廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校人教版高中必修四數(shù)學(xué)課件：1.4.2函數(shù)的周期性1

1、 第一課第一課時(shí)時(shí) 1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出問題提出t57301p21.1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？么？二者有何相互聯(lián)系？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxy=cosxt57301p22.2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺晴圓缺. .這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性周期性

2、，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)要性質(zhì). .知識探究（一）：知識探究（一）：周期函數(shù)的概念周期函數(shù)的概念 思考思考1 1：由正弦函數(shù)的圖象可知由正弦函數(shù)的圖象可知, , 正弦曲正弦曲線每相隔線每相隔22個單位重復(fù)出現(xiàn)，個單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？律的理論依據(jù)是什么？sin(2)sin()xkx kZ.思考2：設(shè)設(shè)f(x)=sinxf(x)=sinx，則，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ sin(2)sinxkx思考思考3 3：為了突出函數(shù)的這個特性，我們?yōu)榱送怀龊瘮?shù)的這個特性，我們把函數(shù)把函數(shù)f(

3、x)=sinxf(x)=sinx稱為稱為周期函數(shù)周期函數(shù)，2k2k為為這個函數(shù)的周期這個函數(shù)的周期. .一般地，如何定義周期一般地，如何定義周期函數(shù)？函數(shù)？ 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)f(x)，如果存在一個非，如果存在一個非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個值時(shí)，都有個值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),f(x+T)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就叫就叫做這個函數(shù)的周期做這個函數(shù)的周期. .思考思考4 4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？函數(shù)的周期

4、有哪些？思考思考5 5：如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(x)f(x)的所有周期的所有周期中存在一個最小的正數(shù)中存在一個最小的正數(shù), , 則這個最小正則這個最小正數(shù)叫做數(shù)叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 正弦函正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k2k（kZ, k0kZ, k0）都是它的周期，最小都是它的周期，最小正周期是正周期是22思考思考6 6：就周期性而言，對正弦函數(shù)有就周期性而言，對正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？知識探究（二）：知識探究（二）：周期

5、概念的拓展周期概念的拓展 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是）是否為周期函數(shù)？否為周期函數(shù)？思考思考2 2：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k）是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？思考思考3 3：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？

6、思考思考4 4：函數(shù)函數(shù)y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的最小正的最小正周期是多少？周期是多少？ si n()yAxwj=+(0,0)Aw思考思考5 5：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少的最小正周期是多少? ? 思考思考6 6：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)的周期是的周期是T T，那，那么函數(shù)么函數(shù)y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx; xRxR（2）y=sin2x，xR R； 2 sin ()26xyp=-（3 3） ， xR xR ；（4 4）y=|sinx

7、| xR.y=|sinx| xR. 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(xf(x2)2)f(x)=0f(x)=0，試判斷，試判斷f(x)f(x)是否為周是否為周期函數(shù)？期函數(shù)？ 例例3 3 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且當(dāng)，且當(dāng)x0 x0，22時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T T，使，使f(xf(xT)=f(x)T)=f(x)恒成立恒成立. .2.2.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期. .3.3.周期函數(shù)的周期有許多個，若周期函數(shù)的周期有許多個，若T T為周期為周期函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的周期，則的周期，則T T的整數(shù)倍也是的整數(shù)倍也是f(x)f(x)的周期的周期. .4.4.函數(shù)函數(shù) 和和 的最小正周期都是的最