離散信號的頻域分析

1、12v注釋注釋: :FS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 連續(xù)時間傅里葉級數(shù)連續(xù)時間傅里葉級數(shù)DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 離散時間傅里葉級數(shù)離散時間傅里葉級數(shù)FT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 連續(xù)時間傅里葉變換連續(xù)時間傅里葉變換 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 離散時間傅里葉變換離散時間傅里葉變換34002 ( ), 連續(xù)周期信號傅里葉級數(shù)：TkkjktftF eT5( )N

2、xnnN0N2N( )()NNxnxnN( )Nxt60022 ( ), ( )()連續(xù)周期信號傅里葉級數(shù)：離散化后成為變離散周期信號量替換NkkNNkkktknjjxtX eNX enx72122210 ( )NNkkNNkNNNkkknjkjknjknxX eX eXne120021()Nk NkNNNkkkjkNnjnX eXe210120NNNkkNk NkjknjnkX eXe210NNkk NkjknXXe210:NNkkjkna e8 nX nX9nk01021021022110011( )( ) NNNrrNNNNnnNNNrrjknjkjrnnjrnxna exna eeeN

3、N2112200110011NNrNNrrNNknrrNnjkjnjnrneNNaeae1100220, 111,1Nr kNr kNNrrrrjNjkreN krNNeaa,0,1ka kN112102211001( )11( )( )NNNnNkkNNNNNnkknNNkjnjnjnkaxn eNaxn exn eNNa12:離散傅里葉級數(shù)表達式為210210( )1( )( ) 記作： NjknNNkkNjknNkNnDFSNkxna eaxn eNxna220( )1( )( )記作： jktNNkkjktNNkNFSNkxtX eXxt edtNxtX131cos0.1例 .求的離散

4、傅里葉級數(shù)表達式n14: 1), 2 /0.120解 求NN210190.1012), ( )1cos0.120求 NjknNkkNnjknnaaxn eNn e190.10.10.10190.1(1)0.1(1)011()2021()40jnjnjknnjnkjnkneeeee15190.1(1)0.1(1)02 (1)2 (1)0.1 (1)0.1 (1)1()40111 40 1111200, 1402 11020, 19402jnkjnkknjkjkjkjkaeeeeeekk161112cos: ()/20AknNkkkNkA對于信號分量 幅度譜在和處為，相位譜為2222sin: (-

5、)/2-22BknNkkkNkB對于信號分量幅度譜在和處為，相位譜和17例例2. 求周期信號求周期信號 的離的離散時間傅里葉級數(shù)，并對散時間傅里葉級數(shù)，并對 ( )4cos2.42sin3.2x nnn01kN畫出它的幅度譜和相位譜。畫出它的幅度譜和相位譜。 5, 2 /0.4NN( )4cos 60.42sin 80.4 2 4cos (51)0.sin (5)0.443nx nnnn18: 1), 4 2 /2解 求由圖得 ，NNN2100000012), ( )1(0)(1)(2)(3)4111 1 0042NjknNkkNnNNNNaaxn eNaxexexexe 求 1912222-

6、0-1-2-34444-2(0)(1)(2)(3)141111-44jjjjNNNNjaxexexexeej22- 20- 21442(0)(1)11001 1044jjNNaxexe 22- 30- 31443(0)(1)1100144jjNNaxexej 20-6-4-2024600.511.522.533.54212211001( ), ( )NNjknjknNNkNNknkaxn exna eN3221 ( )2(1)(1)4111 cossin22222jnjnNxnj ej enn22111 ( )cossin22222Nxnnn232425( )Tftt( )lim( )TTf

7、tft( )f ttnF000( )F0( )limnTFT F26nk027kkk20N40N10NkNa28( )lim( )NNx nxn():limkNXN a 290連續(xù)連續(xù)周期周期離散離散FS非周期非周期DTFTDFSFT302: kN 定義210210( )1( )NjknNNkkNjknNkNnxna eaxn eN 210:lim( )Njknj nNkNNnnXN axn ex n e 21021001lim( )lim1 lim222NjknNNkNNkNj nj nkNkx nxna eaeNNXed31 20 :12j nnj nx nXXx n ex nXed 物理

8、含義：物理含義：（1）x(n)可以表示成無窮多個復指數(shù)信號的加權和可以表示成無窮多個復指數(shù)信號的加權和（2) X( )表示了表示了x(n)中各個頻率分量的相對大小中各個頻率分量的相對大?。?）X( )是連續(xù)的，并且以是連續(xù)的，并且以2 為周期為周期 22j nnjnnXx n eXx n eX )()(nnx 1()X 例例1. 1. 求求DTFTDTFT 1|),( anuanxn111()jXaae ，例例2. 2. 求求DTFTDTFT34例例3. 求矩形脈沖序列的求矩形脈沖序列的DTFT， 并畫出并畫出N1=2時的頻譜圖。時的頻譜圖。 11|0|1)(NnNnnx1111111211

9、21 222 1 2 211()(/ )(/ )/()( )sin(/ )sin/NjnnNjNjNjj Nj NjjXx n eNeeeeeee 35 |j nnnnjz eXx n eX zx nXzzX 36 1, n全平面 1n( ), | |nza u nzaza1 11( )nja u naae ，12111 2 2( )sin(/ )sin/NGnN 11121211 011()( ),NNNGnzzzz ，37381212( )( )()()ax nbx naXbX *( )*(-)xnX00()()jnx nnXe 00( )(-)jnex nX 1212( )( )( )(

10、 )ax nbx naX zbXz *( )*( *)xnXz00()( )nx nnX zz(- )(-)x nX(- )(1/ )x nXz( )( / )na x nX z a1. 線性線性4. 時域翻轉時域翻轉5. 頻移頻移/ z域尺度域尺度2. 共軛共軛3. 時移時移39()( )dXdnx nj )()()(*)(2121 XXnxnx2221( )()2nx nXd ( )( )dX zdznx nz 1212( )*( )( )( )x nx nX zXz6. 頻域微分頻域微分7. 時域卷積時域卷積8. Parseval定理定理 404142()()FT LTFT ILTI ()() FTFSDTFT ZT()() FTDTFT ZTFSDFSDFS 43連續(xù)連續(xù)周期周期離散離散FS非周期非周期DTFTDFSFT4445002012 1( ), 0( )2jntjntTnnTnftF eFft edttT ； 201 , 2j nj nnx nXedXx n e 46FS DTFT 47 |jj nnnnz eXx n eX zx n zXX z 2X 的周期是48 |( )( )j tstsjFjf t edtF sf t edtFjF s4950稱稱H( )為離散時間系統(tǒng)的為離散時間系統(tǒng)的頻率響應頻率響應)()()( jeHH表示系統(tǒng)對輸入信