二元一次方程組復習課件(北師大版八年級上)

1、一一.基本知識基本知識二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個解二元一次方程的一個解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結構結構:實際背景實際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應用應用方法方法思想思想列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)解應用題解應用題與一次函與一次函數(shù)的關系數(shù)的關系消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法圖象法圖象法二、有關概念二、有關概念1.二元一次方程二元一次方程:通過化簡后通過化簡后,只有兩個未只有兩個未知數(shù)知數(shù)

2、,并且所含未知數(shù)的項的并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1,系數(shù)都不是系數(shù)都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次叫做二元一次方程方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個一次方程組成由兩個一次方程組成,共有兩個共有兩個未知數(shù)的方程組未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程組的解元

3、一次方程組的解.5.方程組的解法方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入消元法和加減消元法代入消元法和加減消元法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用，用含含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個含把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，的代數(shù)式代入另一個方程中，消去消去y，得到一個關于，得到一個關于

4、x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，求代入變形后的方程，求出出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都利用等式性質(zhì)把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)乘以適當?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；的系數(shù)，使其絕對值相等； (2).把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程；加或相減，消

5、去一個未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解程的解 . 審審： 找：找等量關系找：找等量關系 設設： 列列： 解解： 驗驗：審清題目中的等量關系審清題目中的等量關系 設未知數(shù)設未知數(shù) 根據(jù)等量關系，列出方程組根據(jù)等量關系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，答：寫出答案

6、答：寫出答案列二元一次方程組解實際問題的一般步驟列二元一次方程組解實際問題的一般步驟二元一次方程組和一二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關系次函數(shù)的圖象的關系方程組的解是對應的兩條直方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標線的交點坐標兩條線的交點坐標是對應兩條線的交點坐標是對應的方程組的解的方程組的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關系函數(shù)的圖象的關系以二元一次方程的解為坐標的點都以二元一次方程的解為坐標的點都在對應的函數(shù)圖象上在對應的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合對應的二元一次方程對應的二元一次方程.1.已知方程組已知方程組 的解是的解是

7、則則 ， .2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當當 時，它的值是時，它的值是5；當；當 時，它的值是時，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.已知已知 都是都是 方程的解，求方程的解，求 .5.甲、乙兩位同學一同解方程組甲、乙兩位同學一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而乙因為看錯了而乙因為看錯了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xym n qpxx21x2x1872,253ayxayx; 2, 1yxmyx, 200bbyaxm. 23, 2ycxbyax. 1, 1yx

8、c. 6, 2yxcba,三、知識應用三、知識應用6.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對有理數(shù)都是它的解任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解只有兩組正整數(shù)解.D.有負整數(shù)解有負整數(shù)解.C7.若點若點P(x-y,3x+y)與點與點Q(-1,-5)關于關于X軸對軸對稱稱,則則x+y=_.38.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則則x-y=_.-309.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多兩個多邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個多邊形求這兩個多邊形的邊數(shù)的邊數(shù).6和和910.方程

9、組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyxkykx462解得解得：K=14解法解法1：解這個方程組，得：解這個方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得1225332yxkyxkyx解這個方程組，得解這個方程組，得k=1411、解方程組、解方程組3 . 245. 02 . 01 . 14 . 06 . 0yxyx12、解方程組、解方程組16)2(4)(6143)(2yxyxyxyx四四.列二元一次方程組解列二元一次方程組解應用題專題訓練應用題專題訓練：v24（2013濟南中考本小題滿分濟南中考本

10、小題滿分8分）某寄分）某寄宿制學校有大、小兩種類型的學生宿舍共宿制學校有大、小兩種類型的學生宿舍共50間，大宿舍每間可住間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住人，小宿舍每間可住6人人.該校該校360名住宿生恰好住滿這名住宿生恰好住滿這50間宿舍間宿舍.求求大、小宿舍各有多少間？大、小宿舍各有多少間？（2012江蘇蘇州，江蘇蘇州，6分）我國是一個淡水資源嚴分）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家，有關數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資重缺乏的國家，有關數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 ，中、，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為美兩國人均淡水資源占

11、有量之和為13800 ，問，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：位： ）？）？ 3m3m51v（2012南昌）小明的媽媽在菜市場買回南昌）小明的媽媽在菜市場買回3斤斤蘿卜、蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯斤排骨，準備做蘿卜排骨湯v媽媽：媽媽：“今天買這兩樣菜共花了今天買這兩樣菜共花了45元，上月元，上月買同重量的這兩樣菜只要買同重量的這兩樣菜只要36元元”；v爸爸：爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲排骨單價上漲20%”；v小明：小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨

12、的單價分別是多少？卜和排骨的單價分別是多少？”v請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元的單價（單位：元/斤）斤）v（2012聊城）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷聊城）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打打8折優(yōu)惠，能比標價省折優(yōu)惠，能比標價省13.2元已知書包標元已知書包標價比文具盒標價價比文具盒標價3倍少倍少6元，那么書包和文具元，那么書包和文具盒的標價各是多少元？盒的標價各是多少元？v（2013聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種

13、碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，元，調(diào)價后買上述碳酸飲料調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料瓶和果汁飲料2瓶共瓶共花費花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？多少元？1.行程問題行程問題:1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的

14、路程慢者的路程=原來相距路原來相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順速順速=靜速靜速+水水(風風)速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風風)速速例例1.某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地乙地,如果他以每小時如果他以每小時50千米的速度行千米的速度行駛駛,就會遲到就會遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時如果他以每小時75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會提前就會提前24分鐘分鐘 到達到達乙地乙地,求甲、乙兩地間的距離求甲、乙兩地間的距離.、52755250tsts解：設甲、乙兩地間的距離為解：設

15、甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定時間為時間為t小時小時,根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步跑步,如果同時同地出發(fā)如果同時同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一次分鐘相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘分鐘相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分乙每分鐘各跑多少圈鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù)題意得方程組題意得方程組1)(61)(2yxyx解得解得6131yx答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、

16、圈，圈，31611.某學?，F(xiàn)有甲種材料某學校現(xiàn)有甲種材料3,乙種材乙種材料料29,制作制作A.B兩種型號的工藝品兩種型號的工藝品,用用料情況如下表料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.4 1(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問制問制作作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題1.入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格

17、大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務，輛完成任務，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？是多少天？3.總量不變問題解解:設訂單要輛設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是汽車，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組xyxy)5 .0(4010356220yx解

18、這個方程組，得解這個方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是輛汽車，規(guī)定日期是6天天4.銷售問題銷售問題:標價標價折扣折扣=售價售價售價售價-進價進價=利潤利潤利潤率利潤率=進價進價售價進價利潤1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標價和為乙兩種商品的標價和為100元元,因市因市場變化場變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價乙商品提價5,調(diào)價后調(diào)價后,甲甲.乙兩種商品的售價和比標價和提高了乙兩種商品的售價和比標價和提高了2,求甲求甲.乙兩種商品的標價各是多少乙兩種商品的標價各是多少? 答：甲種商品的標價是答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的元，乙種商品的標價是標價是80元元.解解：設

19、甲、乙兩種商品的標價分別為：設甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得)10021(100)10051(109100yxyx解這個方程組，得解這個方程組，得8020yx 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應生產(chǎn)多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天種零件各應生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設甲種零件生產(chǎn)解zyxzyzxzyxzyxzyx

20、zyx5、配套問題、配套問題1已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象交于點的圖象交于點P，則點則點P的坐標為（的坐標為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線已知直線 與與 直線相交于直線相交于點，則的值分別為（點，則的值分別為（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy與bxy21xy 3已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點正比例函數(shù)的圖象交于點A，并且與軸交于點，并且與軸交于點B（0，4），），AOB的面積為的面積為6，求一次函數(shù)的表達，求一次函數(shù)的表達 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五

21、.二元一次方程與一次函數(shù)專題訓練二元一次方程與一次函數(shù)專題訓練:4.在同一直角坐標系內(nèi)分別作出在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)一次函數(shù) 和和 的圖象的圖象, 觀察圖象并回答問題觀察圖象并回答問題:xy 512 xy(1)這兩個圖象有交點嗎這兩個圖象有交點嗎?交點交點坐標是什么坐標是什么?(2)方程組方程組 的解的解是什么是什么?(3)交點的坐標與方程組的交點的坐標與方程組的解有什么關系解有什么關系?125yxyxxyo12 xyxy 5以下為備選練習題例例1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行地出發(fā)步行到到B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時出兩人

22、同時出發(fā)發(fā),4小時相遇小時相遇,6小時后小時后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設甲、乙的速度分別為設甲、乙的速度分別為x千米千米/小時和小時和y千米千米/小小時時.依題意可得依題意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx 答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時和小時和5千千米米/小時小時.2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結束時的價格）（股票每天交易結束時的價格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲稅費行等），該人賬戶中星期