浙教版七年級數(shù)學下冊平行線講義(2)

1、第二講平行線的性質及平移思維導圖洶汽”平行.同位用相帶重難點分析重點分析：1 .平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.2 .平移的概念：一個圖形沿著某個方向運動，在移動過程中，原圖形上的每一個點都沿著同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移3 .平移的性質：平移不改變圖形的形狀和大小，一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等難點分析：1 .注意平行的性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別是條件與結論不同， 聯(lián)系是條件與結論互換位置;性質是由平行線得到角的關系，判定是由角的關系得到平行線2 .確定平移

2、有兩個要素：一是平移的方向；二是平移的距離3 .連結平移前后兩個圖形的對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等，注意一定要對應點相連，連線的平行是指它們的位置關系，相等是指它們的數(shù)量關系例題精析例1、如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖 1圖4的變換，拼成圖5,則圖5的面積是（）.A.18B.16C.12D.8思路點撥：根據(jù)平移的基本性質，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則圖5的面積可求.解題過程：一個正方形的面積為 4,而把一個正方形從圖1圖4進行變換，面積并沒有改變,圖5由4個圖4構成，故圖5的面積為4X4=16.故選B.方法歸納：本題考查圖形拼接與平移的變換.解決本題

3、的關鍵是要知道平移不改變圖形的形狀 和大小，即面積沒有改變.易錯誤區(qū)：圖5由4個圖4構成，沒有多也沒有少，本題易誤認為圖5有殘缺.例2、如圖，CDLAB于點D, EHAB于點F, 說明/ 1 + 72=180° ./ DGC=105 , / BCG=75 .試思路點撥： 由/ DGC=105 , / BCG=75 ,得出/ DGC廿 BCG=180 ,判定 DG BC,得出/ 1 = /DCB由CDL AB, EFL AB,判定 CD/ EF,得出/ DCB廿2=180° ,等量代換即可.解題過程：DGC=105 , / BCG=75 , ./ DGC + BCG=180

4、.DG/ BC （同旁內角互補，兩直線平行）1 = /DCB（兩直線平行，內錯角相等） . CDL AB, EF± AB, .CD/ EF （在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行） /DCB吆2=180° （兩直線平行，同旁內角互補）.Z 1 + 7 2=180° （等量代換）.方法歸納：本題考查了平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是平行線的性質與判定定理的正確運用.易錯誤區(qū)：注意平行線的判定與性質的區(qū)另IJ,填寫理由時不要填錯例3、某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設一種紅色的地毯（含臺階的最上一 、層），已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為 3

5、米，/其側面如圖所示.請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？b思路點撥：根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫、豎分別向上向左（右）平移，構成一個長方形，先求得地毯的長度再求其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求解題過程：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎分別向上向左（右）平移，構成一個長方形，長寬分別為 6.4m, 3.8m._，地毯的長度為 6.4+3.8+3.8=14 （m）,:地毯的面積為14*3=42（m）.<.買地毯至少需要 42X40=1680 （元）.6 1方法歸納：本題考查了平移的性質，屬于基礎應用題，解答本題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算易錯誤區(qū)：

6、地毯面積等于地毯長度乘以臺階寬度，注意計算時不能將地毯長度誤作面積例4、珠江流域某江段江水流向經過B, C, D三點拐彎后與原來相E同,如圖，若/ ABC=120 , / BCD=80 ,求/ CD前度數(shù).思路點撥：由已知可得 AB/ DE,過點C作CF/ AB,則CF/ DE.由平行線的性質可得/ BCF+Z ABC=180 ,所以能求出/ BCF,繼而求出/ DCF.又由CF/ DE,所以/ CDEW DCF.解題過程：如圖，過點C作CF/ AB. 珠江流域某江段江水流向經過B, C, D三點拐彎后與原來相同， .AB/ DE. .CF/ DE. ./BCF吆ABC=180 . . /AB

7、C=120 ,而'"一/ BCF=60 .1又 / BCD=80 , / DCFW BCD - / BCF=20 . / CDEW DCF=20 .方法歸納：本題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過點C先作AB的平行線，由平行線的性質求解.易錯誤區(qū)：作輔助線只能作其中一條直線的平行線，然后利用傳遞性說明三條直線平行，不能出現(xiàn)過點C作CF/ AB/ DE的錯誤.例5、已知直線l i/12,點A是l i上的動點，點 B在li上，點C, D在12上，/ ABC / ADC的 平分線交于點E (不與點B, D重合).(1)若點 A在點B的左側，/ ABC=80 , / ADC=60

8、,過點E作EF/ 1 i,如圖1,求/ BED的 度數(shù)；(2)若點A在點B的左側，/ ABC奇。，/ ADC=60 ,如圖2,求/ BED的度數(shù)(直接寫出計 算結果)；(3)若點A在點B的右側，/ ABC=T , / ADC=60 ,如圖3,求/ BED的度數(shù).思路點撥：（1）由平行線的性質得出/ BEF=Z ABE同理可得出/ DEF=Z CDE再由/BEDhBEF+ /DEF即可得出結論；（2）過點E作EF/ AB,同（1）可求/ BED的度；（3）過點E作EF/ 1 i, 根據(jù)BE, DE分另1J是/ ABC / ADC的平分線可知/ ABE/ ABC/ CDE/ ADC 再222由 E

9、F / 1 i 可知 /BEF=（180- 1 ”）° .易知 EF/ 1 2 ,故 / DEFh CDE=30 ,所以2/ BEDW BEF吆 DEF.解題過程：（1） .BE, DE分別是/ ABG / ADC的平分線，.Z ABE= ZABC=1 X80° =40° , / CDE= 1 / ADCX 60。=30° . 2222. EF/ 1 1,，/BEF=/ ABE=40 （兩直線平行，內錯角相等 ）. 11 / 12, .EF/ 1 2./DEF之CDE=30 （兩直線平行，內錯角相等）. / BEDW BEF吆 DEF=40 +30

10、76; =70° .（2）過點E作EF/ 1 1,如圖4.BE, DE分另I是/ ABC / ADC勺平分線， / ABE/ ABCa ° , Z CDE=1 / ADCX 60。=30°2222 EF/ 1 1, .BEF之ABE=12x ° . - 11 / I2, EF/ 1 2./DEF之CDE=30 （兩直線平行，內錯角相等）. / BEDW BEF吆 DEF= 1 a ° +30° ,即/ BED=（ 1 a +30）22(3)過點E作EF/ 1 1,如圖5.BE, DE分另1是/ ABC / ADC勺平分線,/ ABE=

11、1 /ABC=1 a ° , Z CDE=1 / ADC=1 X 60。=30° .2222 EF/ 1 i,BEF=(180- -1a)0.2又.i/ 12, .-.EF/ 1 2. / DEF至 CDE=30 . /BEDW BEF吆 DEF=(180- 1 a+30) 。 =(210-1a)° .22方法歸納：本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線，再由平行線的性質得到角之間的倍分關系和和差關系，從而可得出結論.易錯誤區(qū)：圖中角與角之間的關系比較復雜，要注意區(qū)別，特別是第(3)題需要通過添平行線將問題轉化為“三線八角”下的角度關系.探究提升：例、探究：

12、(1)如圖1,若AB/ C口則/ B+Z D=Z E,你能說明為什么嗎？(2)反之，若/ B+Z D=Z E,直線AB與CD有什么位置關系？請證明；(3)若將點E移至如圖2所示位置，此時/ B, D D, / E之間有什么關系？請證明;(4)若將點E移至如圖3所示位置，情況又如何？(5)如圖 4, AB/ CD / E+Z G與/ B+/ F+/D又有何關系？(6)如圖5,若AB/ C口又得到什么結論？思路點撥：已知AB/ C口連結AB, CD的折線內折或外折、或改變點E的位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當?shù)馗淖兤渲械囊粋€條件，就能得出新的結論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間.解題的關鍵是過

13、點 E或點F作AB(或CD的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形中解題過程：(1)過點E作EF/ AB,如圖6,則/ B=Z BEF.1. AB/ CDEF/ CD.1. /D=/ DEF. / BEDW BEF吆 DEF至 B+Z D.(2)如圖 6,若/ B+Z D=Z BED 由 EF/ AB可得/ B=Z BEF./ BEDW BEF吆 DEF至 B+Z D, / D=Z DEF.EF/ CD.1.AB/ CD.(3)若將點E移至如圖2所示位置，過點 E作EF/AB,如圖7.1. AB/ CD/.EF/ CD.D+/ DEF=180 ,ZB+Z BEF= 180° . / BE

14、D廿 B+Z D=360 .(4)如圖 8, AB/ C口 / B=Z BFD./ D+Z E=Z BFD -1 / D+Z E=Z B.（5）如圖9,過點F作FH/ AB,則由（1）的結論可知/ E=Z B+/ EFH,/G=/ HFG廿D.又,：乙 EFGW EFH吆 HFGJ / E+Z G=Z B+Z EFG廿 D.（6）由以上可知 Z E i+/ E 2+ + / E n= / B+/ F i+/ F 2+ + / F n-i + / D.方法歸納：本題考查了平行線的性質與判定，關鍵是添加適當?shù)妮o助線，把復雜的圖形化歸到 基本圖形，使問題得以簡化 .易錯誤區(qū)：為了合理應用平行線的性質

15、定理，過折點作平行線時畫射線比較好，但要注意射線的方向，盡量避免添加輔助線后的圖形復雜化專項訓練拓展訓練A組1 .如圖，AB/ CQ直線EF分別交AB, CD E, F兩點，/ BEF的平分線交 CD于點G,若/ EFG=52 , 則/ EGF等于（）.A.26°B.64第4題）（第11題）2 .如圖，/ 1=83° , / 2=97° , / 3=78° ,則/ 4 的度數(shù)為 .3 .如圖，某住宅小區(qū)內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條“之”字路，余卜部分綠化，道路的寬為 2 m,則綠化的面積為4 .如圖，AB/ DEL, / 1 = 7

16、2,求AE與DC的位置關系，并說明理由AB經鏡面反射后，/ 1 = 7 2,5 .潛望鏡中的兩面鏡子 MN和PQ是互相平行的，如圖所示，光線 / 3=/4.射入的光線AB與射出的光線 CD平行嗎？為什么?6 .如圖,已知 AB/ CD.（1）判斷/ FAB與/C的大小關系，并說明理由;（2）若/ C=35° , AB是/ FAD的平分線.求/ FAD的度數(shù)；若/ ADB=110再。弟-，求/ BDE的度數(shù).潼（第13題）（第20題）B組7 .如圖，有a, b, c三戶家用電路接入電表， 相鄰電路的電線等距排列， 則三戶所用電線（）.A.a戶最長 B.b 戶最長 C.c 戶最長 D.

17、一樣長（第14題）又. /B=90° ,2+7 5=90° ,貝U/ 4=/5.，AE/ CF.（2）當AE, CF都為外角平分線時（如圖 2）, AE與CF的位置關系怎樣？請給出證明；（3）當AE是內角平分線，CF是外角平分線時（如圖 3）,請?zhí)剿鰽E與CF的位置關系，并給 出證明.8 .如圖，長方形 ABCM對角線AC=1Q BC=8,則圖中五個小長方形的周長之和為9 .如圖，/ BAP吆 APD=180 , / 1=/2.求證：/ E=Z F.(第18題)10 .在四邊形 ABCD43, /B=/D=90 , / BAD和/ BCD的內(或外)角平分線分別為 AE和C

18、F. (1)當AE, CF都為內角平分線時，不難證明AE/ CF.過程如下：(如圖1). /BAD廿 BCD= 1+Z 2+Z3+Z4=360° - (/B+/ D).而/B=/ D=90 ./1=/2, /3=/4, .-2 (/2+/4) =360° - 180° =180° , 則 / 2+/4=90° .走進重高11 .【廣州】如圖，在 ABC中，AB=AC BC=12cm點D在AC上，DC=4cm將線段 DC沿著CB 的方向平移7cm得到線段EF,點E, F分別落在邊AB, BC上，則 EBF的周長為 cm.AB, CD內部一點，AB/ CQ 連結 EA, ED.AED等于多少度？AED等于多少度？ 的關系并證明你的結論1圖圖212 .【綿陽】如圖，AB/ CQ ZCDE=119 , GF交/ DEB的平分線 EF于點F, /AGF=130 ,則 / F= .13 .【赤峰】如圖1, E是直線 (1)探究猜想：若/ A=30° , / D=40 ,則/若/ A=20° ,