充要條件練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時(shí)作業(yè)(三)一、選擇題1(2013·高考)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要條件【答案】A2(2014·鎮(zhèn)海高二檢測(cè))已知命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙：“2”，則命題甲是命題乙的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若2，則ac2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列；當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，可得ac2b，但不一

2、定得出2，如a1，b0，c1.所以命題甲是命題乙的必要而不充分條件【答案】A3(2014·省株洲二中期中考試)設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】若0，則f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)，充分性成立；反之，若f(x)cos(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)，必要性不成立，故選A.【答案】A4(2014·省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)“a1”是“函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件【解析】本題綜合考查函數(shù)零點(diǎn)與充要

3、條件的判斷當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax22x1x22x1只有一個(gè)零點(diǎn)1；但若函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a1或a0.所以“a1”是“函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選B.【答案】B二、填空題5“b2ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的_條件【解析】“b2ac” “a，b，c成等比數(shù)列”，如b2ac0；而“a，b，c成等比數(shù)列”“b2ac”【答案】必要不充分6“a1”是“l(fā)1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行”的_條件【解析】若直線l1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行，則需滿足1×2(a1)a×(3a)0，化

4、簡(jiǎn)整理得a2a20，解得a1或a2，經(jīng)驗(yàn)證得當(dāng)a1時(shí)，兩直線平行，當(dāng)a2時(shí)，兩直線重合，故“a1”是“l(fā)1：xay60與l2：(3a)x2(a1)y60平行”的充要條件【答案】充要7在下列各項(xiàng)中選擇一項(xiàng)填空：充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件；既不充分也不必要條件(1)記集合A1，p,2，B2,3，則“p3”是“ABB”的_；(2)“a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間，)上是增函數(shù)”的_【解析】本題考查命題的充要條件的判斷(1)當(dāng)p3時(shí)，A1,2,3，此時(shí)ABB；若ABB，則必有p3.因此“p3”是“ABB”的充要條件(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2xa|2x1|在，)上是增函數(shù)；但由f

5、(x)|2xa|在區(qū)間，)上是增函數(shù)不能得到a1，如當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)|2xa|2x|在區(qū)間，)上是增函數(shù)因此“a1”是“函數(shù)f(x)|2xa|在區(qū)間，)上是增函數(shù)”的充分不必要條件【答案】(1)(2)三、解答題8(2014·省西工大附中月考)下列各題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件，并說(shuō)明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)在ABC，p：sinA>，q：A>.【解】(1)因?yàn)閨x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件(2)因?yàn)锳(0，)時(shí)，sin A(0,1，且A時(shí)，ysin A單調(diào)遞增，A時(shí)，ysin A

6、單調(diào)遞減，所以sin A>A>，但A> sin A>.所以p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件9設(shè)a，b，c分別是ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊，證明：“a2b(bc)”是“A2B”的充要條件【證明】充分性：由a2b(bc)b2c22bccos A可得12cos A.即sin B2sin Bcos Asin(AB)化簡(jiǎn)，得sin Bsin(AB)由于sin B0且在三角形中，故BAB，即A2B.必要性：若A2B，則ABB，sin(AB)sin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.

7、sin(AB)sin B(12cos A)A、B、C為ABC的角，sin(AB)sin C，即sin Csin B(12cos A)12cos A1，即.化簡(jiǎn)得a2b(bc)“a2b(bc)”是“A2B”的充要條件1如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由條件，知DCBA，即DA，但AD，故選A.【答案】A2(2014·馬四校聯(lián)考)設(shè)有如下命題：甲：相交兩直線l、m在平面， 且都不在平面乙：l、m中至少有一條與相交丙：與相交那么當(dāng)甲成立時(shí)()A乙是丙的充分不必要

8、條件B乙是丙的必要不充分條件C乙是丙的充分必要條件D乙既不是丙的充分條件，又不是丙的必要條件【解析】當(dāng)l、m中至少有一條與相交時(shí)，與有公共點(diǎn)，則與相交，即乙丙，反之，當(dāng)與相交時(shí)，l、m中也至少有一條與相交，否則若l、m都不與相交，又都不在，則l，m，從而，與與相交矛盾，即丙乙，故選C.【答案】C3已知f(x)是R上的增函數(shù)，且f(1)4，f(2)2，設(shè)Px|f(xt)<2，Qx|f(x)<4，若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值圍是_.【解析】因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，f(1)4，f(x)<4，f(2)2，f(xt)<2，所以x<1，xt<2，x<2t.又因?yàn)椤皒P”是“xQ”的充分不必要條件，所以2t<1，即t>3.【答案】(3，)4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.【證明】充分性：因?yàn)閝1，所以a1S1p1.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)，顯然，當(dāng)