172勾股定理的逆定理(1)

1、 1、說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容，你能分清定理的題設(shè)（已知條件）和結(jié)論嗎？2、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？畫(huà)出三角形量量看。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為c ，那么，那么a2+b2=c2.題設(shè)結(jié)論 如如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么這個(gè)三角形的形狀那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？怎樣？abcCBA按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：

2、古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用1313個(gè)等距的結(jié)，把一根個(gè)等距的結(jié)，把一根繩子分成等長(zhǎng)的繩子分成等長(zhǎng)的1212段，一個(gè)工段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的匠同時(shí)握住繩子的第第1 1個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)和和第第1313個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住，兩個(gè)助手分別握住第第4 4個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)和和第第8 8個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)，拉緊繩子，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第直角在第4 4個(gè)結(jié)處個(gè)結(jié)處. .148(13)工匠助手助手 345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+= 下面的兩組數(shù)分別是一個(gè)三下面的兩組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：2.5，6

3、，6.5； 6，8，10。（2）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（1）畫(huà)出圖形）畫(huà)出圖形,它們各是什么三角形？它們各是什么三角形？ 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) （3）怎么樣的邊對(duì)著直角？）怎么樣的邊對(duì)著直角？由上面3個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說(shuō)出你的觀點(diǎn)!命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+

4、 b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？我們作RT ABC，使 =3、 =4BCAC345ACBABC34在在 中根據(jù)中根據(jù)勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACB在在 ABC和和 ABC中中BC=3=BCCA=4=CAAB=5=AB ABC A

5、BC（SSS） C= C=90 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明勾股定理的逆命題證明ACBABCab證明：abc定理與逆定理定理與逆定理互

6、逆命題互逆命題: : 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, , 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論二個(gè)命題的結(jié)論, , 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)二個(gè)命題的題設(shè), ,那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命互逆命題題. . 如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題, , 那么另一個(gè)叫那么另一個(gè)叫做它的做它的逆命題逆命題. . 互逆定理互逆定理: : 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, , 那么那么它也是一個(gè)定理它也是一個(gè)定理, , 這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆定理互逆定理, , 其其中一個(gè)叫

7、做另一個(gè)的中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理逆定理. .勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。（作用：判斷三所對(duì)的角為直角。（作用：判斷三角形形狀）角形形狀）a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理定理與逆定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理

8、,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那

9、么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立原命題成立時(shí)，它的逆命題不一定成立（有時(shí)成原命題成立時(shí)，它的逆命題不一定成立（有時(shí)成立有時(shí)不成立）立有時(shí)不成立）. .練一練練一練例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形

10、：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 例例 2（補(bǔ)充例題）（補(bǔ)充例題）.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積求此三角形的面積。22222217815bca解為直角三角形為直角三角形,且且B=90 A

11、BC的面積為的面積為.608152121ca81517ABC 填空：填空：下面以下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).B) (,2)(22則

12、此三角形是滿足條件、三角形三邊長(zhǎng)abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形選擇：選擇： 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?中考鏈接中考鏈接ABCD3121441、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我自主評(píng)價(jià)：自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 3、應(yīng)用。、應(yīng)用。2、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。 作業(yè)：作業(yè)： 1、家庭作業(yè)課本33頁(yè)第1題，34頁(yè)第2題；配套練習(xí)1-6題2、正式作業(yè)：課本34頁(yè)，習(xí)題17.2第1題、第4題 嗎?說(shuō)明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c