年）的關系式。() () 思考： 和這兩個解析式有什么共同特征？ （均是冪的形式；底數(shù)是常數(shù)；指數(shù)是自變量）它們能構成函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎？如果不是，你能根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿謫?？你能根?jù)上面兩個函數(shù)關系給出一個一般性的定義嗎？（師：如果用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式）二、 新知探究1、 指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是思考：在定義中，為什么要求且？（引導學生討論：且的理由）注：規(guī)定底數(shù)且的理由 若是一個常數(shù)函數(shù)，沒有研究的必要性若當時，恒等于；當時，無意義；若,此如，當，等時，在實數(shù)范圍內函數(shù)值

3、不存在。因此為了避免上述情況，規(guī)定且.、指數(shù)函數(shù)概念的強化練習：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ （） （）（） 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可知：、（）是指數(shù)函數(shù)，其余不是指數(shù)函數(shù)注：判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)且的依據(jù)： 底數(shù)：大于且不等于的常數(shù).指數(shù)必須是的形式（化簡后是的形式）.前面的系數(shù)是.、指數(shù)函數(shù)的性質思考：（）在研究函數(shù)時，一般要研究函數(shù)的哪些性質？(定義域、值域、單調性、奇偶性、最值)（）用什么方法研究函數(shù)的這些性質？（圖象法：從圖象的變化情況來看函數(shù)的性質；代數(shù)證明法）（）怎樣才能得到指數(shù)函數(shù)的圖象？（列表、描點、連線）（）在同一坐標系下，作出函數(shù)，、 ，的圖像。（）觀察上述幾個函數(shù)的

4、圖象，你能得到什么結論？能推廣到一般情形嗎？圖 像 特 征函 數(shù) 性 質向軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域為（，）圖象關于原點和軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都經(jīng)過()點從左向右看，當時圖象逐漸上升；當時圖象逐漸下降當時，是增函數(shù)當時，是減函數(shù)圖象分為兩類：在第一象限內，圖象的縱坐標都大于；在第二象限內，圖象的縱坐標都小于 在第一象限內，圖象的縱坐標都小于；在第二象限內，圖象的縱坐標都大于當時，當時，指數(shù)函數(shù)的性質：一般，指數(shù)函數(shù)且圖像與性質如下表所示：圖像性質定義域是,值域是（，）非奇非偶函數(shù)過點即時在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)三、知識的應用例：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求、的值例：比較下列各題中的兩個值的大小 與與與小結：構造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。中間量比較法：用別的數(shù)如或做中間量。數(shù)的特征是不同底不同指。變式訓練：、已知，則的大小關系是、比較的大小關系，其中例：求