幾何五大模型-匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)平面幾何五大模型一、共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形 共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比 如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖 (或在的延長(zhǎng)線上，在上)，則證明：由S=1/2*a*b*sinC可推導(dǎo)出 若ABC和ADE中， BAC=DAE 或BAC+DAE=180°， 則=二、等積模型 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等； 兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比； 兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如下圖 夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖； 反之，如果，則可知直線平行于 等底等高的兩個(gè)平行四邊

2、形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比 三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)： 或者 速記：上×下=左×右 蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系2、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)： ； 的對(duì)應(yīng)份數(shù)為 四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ； 相似

3、三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下： 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比； 相似三角形的面積比等于它們相似比的平方； 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型） 在中，相交于同一點(diǎn)，那么 上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.附件1：鳥頭模型例題及習(xí)題：例8：法1：無(wú)敵設(shè)高法。 法2：反復(fù)使用鳥頭定理：求出E點(diǎn)、F點(diǎn)的特殊性； 簡(jiǎn)述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無(wú)敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度死算，這是我們以后學(xué)習(xí)解復(fù)雜問(wèn)題的通用方法，作為五年級(jí)的同學(xué)