第三章 線性方程組的解法_第1頁(yè)
第三章 線性方程組的解法_第2頁(yè)
第三章 線性方程組的解法_第3頁(yè)
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1、第三章第三章 線性方程組的解法線性方程組的解法 思思路路與解與解 f (x)=0 的不動(dòng)點(diǎn)迭代相似的不動(dòng)點(diǎn)迭代相似 ，將，將 等價(jià)等價(jià)bxA 改寫(xiě)為改寫(xiě)為 形式，建立迭代形式，建立迭代 。從初值從初值 出發(fā)，得到序列出發(fā)，得到序列 。fxBx fxBxkk )()1()0(x)( kx計(jì)算精度可控，特別適用于求解系數(shù)為大型稀疏計(jì)算精度可控，特別適用于求解系數(shù)為大型稀疏矩陣矩陣 的方程組。的方程組。研究研究 內(nèi)容：內(nèi)容： 如何建立迭代格式？如何建立迭代格式？ 收斂速度？收斂速度？ 向量序列的收斂條件？向量序列的收斂條件？ 誤差估計(jì)？誤差估計(jì)？求解求解bxA ，有迭代法和直接法，有迭代法和直接法先

2、介紹迭代法先介紹迭代法(1)( )( )11221111(1)( )( )221 12222(1)( )( )1 1111.1.1.kkknnkkknnkkknnnnnnnnxa xa xbaxa xa xbaxa xaxba3.1 雅可比雅可比(Jacobi )迭代法迭代法 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa.221122222121112121110 iia nnnnnnnnnnnnbxaxaaxbxaxaaxbxaxaax11112212122211212111.1.1.1其中其中(0)(0)(0)(0)12(,)nxxxx是迭代初值。是迭代初值。可參看書(shū)中可參看書(shū)中P.33例例3.1寫(xiě)成寫(xiě)成矩陣形式矩陣形式：A =LUDbxULxDbxULDbxA )()(bDxULDx11)( bDxULDxkk1)(1)1()( 寫(xiě)成迭代法形式寫(xiě)成迭代法形式B稱(chēng)為稱(chēng)為Jacobi 迭代

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