浙江省紹興市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載!如果您喜歡這份文檔，歡迎下載！祝您成績進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉快!2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1 . （ 4分）-5的絕對值是（）A 5B. - 5C. 一52 . （4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A 12.6X107B. 1.26 X 108C. 1.26 X 109D. -126000000元,其中數(shù)_ _10D. 0.126 X 10343. （4分）如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，

2、它的主視圖是（100名九年級(jí)男生，他4. （4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)們的身高x （cmj）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x<160160wxv 170170<x< 180x>180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于 180cm的概率是（）A 0.85B, 0.57C. 0.42D. 0.155. （4分）如圖，墻上釘著三根木條a, b, C,量彳導(dǎo)/ 1 = 70° , / 2=100° ,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（）6.7.A. 58.（4分）若三點(diǎn)（1,4）,A. 一 1

3、B.10°C 30°D. 70°（2, 7）, （a, 10）在同一直線上，則 a的值等于（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(x+5)D. 4（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線 y= （x+3）（x-5）,則這個(gè)變換可以是（8.9.A.向左平移2個(gè)單位C.向左平移8個(gè)單位（4 分）如圖，ABC'J接于。Q /B= 65（4分）正方形 ABCD勺邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)B.D.向右平移向右平移/C= 70° .若C. 2兀2個(gè)單位8個(gè)單位BC= 2/j,貝UBC的長為（）E,以EC為邊作矩形 ECFG且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形 ECFG

4、勺面積（）DB.先變小后變大A.先變大后變小C. 一直變大D.保持不變10. （4分）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水,水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）02二、填空題（本大題有11. （5 分）因式分解:12. （5 分）13. （5 分）B -B.5C.12V3417D.20734176小題，每小題5分，共30分）不等式3x-2>4的解為我國的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將19這九個(gè)數(shù)字填入3x 3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母

5、A, M為圓心，AMK為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)15. （5分）如圖，矩形 ABCD勺頂點(diǎn) A C都在曲線y =（常數(shù)是0, x>0）上，若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5, 3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是ABCD / PAD= 30° ,以點(diǎn)B為圓心，AB長16. （5分）把邊長為2的正方形紙片 ABC而割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心,點(diǎn)E, F分別為AB AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形 MNPQJ周長是三、解答題（本大題共 8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22, 23小題每小題8分，第24小題1

6、4分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17. （8 分）（1）計(jì)算：4sin60 ° + （兀2） 0 -（2） x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式 x2+1, 4x+1的值相等?18. （8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y （千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x （千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程.當(dāng) 0wxw150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150WxW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.19. （8分）小明、小聰參加了 100m跑的5

7、期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.14期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)國期每期小明，小聰測績統(tǒng)計(jì)圖01根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰 5次測試的平均成績是多少？(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測試成績這兩方面，說說你的想法.20. (8分)如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cmi長度土勻?yàn)?0cm的連桿BC CD與AB始終在同一平面上.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC CD使/ BCD平角，/ ABC= 150。，如圖2,求連桿端點(diǎn) D離桌面l的高度DE(2)將(1)中的連桿CDM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/

8、BCD= 165。，如圖3,問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？(精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):21. (10分)在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖，ABS接于。Q直彳仝AB的長為2,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn) D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件/ D= 30。，求AD的長.請你解答.(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD= 1,就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是/ A= 30。，連結(jié)OC就可以證明 AC的DC窿等.參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可以添線添字母)22. （12分）有一

9、塊形狀如圖的五邊形余料ABCDEAB= AE= 6, BC= 5, / A= Z B= 90° ,ZC= 135。，/ E> 90。，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE求矩形材料的面積.(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大23. (12分)如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架 ABB底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂 八皿繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM：!繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD= 30, DMt 10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A D, M三點(diǎn)在同一

10、直線上時(shí)，求 AM勺長.當(dāng)A D, M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,點(diǎn)D的位置由 ABC7卜的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn) 。處， 連結(jié)DD2,如圖2,此時(shí)/ ADC= 135° , CD= 60,求BD的長.24. (14分)如圖，矩形 ABC由，AB= a, BC= b,點(diǎn)M N分別在邊AR CD上，點(diǎn)E, F分別在邊BC, AD上，MN EF交于點(diǎn)P,記k=MN EF.(1)若a： b的值為1,當(dāng)MNL EF時(shí)，求k的值.(2)若a： b的值為義，求k的最大值和最小值.(3)若k的值為3,當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，/ MPE= 60&#

11、176; , MP= EF= 3PE時(shí)，求a： b的2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1. （ 4分）-5的絕對值是（）A. 5B. - 5C. D.-55【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-5|=5.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2. （4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字1

12、26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 12.6X107B.1.26 X108C.1.26 X109D.0.126 X1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.26 X 108元.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

13、a的值以及n的值.3. （4分）如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）主雙方向【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個(gè)正方形，第二列有兩個(gè)正方形，第三列有一個(gè)正方形，故 A符合題意，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.4. （4分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x （cmD統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x160160wxv 170170<x< 180x>180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的

14、身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率=衛(wèi)-=0.15 ,100所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15 .故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集 中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是 近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.5. （4分）如圖，墻上釘著

15、三根木條a,b,C,量彳導(dǎo)/1 = 70° , /2=100°,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是（A. 5°B. 10C. 30°D. 70°【分析】根據(jù)對頂角相等求出/ 3,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：Z 3=7 2=100° ,，木條a, b所在直線所夾的銳角=180° - 100° - 70° = 10° ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于 180。是解題的關(guān)鍵.6. (4分)若三點(diǎn)(1, 4), (2, 7), (a

16、, 10)在同一直線上，則 a的值等于()A. - 1B. 0C. 3D. 4【分析】利用(1, 4), (2, 7)兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)( a, 10)代入解析式即可；【解答】解：設(shè)經(jīng)過(1, 4), (2, 7)兩點(diǎn)的直線解析式為 y = kx+b,.4=k+b(7-2k+blb=ly = 3x+1,將點(diǎn)(a, 10)代入解析式，則 a=3；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7. (4分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= (x+5) (x-3)經(jīng)變換后得到拋物線 y= (x+3)(x-5),則這個(gè)變換可以是()A.向左平移2個(gè)單

17、位B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.【解答】 解：y= (x+5) (x-3) = (x+1) 2- 16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1, -16).y= ( x+3) (x - 5) = (x- 1) 2 - 16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, - 16).所以將拋物線y= (x+5) (x-3)向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線 y= (x+3) (x-5),故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減, 上加下減.8. （4 分）如圖，ABCrt接于。Q ZB= 65。，Z C= 70°

18、 .若 BO 屹，則BC 的長為（）【分析】連接OB OC首先證明 OBO等腰直角三角形，求出 OB即可解決問題.【解答】解：連接OB OCZ A= 180° /ABO /ACB= 180° 65° 70° = 45/ BOC 90 ,BC=2.工. OB= OC= 2,BC的長為迦二二兀，360故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.9. （4分）正方形 ABCD勺邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形 ECF

19、G勺面積（）C. 一直變大B.先變小后變大D.保持不變得矩形ECFGf正方形ABCD勺面積相等.【解答】解：二正方形ABC前矩形ECFGK【分析】由 BC團(tuán) FCD根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得CF?CE= CD?BC即可/ DCB= / FCE= 90 ,.Z DCF= / ECBBC曰 FCD00CB CE. CF?CE= CHCD矩形ECFGf正方形ABCD勺面積相等.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，由相似三角形得出比例線段是解題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水,水面高為6,繞

20、底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（【分析】設(shè)DEx,則AD= 8-x,由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出 DE再由勾股定理求出 CD過點(diǎn)C作Cn BG于尸,由4 CD以 BCF的比例線段求得結(jié)果即可.【解答】解：過點(diǎn)C作CR BG F,如圖所示：設(shè) DE= x,則 AD- 8-x,根據(jù)題意得： 看（8-x+8） X3X3=3X3X6,解得：x=4,，DE= 4, . / E= 90° ,由勾股定理得：Cd- 5，BCE= / DCF= 90 , .Z DCE= / BCF . / DEC= / BFC= 90 , . CD

21、Z BCF故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長方體的體積、梯形的面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題有 6小題，每小題5分，共30分)11. (5 分)因式分解：x2- 1 = (x+1) (xT ) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) (x-1).故答案為：(x+1) (xT).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12. (5分)不等式 3x-214的解為 xn2 .【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把 x的系數(shù)化為1即可.【解答】解：移項(xiàng)得，3x>

22、; 4+2,合并同類項(xiàng)得，3x>6,把x的系數(shù)化為1得，x>2.故答案為：x>2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此 題的關(guān)鍵.13. (5分)我國的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將19這九個(gè)數(shù)字填入x 3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母 所表示的數(shù)是 4 .【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”解答即可.【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15,第一列第三個(gè)數(shù)為： 15-2-5=8,mi= 15 8

23、3= 4.故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的特點(diǎn)，抓住每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.14. （5分）如圖，在直線 AP上方有一個(gè)正方形 ABCD Z PAD 30° ,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，與 AP交于點(diǎn)A, M分別以點(diǎn)A, M為圓心，AMK為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E與正方形ABCD勺直線AP的兩側(cè)【分析】分點(diǎn)E與正方形ABCD勺直線AP的同側(cè)、點(diǎn)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答.【解答】解：二四邊形 ABCDI正方形， .AD= AE, / DAE= 90 , ./BAM= 180° -90° -30&#

24、176; =60° , AD= AR當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD勺直線AP的同側(cè)時(shí)，由題意得，點(diǎn) E與點(diǎn)B重合, ./ ADE= 45° ,當(dāng)點(diǎn)E與正方形ABCD勺直線AP的兩側(cè)時(shí)，由題意得， E' A= E MAE M為等邊三角形, ./ E AM= 60° ,DAE = 360° - 120° - 90° = 150° ,. AD= AE', ./ ADE = 15 ,故答案為：15°或45【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、 靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵

25、.15. （5分）如圖，矩形 ABCD勺頂點(diǎn)A, C都在曲線D的坐標(biāo)為（5, 3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是,x>0）上，若頂點(diǎn)【分析】禾I用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A 片,3）, C（5,卷）,所以B （k, k）,然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式.3 5【解答】解：: D （5, 3）,A （k, 3）, C （5,二）,35北隹部故答案為y='x.5把 D （5, 3）, B （上,3直線BD的解析式為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)yL（k為常數(shù)，k 工W0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,

26、即xy = k.也考查了矩形的性質(zhì).16. （5分）把邊長為2的正方形紙片 ABC而割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心,點(diǎn)E, F分別為AB AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形 MNPQJ周長是 6+述或10或8+述.設(shè)直線BD的解析式為y = mx+n,【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解.【解答】解：如圖所示：口C圖1國2國$圖1的周長為1+2+3+2/'=6+2歷；圖2的周長為1+4+1+4=10;圖 3 的周長為 3+5+/2+T2=8+2/2.故四邊形MNPQJ周長是6+2%用或10或8+2歷

27、.故答案為：6+26或10或8+2反.MNP Q要求這10 分，第 22, 23演算步驟或證【點(diǎn)評(píng)】考查了平面鑲嵌（密鋪），關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形 四塊紙片不重疊無縫隙）的各種情況.三、解答題（本大題共 8小題，第1720小題每小題8分，第21小題 小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、 明過程）17. （8 分）（1）計(jì)算：4sin60 +（兀2） 0 -（一1）?一、J 1 2.（2） x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式 x2+1, 4x+1的值相等？【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則解答；（2）利用題意得到x2+1 = 4x+1,利用因式分解法解方程即可.【解

28、答】解：（1）原式=4 X -+1 - 4 - 2'' 3 = - 3;（3） x2+1 = 4x+1,2x 4x = 0,x （ x- 4） = 0,Xi = 0, x2= 4.【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18. （8分）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y （千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x （千米）的函數(shù)

29、圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程.當(dāng)0wxw150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程.（2）當(dāng)150WxW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了 150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程;（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出 y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把 x= 180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了 150千米.1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為:6

30、0-35二6千米;(2)設(shè)y=kx+b (kw0),把點(diǎn)(150, 35), (200, 10)代入,3150k+b:35于彳 ，1200k+b=10.依二-0小lb-110y.y=o 0.5 x+110,當(dāng) x=180 時(shí)，y= - 0.5 x 180+110=20,答：當(dāng)150WXW200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=- 0.5X+110,當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式;(2)找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.19. (8

31、分)小明、小聰參加了 100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測試，根據(jù)他們的(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少?(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測試成績這兩方面，說說你的想法.【分析】(1)根據(jù)圖中的信息可以求得這 5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰 5次測試的平均成績;(2)根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可.【解答】解：(1)這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20=56 (天)，小聰 5 次測試的平均成績是：(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62) + 5=11.68 (秒)，答：這5期的集

32、訓(xùn)共有56天，小聰5次測試的平均成績是 11.68秒；(2)從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20. （8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為55 長度土勻?yàn)?0cm的連 桿BC CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC CD使/ BCD平角，/ ABC= 150。，如圖2,求連桿端點(diǎn) D離桌面l的高度DE（2）將（1）中的連桿C

33、DM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/ BCD= 165。，如圖3,問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù)：1.41 , V31.73）【分析】（1）如圖2中，作BOh DE于O.解直角三角形求出 O/口可解決問題.（2）作DFL l于F, Cd DF于P, BGL DF于G CHLBG于H.則四邊形PCHO矩形，求出DF,再求出DF- DE即可解決問題.【解答】解：（1）如圖2中，作BOL DE于O. . / OEA= / BO號(hào) / BAE= 90 ,，四邊形ABO遑矩形， .Z OBA= 90° ,DBO= 150° - 9

34、0° = 60° , .OA BD?sin60 ° = 2跖(c”，DF OBOE= ODAB= 20/3+5=39.6 (cn).(2)作 DFL l 于 F, CP!DF于 P, BGL DF于 G, CHLBG于 H.則四邊形 PCHO矩形,D圖3 / CBH= 60 , / CHB= 90 , ./ BCH= 30 , . / BCD= 165 ,/ DCP= 45 ,. CH= BGin60 ° = 10匹(cm), DP= CtSin45 ° = 1阪(crd, .DF= DF+P(+GF= DF+CH+AB= ( 106+10。+

35、5) (cnD,.下降高度：DE- DF= 20/3+5-10>/2-10/3-5= 10/3- 10/2 = 3.2 (cM.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.21. (10分)在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABCft接于。Q直彳至AB的長為2,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn) D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件/ D= 30。，求AD的長.請你解答. 2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD= 1,就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了， 我加的是/ A= 30° ,

36、連結(jié)OC就可以證明 AC的 DC徐等.參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可以添線添字母)【分析】(1)連接OC如圖，利用切線的性質(zhì)得/OC吩 90。，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 OD= 2,然后計(jì)算OA+OD可；(2)添加/ DC930° ,求AC的長，利用圓周角定理得到/ ACB= 90° ,再證明/ 好/DCB= 30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求 AC的長.【解答】解：(1)連接OC如圖， CM切線，.OCL CDOCD= 90° , . / D= 30° ,. O氏 2OC= 2, .AD= AGOD=

37、1+2=3;(2)添加/ DCB= 30° ,求AC的長，解：AB為直徑， ./ ACB= 90° ,. /ACO/ OCB90 , /OCB/DC9 90 ,/ ACO= / DCB. / ACO= / A,A= / DCB= 30° ,在 RtACB中,BC= 1-AB= 1,. AC= 73BC=V5.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.22. (12分)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDEAB= AE= 6, BC= 5, / A= Z B= 90&#

38、176; ,ZC= 135° , / E> 90° ,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE求矩形材料的面積.(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大【分析】(1)若所截矩形材料的一條邊是BC過點(diǎn)C作CF，AE于F,得出S=AB?BC= 6X5= 30;若所截矩形材料的一條邊是 AE,過點(diǎn)E作EF/ AB交CD于F, FGL AB于G過點(diǎn)C作 CHL FGT H,則四邊形AEFa矩形，四邊形BCHG矩形，證出 CH助等腰三角形，得 出 AE=

39、FG= 6, HG= BC= 5, BG= CH= FH,求出 BG= CH= FH= FO HG= 1, AG= AB- BG= 5, 得出 S2=AE?AG= 6X5=30;(2)在CD上取點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FM/LAB于M FNAE于N,過點(diǎn)C作CGLFMT G則四 邊形ANFM矩形，四邊形 BCGMl矩形，證出 CG叨等腰三角形，得出 MG= BC= 5, BM =CG FG= DG 設(shè) AM= x,則 BM= 6-x, FM= GMFG= GMCG= BGBM= 11 x,得出 S= AM xFM= x (11-x) =- x2+11x,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)若

40、所截矩形材料的一條邊是BC如圖1所示：過點(diǎn) C作 CFL AE于 F, S = AB?BC= 6X 5=30;若所截矩形材料的一條邊是 AE,如圖2所示：過點(diǎn)E作EF/ AB交CD F, FG! AB于G 過點(diǎn)C作CHL FG于H,則四邊形 AEF矩形，四邊形 BCHG；矩形，. / C= 135° , ./ FCH= 45 ,.CH耽等腰直角三角形，. AE= FG= 6, HG= BC= 5, BG= CH= FH,. BG= CH= FH= FG- HG= 6-5=1,AG= AB- BG= 6 - 1 = 5,82= AE?AG= 6 x 5= 30 ;(2)能；理由如下：在

41、CD上取點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FML AB于M FN!AE于N,則四邊形ANFM;矩形，四邊形 BCG戰(zhàn)矩形，. / C= 135° ,./ FCG= 45° ,.CG叨等腰直角三角形，MG= BC= 5, BM= CG FG= DG設(shè) AM= x,貝U BM= 6-x,，F(xiàn)Mh GMFG= GMCG= BOBMh 11 x,8= AMK FMh x(11 x) = x2+11x= ( x 5.5 )過點(diǎn)C作CGL FMT G2+30.25 ,當(dāng)x=5.5時(shí)，S的最大值為30.25.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積公式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)；熟

42、練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān) 鍵.23. （12分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架 ABB底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂 AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂 DMO*繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD= 30, DMt 10.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A D, M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求 AM勺長.當(dāng)A D, M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,點(diǎn)D的位置由 AB/卜的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn) D處， 連結(jié)DD,如圖2,此時(shí)/ ADC= 135° , CD= 60,求BD的長.【分析】（1）分兩種情形分別求解即可.顯然/

43、 MA¥能為直角.當(dāng)/ AMN直角時(shí)，根據(jù) AM= AD-DM,計(jì)算即可，當(dāng)/ ADM = 90°時(shí)，根據(jù) AM = AD+DM1計(jì)算即可.（2）連接CD首先利用勾股定理求出 CD,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD= CD即可.【解答】 解：（1） AMh A"D陣 40,或 AMh AD- DMk 20.顯然/ MADF能為直角.當(dāng)/ AM時(shí)直角時(shí),AM= AD DMlh 302 102= 800,二A陣20匹或（-20血舍棄）.當(dāng)/AD解 90° 時(shí)，AM= AD+DM= 302+102=1000,，AMh 10，質(zhì)或(-10q面舍棄).綜上所述，滿足條件的 AM的值為20&或10同.圖E由題意：/ DAD2=90 , AD=AD=30,，/ADD=45 , DD = 30>/2, . / ADC= 135° , ./ CDD=90 , cd=(cd/+dL= 30/e, / BAC= / AiAD= 90 , / BAG / CAD= / D2AD - / CAR/ BAD= / CAD,. AB= AC AD= AD,BA必 CAD (SAS,，BD= CD=