抽樣與參數(shù)估計

1、第5章 抽樣與參數(shù)估計 k不像其他科學(xué)，統(tǒng)計從來不打算使自己不像其他科學(xué)，統(tǒng)計從來不打算使自己完美無缺，統(tǒng)計意味著你永遠(yuǎn)不需要確完美無缺，統(tǒng)計意味著你永遠(yuǎn)不需要確定無疑。定無疑。 R重點掌握計算內(nèi)容重點掌握計算內(nèi)容淡化公式推導(dǎo)淡化公式推導(dǎo)側(cè)重于統(tǒng)計應(yīng)用側(cè)重于統(tǒng)計應(yīng)用教學(xué)、學(xué)習(xí)方式教學(xué)、學(xué)習(xí)方式以理解統(tǒng)計思想為主以理解統(tǒng)計思想為主課程設(shè)計思課程設(shè)計思路路第 5 章 知識點知識點1、概率、概率及分布及分布3、抽樣分布、抽樣分布 及中心極限定理及中心極限定理4、參數(shù)估計、參數(shù)估計2、統(tǒng)計量、統(tǒng)計量 與參數(shù)與參數(shù)預(yù)備預(yù)備知識知識 推斷推斷指標(biāo)指標(biāo) 推斷推斷依據(jù)依據(jù)理論理論知識知識計算計算方法方法5.1

2、 5.1 參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)與統(tǒng)計量 平均數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差比比 例例參數(shù)參數(shù): 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 x s p未知參數(shù)未知參數(shù)已知統(tǒng)計量已知統(tǒng)計量5.2 抽樣分布抽樣分布概念抽樣分布概念中心極限定理中心極限定理幾種常用統(tǒng)計量幾種常用統(tǒng)計量的分布的分布5.2.15.2.25.2.3作出推斷的依據(jù)是什么作出推斷的依據(jù)是什么? ?怎樣才能讓別人信服你的推斷結(jié)怎樣才能讓別人信服你的推斷結(jié)果呢果呢? ?1、從一個總體中隨機(jī)從一個總體中隨機(jī)抽出抽出容量相同容量相同的各種樣本，則從的各種樣本，則從這些樣本計算出的某這些樣本計算出的某統(tǒng)計量的所有可能值統(tǒng)計量的所有可能值形成的概形成的概率分布，被稱為這一個統(tǒng)計量的

3、抽樣分布率分布，被稱為這一個統(tǒng)計量的抽樣分布。2 2、統(tǒng)計量的概率分布、統(tǒng)計量的概率分布，是一種，是一種理論分布理論分布。3 3、提供了樣本統(tǒng)計量提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是是進(jìn)行推斷的進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。 5.2.1 5.2.1 抽樣分布抽樣分布統(tǒng)計量的分布具有某種統(tǒng)計量的分布具有某種確定的性質(zhì)確定的性質(zhì)，而這些性質(zhì)，而這些性質(zhì)是是已知的已知的，而且反映在它的抽樣分布之中。，而且反映在它的抽樣分布之中。k5.2.1 5.2.1 抽樣分布抽樣分布( (一）一）樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布5 .

4、21NxNii25. 1)(122NxNii總體的分布總體的分布 XN（2.5, 1.25）X1X2X3X41234樣本元素組合樣本均值1X1，X112X1，X21.53X1，X324X1，X42.55X2，X12.56X2，X227X2，X32.58X2，X439X3，X1210X3，X22.511X3，X3312X3，X43.513X4，X12.514X4，X231516X4，X3X4，X43.54xl現(xiàn)從現(xiàn)從4個中重復(fù)個中重復(fù)抽抽2個構(gòu)成個構(gòu)成16個個可能樣本?？赡軜颖?。x統(tǒng)計量統(tǒng)計量次數(shù)次數(shù)f頻率頻率111/161.511/16233/162.555/16333/163.522/164

5、11/16合計合計162/16x 5 . 21640NxxExnnxxix222225. 11610抽樣的概率分布表抽樣的概率分布表樣本元素組合樣本均值1X1，X112X1，X21.53X1，X324X1，X42.55X2，X12.56X2，X227X2，X32.58X2，X439X3，X1210X3，X22.511X3，X3312X3，X43.513X4，X12.514X4，X231516X4，X3X4，X43.54x樣本均值的分布與總體分布的比較樣本均值的分布與總體分布的比較5 . 2)(xEx625. 025. 122nnx樣本均值樣本均值的抽樣分布與總體分布的關(guān)系的抽樣分布與總體分布的

6、關(guān)系:x25. 125 . 2)(xE626. 02x)(xE625. 025. 122nnxl樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的數(shù)學(xué)期望l樣本均值的方差樣本均值的方差l重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣結(jié)論：樣本均值的抽樣分布結(jié)論：樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差)(xEnx22l總體總體(或樣本或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比之比l不同性別的人與全部人數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比l合格品合格品( (或不合格品或不合格品) ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比與全部產(chǎn)品總數(shù)之比l總體比例可表示為總體比例可表示為l樣本比例可表示為樣本比例可表示為 5.2.1 5

7、.2.1 抽樣分布抽樣分布( (二）二）樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布NNNN011或nnpnnp011或l樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的數(shù)學(xué)期望l樣本比例的方差樣本比例的方差樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差)(pEnp)1(2l雖然比率雖然比率p p隨著樣本容量隨著樣本容量n n的增大而近似服從正態(tài)分的增大而近似服從正態(tài)分布，但究竟多大才能使布，但究竟多大才能使p p近似正態(tài)分布呢近似正態(tài)分布呢? ?這與這與p p的取的取值大小有關(guān)。值大小有關(guān)。l當(dāng)當(dāng)p p接近于接近于0 05 5時，用較小的樣本就可使時，用較小的樣本就可使p p的分布趨的分布趨于正態(tài)

8、分布；于正態(tài)分布；l但當(dāng)?shù)?dāng)p p接近于接近于0 0和和1 1時，就要很大的樣本才能使時，就要很大的樣本才能使p p的分的分布趨于正態(tài)分布。布趨于正態(tài)分布。l統(tǒng)計學(xué)家統(tǒng)計學(xué)家W GW GCocbanCocban提出一個標(biāo)準(zhǔn)可供參考，如提出一個標(biāo)準(zhǔn)可供參考，如表表5 57 7所示。所示。 5.2.2 5.2.2 中心極限定理中心極限定理 從總體中抽取樣本容量為從總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 n 30時，樣本均值時，樣本均值 的抽樣分布可的抽樣分布可用正態(tài)概率分布近似。用正態(tài)概率分布近似。 5.2.2 5.2.2 中心極限定理中心極限定理中心極限定理中

9、心極限定理nxx總結(jié)：推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布形式概括總結(jié)：推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布形式概括幾幾種種概概率率分分布布正態(tài)分布正態(tài)分布 分布分布 F分布分布 t分布分布25.2.3 5.2.3 幾種常用的統(tǒng)計量及其分布幾種常用的統(tǒng)計量及其分布正態(tài)分布正態(tài)分布(normal distribution)l1. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布l2. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布l例如例如: : 二項分布二項分布l3. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)正態(tài)分布最常用、最重要正態(tài)分布最常用、最重要(1)(1)客觀世界中有許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分客觀世界中有許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布布。例如：

10、測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗例如：測量誤差，同齡人的身高、體重，一批棉紗的抗拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，一定條件下某種農(nóng)的抗拉強(qiáng)度，一種設(shè)備的使用壽命，一定條件下某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，等等。作物的產(chǎn)量，等等。l 它們的共同特點是，它們的共同特點是，中間多兩端少，即離均值越近中間多兩端少，即離均值越近的數(shù)值越常見；反之，離均值越遠(yuǎn)的數(shù)值越少見。的數(shù)值越常見；反之，離均值越遠(yuǎn)的數(shù)值越少見。(2)(2)正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。l 正態(tài)分布是許多概率分布的極限分布，其他一些分正態(tài)分布是許多概率分布的極限分布，其他一些分布的概率布的概率( (如二項分布如二項分布)

11、)可由正態(tài)分布來近似計算，統(tǒng)計可由正態(tài)分布來近似計算，統(tǒng)計推斷中許多重要的分布推斷中許多重要的分布( (如如2 2分布、分布、t t分布、分布、F F分布分布) )都都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。(3)(3)盡管經(jīng)濟(jì)管理活動中的有些變量盡管經(jīng)濟(jì)管理活動中的有些變量是正偏斜的，是正偏斜的，但是正但是正態(tài)分布仍然是與之十分貼近的，這絲毫不影響正態(tài)分布態(tài)分布仍然是與之十分貼近的，這絲毫不影響正態(tài)分布在抽樣應(yīng)用中的地位在抽樣應(yīng)用中的地位。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)xxfx,e21)(2221lf(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) l = 總體方差 l =3.14159;

12、 e = 2.71828lx = 隨機(jī)變量的取值 (- x +)l = 總體均值正態(tài)分布的概率正態(tài)分布的概率?d)()(baxxfbxaP例題分析例題分析2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布l一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差 l計算概率時 ，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的l例：l l、50和25l 280和25l 3、50和2103、若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)xxx,e21)(22l任何一個任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布準(zhǔn)正態(tài)

13、分布 z分?jǐn)?shù)是一個值分?jǐn)?shù)是一個值z大于或小于均值的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。大于或小于均值的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。 )1 ,0( NXZxtxtttxde21d)()(2-2標(biāo)準(zhǔn)化的例子標(biāo)準(zhǔn)化的例子、P(5 X 6.2) 12. 01052 . 6XZ5和和210標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用l將一個一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布l計算概率時 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表l對于負(fù)的 x ，可由 (-x) x得到l對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN(0,1)，有l(wèi)P (a X b) b a lP (|X| a) 2 a 1l對于一般正態(tài)分布，即XN( , )，有abbXaP)(正態(tài)分布正態(tài)分布(例題分析例題分析)正態(tài)分布正態(tài)分布(

14、例題分析例題分析)9525. 0)67. 1 (67. 135351035)10(XPXPXP7938. 0) 1()67. 1 (67. 1351351035352)102(XPXPXP正態(tài)分布的正態(tài)分布的重要特征重要特征是是它有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，它有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，而且對所有的正態(tài)分布這些性質(zhì)都相同。而且對所有的正態(tài)分布這些性質(zhì)都相同。更特別地，這些性質(zhì)是，對于任何正態(tài)分布，落入更特別地，這些性質(zhì)是，對于任何正態(tài)分布，落入均值兩邊均值兩邊n個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的正態(tài)分布變量的觀測值的個標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的正態(tài)分布變量的觀測值的比例是相同的。比例是相同的。因此，正如圖所示因此，正如圖所示落入均值兩邊落

15、入均值兩邊1個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近68.27.落入均值兩邊落入均值兩邊2個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近95.45%落入均值兩邊落入均值兩邊3個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的觀測值接近99.73.k正態(tài)分布中六西格瑪原理正態(tài)分布中六西格瑪原理 摩托羅拉公司于摩托羅拉公司于1987年創(chuàng)立的年創(chuàng)立的6管理理念就是把質(zhì)量水準(zhǔn)的度管理理念就是把質(zhì)量水準(zhǔn)的度量從量從“百分之幾百分之幾”精確到精確到“百萬分之幾百萬分之幾”甚至甚至“十億分之幾十億分之幾”。 當(dāng)上下公差不變時，當(dāng)上下公差不變時，6的質(zhì)量水準(zhǔn)就意味著產(chǎn)品合格率達(dá)到的質(zhì)量水準(zhǔn)就意味著產(chǎn)

16、品合格率達(dá)到99999 999 8，即其特性值落在區(qū)間即其特性值落在區(qū)間(一一6，十十6)外的概率僅為十億分之二。外的概率僅為十億分之二。l6表明：現(xiàn)代技術(shù)的復(fù)雜程度使得過去的關(guān)于“可接受質(zhì)量水平”的觀念已經(jīng)不再適用!l現(xiàn)代市場競爭的激烈程度要求企業(yè)在多種運作流程中達(dá)到幾乎完美的質(zhì)量水平。l在生產(chǎn)管理尤其是在產(chǎn)品質(zhì)量管理中使用六西格瑪原理，就意味著產(chǎn)品質(zhì)量的全面提高，幾乎每一件產(chǎn)品都要達(dá)到合格的水平，這是對過去粗放式企業(yè)管理的一個巨大挑戰(zhàn)。l首先可以從產(chǎn)品質(zhì)量的直接管理人手。l其次，可以從全面質(zhì)量管理、企業(yè)整體管理等方面進(jìn)行嘗試。l再次，可以在企業(yè)生產(chǎn)的過程控制與六西格瑪原理的應(yīng)用方面相結(jié)合。

17、l從而使企業(yè)在技術(shù)進(jìn)步和品牌創(chuàng)建等方面做出較大的貢獻(xiàn)。 由正態(tài)分布導(dǎo)出由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布的幾個重要分布一、2分布分布二、二、 t 分布分布三、三、 F 分布分布導(dǎo)出背景導(dǎo)出背景l(fā)在小樣本中，當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，而總體方差已在小樣本中，當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，而總體方差已知，則樣本分布應(yīng)采用正態(tài)分布，即用正態(tài)分布進(jìn)行知，則樣本分布應(yīng)采用正態(tài)分布，即用正態(tài)分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷。l當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體方差未知，則樣本相應(yīng)當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體方差未知，則樣本相應(yīng)地可采用地可采用t t分布，分布， 2分布和分布和F分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。l當(dāng)總體分布為二項分布，因

18、樣本容量小，則二項分布當(dāng)總體分布為二項分布，因樣本容量小，則二項分布的概率不能用泊松分布或正態(tài)分布來近似地計算，需的概率不能用泊松分布或正態(tài)分布來近似地計算，需要直接用二項分布來計算，故在這種情況下，樣本分要直接用二項分布來計算，故在這種情況下，樣本分布需要二項分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。布需要二項分布進(jìn)行統(tǒng)計推斷。一、一、 2分布分布(圖示圖示)l由阿貝由阿貝(Abbe) 于于1863年首先給出，后來由海爾墨特年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡和卡皮爾遜皮爾遜(KPearson) 分別于分別于1875年和年和1900年推導(dǎo)出來年推導(dǎo)出來l設(shè)設(shè) ，則，則l令令 ，則，則 Y 服從自由度為服

19、從自由度為1的的 2分布，即分布，即 l當(dāng)總體當(dāng)總體 ，從中抽取容量為，從中抽取容量為n的樣本，則的樣本，則一、一、 2分布分布( 2 distribution),(2NX)1 ,0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nxxniil在總體方差的估計和非參數(shù)檢驗中會用到在總體方差的估計和非參數(shù)檢驗中會用到 2 2分布分布. .l分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正 l分布的形狀取決于其自由度分布的形狀取決于其自由度n n的大小，通常為不對稱的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱 l期望為：期望為：E

20、 E( ( 2 2)=)=n n，方差為：，方差為：D D( ( 2 2)=2)=2n n( (n n為自由度為自由度) ) l可加性：若可加性：若U U和和V V為兩個獨立的為兩個獨立的 2 2分布隨機(jī)變量，分布隨機(jī)變量，U U 2 2(n(n1 1) )，V V 2 2( (n n2 2),),則則U U+ +V V這一隨機(jī)變量服從自由度這一隨機(jī)變量服從自由度為為n n1 1+ +n n2 2的的 2 2分布分布 一、一、 2分布分布 (性質(zhì)和特點性質(zhì)和特點)l 2 2分布的概率即為曲線下面積。分布的概率即為曲線下面積。l利用Excel中的(CHIDIST)統(tǒng)計函數(shù)，可以計算給定 2 2值

21、和自由度的 2 2分布右尾的概率，l而利用(CHIINV)函數(shù)則可以計算給定右尾概率和自由度時相應(yīng)的反函數(shù)值( 2 2值)。l 例例: 計算：計算：l(1)自由度為自由度為8， 2 2值大于值大于10的概率；的概率；l(2)自由度為自由度為10， 2 2分布右尾概率為分布右尾概率為005時的反函數(shù)值時的反函數(shù)值(在估計和檢驗中稱為臨界值在估計和檢驗中稱為臨界值).l在在Excel工作表的計算單元格工作表的計算單元格l輸入函數(shù)輸入函數(shù)“=CHIDIST(10，8)”，得到，得到 2 2分布的右尾概率分布的右尾概率為為0265 026。l輸入函數(shù)輸入函數(shù)“CHIINV(005，10)”，得到，得到

22、 2 2 18307。 2分布分布(圖示圖示) 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本計算樣本方差計算樣本方差s2計算卡方值計算卡方值 2 = (n-1)s2/2計算出所有的計算出所有的 2值值總體總體 2分布分布(例題的圖示例題的圖示)16個樣本方差的分布個樣本方差的分布樣本方差s2s2取值的概率0.04/160.56/1624/164.52/16二、 t 分布分布 當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，在小樣本條件下對總當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，在小樣本條件下對總體均值的估計和檢驗要用到體均值的估計和檢驗要用到t t分布分布二、 t 分布圖示分布圖示lt分布的概率即為曲線下面積。分布的概率即

23、為曲線下面積。l利用利用Excel中的中的(TDIST)統(tǒng)計函數(shù)，可以計算給定統(tǒng)計函數(shù)，可以計算給定t值值和自由度時和自由度時t分布的概率值，而利用分布的概率值，而利用(TINV)函數(shù)則可函數(shù)則可以計算給定概率和自由度時的相應(yīng)以計算給定概率和自由度時的相應(yīng)t值。值。l例例 ：計算：計算：l(1)自由度為自由度為10，t值大于值大于2的概率；的概率；l(2)自由度為自由度為10， t分布右尾概率為分布右尾概率為005時的時的t值。值。l在在Excel工作表的計算單元格工作表的計算單元格l輸入函數(shù)輸入函數(shù)“TDIST(2，10，1)”，得到，得到t分布的概分布的概率為率為0，036 69。l輸入函

24、數(shù)輸入函數(shù)“TINV(0，05，10)”，得到相應(yīng)的，得到相應(yīng)的t值值 為為2228 1。lF F分布通常用于比較不同總體的方差是否有顯著分布通常用于比較不同總體的方差是否有顯著差異。差異。l由統(tǒng)計學(xué)家費希爾由統(tǒng)計學(xué)家費希爾(R.A.Fisher) (R.A.Fisher) 提出的，以其提出的，以其姓氏的第一個字母來命名姓氏的第一個字母來命名l設(shè)若設(shè)若U U為服從自由度為為服從自由度為n n1 1的的 2 2分布，即分布，即U U 2 2( (n n1 1) )，V V為服從自由度為為服從自由度為n n2 2的的 2 2分布，即分布，即V V 2 2( (n n2 2),),且且U U和和V

25、V相互獨立，則稱相互獨立，則稱F F為服從自由度為服從自由度n n1 1和和n n2 2的的F F分分布，記為布，記為三、F分布分布(F distribution)21nVnUF ),(21nnFF三、 F分布分布(圖示圖示)lF分布的概率即為曲線下面積。分布的概率即為曲線下面積。l利用利用Excel中的中的(FDIST)統(tǒng)計函數(shù)，可以計算給定統(tǒng)計函數(shù)，可以計算給定F值和自由值和自由度時度時F分布的單尾概率，而利用分布的單尾概率，而利用(FINV)函數(shù)則可以計算給定函數(shù)則可以計算給定單尾概率和自由度時的相應(yīng)單尾概率和自由度時的相應(yīng)F值。值。l 例例 計算：計算：l(1)分子自由度為分子自由度為

26、10，分母自由度為，分母自由度為8，F(xiàn)值大于值大于3的概率；的概率；l(2)分子自由度為分子自由度為10，分母自由度為，分母自由度為8，F(xiàn)分布右尾概率為分布右尾概率為005時的時的F值。值。l在在Excel工作表的計算單元格工作表的計算單元格l輸人函數(shù)輸人函數(shù)“FDIST(3，10，8)”，得到，得到F分布的概率為分布的概率為0066 45。l輸入函數(shù)輸入函數(shù)“FINV(0，05，10，8)”，得到的，得到的F值為值為3347 16。補(bǔ)充：抽樣分布與補(bǔ)充：抽樣分布與中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用、課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：l1、某大學(xué)的一家快餐店記錄了過去某大學(xué)的一家快餐店記錄了過去5年每天的

27、營業(yè)額，年每天的營業(yè)額，每天營業(yè)額的均值為每天營業(yè)額的均值為2 500元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元。由于在元。由于在某些節(jié)日的營業(yè)額偏高，所以每日營業(yè)額的分布是右偏某些節(jié)日的營業(yè)額偏高，所以每日營業(yè)額的分布是右偏的，假設(shè)從這的，假設(shè)從這5年中隨機(jī)抽取年中隨機(jī)抽取100天，并計算這天，并計算這100天的天的平均營業(yè)額，平均營業(yè)額，則樣本均值的抽樣分布是則樣本均值的抽樣分布是( )。l A正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為250元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為40元元l B正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為2 500元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為40元元l C右偏，均值為右偏，均值為2 500元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)

28、準(zhǔn)差為400元元l D. 正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為2 500元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元元。l 12某班學(xué)生的年齡分布是右偏的，均值為某班學(xué)生的年齡分布是右偏的，均值為22，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為445。如果采取重復(fù)抽樣的方法從該班抽取。如果采取重復(fù)抽樣的方法從該班抽取容量為容量為100的樣本，則樣本均值的抽樣分布是的樣本，則樣本均值的抽樣分布是( )。l A.正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為22，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0445l B.分布形狀未知，均值為分布形狀未知，均值為22，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為445l C.正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為22，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為445l D分布形狀未

29、知，均值為分布形狀未知，均值為22，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為04：45l13在一個飯店門口等待出租車的時間是左偏的，均在一個飯店門口等待出租車的時間是左偏的，均值為值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘。如果從飯店門口隨機(jī)分鐘。如果從飯店門口隨機(jī)抽取抽取100名顧客并記錄他們等待出租車的時間，則該名顧客并記錄他們等待出租車的時間，則該樣本均值的分布服從樣本均值的分布服從( )。l A. 正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為03分鐘分鐘l B正態(tài)分布，均值為正態(tài)分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘分鐘l C左偏分布，均值為左偏分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為

30、分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘分鐘l D左偏分布，均值為左偏分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為03分鐘分鐘14某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命的均值為某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命的均值為60小時，標(biāo)準(zhǔn)差小時，標(biāo)準(zhǔn)差為為4小時。如果從中隨機(jī)抽取小時。如果從中隨機(jī)抽取30只燈泡進(jìn)行檢測，只燈泡進(jìn)行檢測，則樣本均值則樣本均值( )。lA. 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為4小時小時lB抽樣分布近似等同于總體分布抽樣分布近似等同于總體分布lC抽樣分布的中位數(shù)為抽樣分布的中位數(shù)為60小時小時lD.抽樣分布近似等同于正態(tài)分布，均值為抽樣分布近似等同于正態(tài)分布，均值為60小時小時15假設(shè)某學(xué)校學(xué)生的年齡分布是右偏的，均值為

31、假設(shè)某學(xué)校學(xué)生的年齡分布是右偏的，均值為23歲，標(biāo)準(zhǔn)差為歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。如果隨機(jī)抽取歲。如果隨機(jī)抽取100名學(xué)生，下列名學(xué)生，下列關(guān)于樣本均值抽樣分布描述不正確的是關(guān)于樣本均值抽樣分布描述不正確的是( )。lA抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于3 lB抽樣分布近似服從正態(tài)分布抽樣分布近似服從正態(tài)分布lC抽樣分布的均值近似為抽樣分布的均值近似為23 lD抽樣分布為非正態(tài)分布抽樣分布為非正態(tài)分布16從均值為從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為100的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值的數(shù)學(xué)期望是的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值的數(shù)學(xué)期望是( )。l A150 B200 C

32、 100 D25017從均值為從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中抽取容的總體中抽取容量為量為100的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差是是( )。l A50 B10 C5 D1518假設(shè)總體比例為假設(shè)總體比例為055，從此總體中抽取容，從此總體中抽取容量為量為100的樣本，則樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本，則樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差為( )。l A001 B。005 l C006 D055l例1：設(shè)某公司設(shè)某公司1000名職工的人均年獎金為名職工的人均年獎金為2000元，標(biāo)元，標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差500元，隨機(jī)抽取元，隨機(jī)抽取36人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，問樣本人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，問

33、樣本的人均年獎金在的人均年獎金在19002200元之間的概率有多大元之間的概率有多大？2000,500,36n(19002200)( 1.22.4)PXPZ 111900 20001.250036Xzn2220020002.450036z1.22.4例例2:某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為12000元，標(biāo)元，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為2000元。若知該地區(qū)家庭的人均年收入服從正元。若知該地區(qū)家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取態(tài)分布，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取25戶進(jìn)行戶進(jìn)行調(diào)查，問出現(xiàn)調(diào)查，問出現(xiàn)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)等于或超過等于或超過1250

34、0元的可能元的可能性有多大？性有多大？()nXn20001200020002540025，()()(.)p Xp Zp Z12500 12000125001 25400l例例3：某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計，本年度購買此種某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計，本年度購買此種洗發(fā)水的有洗發(fā)水的有10萬人，其中萬人，其中6萬是女性。如果按不重復(fù)隨機(jī)萬是女性。如果按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購買者中抽出抽樣方法，從購買者中抽出100人進(jìn)行調(diào)查，問樣本中女人進(jìn)行調(diào)查，問樣本中女性比例超過性比例超過50%的可能性有多大的可能性有多大？(50%)?p P (1)0.6 0.4100( )(1)(1)0.0048910

35、0100000ppnPnN()5 0 %6 0 %2 .0 40 .0 0 4 8 9PpPz (50%)(2.04)p Pp Z660%,()(1)10pppp例例4:歷史記錄顯示某種瓶裝飲料的重量服從正歷史記錄顯示某種瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布，均值為態(tài)分布，均值為885克，總體標(biāo)準(zhǔn)差是克，總體標(biāo)準(zhǔn)差是11克?？恕Ｄ程煸缟?，從灌裝線上隨機(jī)抽取了某天早上，從灌裝線上隨機(jī)抽取了16瓶進(jìn)行瓶進(jìn)行測試，結(jié)果平均每瓶的飲料含量是測試，結(jié)果平均每瓶的飲料含量是890克?？恕＿@是不是不大可能的結(jié)果這是不是不大可能的結(jié)果?換句話說，抽樣誤差等于換句話說，抽樣誤差等于5克是異常值嗎克是異常值嗎?l 我們從均

36、值為885克、總體標(biāo)準(zhǔn)差()為11克的正態(tài)總體中抽取由16瓶飲料組成的樣本，發(fā)現(xiàn)其樣本均值是890克的可能性有多大?l采用相應(yīng)的公式計算z值，得 lz值1818在正態(tài)分布的右側(cè)，因此很容易得到z值大于1818的可能性是 0034 5。818.11611885890nxzl 例例5、據(jù)某報紙估計，每個零售點每日平均賣出報紙、據(jù)某報紙估計，每個零售點每日平均賣出報紙200份，且該分布種類未知。某一天調(diào)查了份，且該分布種類未知。某一天調(diào)查了70家零售家零售點的銷售情況，得到平均銷售量是點的銷售情況，得到平均銷售量是1948份。已知份。已知70家零售點銷售的標(biāo)準(zhǔn)差為家零售點銷售的標(biāo)準(zhǔn)差為425份。份。

37、l請問斷定總體均值是請問斷定總體均值是200份合理嗎份合理嗎?l從該總體得到具有上述統(tǒng)計量的樣本的可能性有多大從該總體得到具有上述統(tǒng)計量的樣本的可能性有多大?你需要做何種假定你需要做何種假定?02. 1705 .422008 .194nsxz中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用l 例例1 1、某高校在研究生人學(xué)體檢后對所有結(jié)果進(jìn)行、某高校在研究生人學(xué)體檢后對所有結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出其中某一項指標(biāo)的均值為統(tǒng)計分析，得出其中某一項指標(biāo)的均值為7 7，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為2 22 2。從這個總體中隨機(jī)選取一個容量為。從這個總體中隨機(jī)選取一個容量為3l3l的樣的樣本。本。l (1)(1)計算樣本均值大

38、于計算樣本均值大于7 75 5的概率；的概率；l (2)(2)計算樣本均值小于計算樣本均值小于7 72 2的概率；的概率； l (3)(3)計算樣本均值在計算樣本均值在7.27.2和和7.57.5之間的概率之間的概率。l 例例2、在北京一居室的房租平均為每月、在北京一居室的房租平均為每月1500元，元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為50的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是200元，元，l請問：樣本均值至少為請問：樣本均值至少為1 600元的概率是多少？元的概率是多少？結(jié)結(jié) 束束：1 1、什么是概率？概率是解決什么問題的？、什么是概率

39、？概率是解決什么問題的？ l概率：概率：用來度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值l隨機(jī)與偶然隨機(jī)與偶然l如果一個現(xiàn)象的個別結(jié)果無法預(yù)知，然而在多次重如果一個現(xiàn)象的個別結(jié)果無法預(yù)知，然而在多次重復(fù)之后，其結(jié)果會出現(xiàn)有規(guī)則的分布，則我們稱該復(fù)之后，其結(jié)果會出現(xiàn)有規(guī)則的分布，則我們稱該現(xiàn)象為隨機(jī)的現(xiàn)象為隨機(jī)的。2 2、何謂概率分布、何謂概率分布? ? l概率分布：概率分布：描述隨機(jī)現(xiàn)象所有可能結(jié)果的分配概率。描述隨機(jī)現(xiàn)象所有可能結(jié)果的分配概率。l 例：從例：從2529歲的女性當(dāng)中隨機(jī)選擇一位，并記錄她的婚姻狀況。歲的女性當(dāng)中隨機(jī)選擇一位，并記錄她的婚姻狀況。婚姻狀況婚姻狀況 從未結(jié)婚從未結(jié)婚 已婚已婚

40、 寡居寡居 離婚離婚概概 率率 0 0386 0386 0555 0555 0004 0004 0055055P(單身單身)=P(從未結(jié)婚從未結(jié)婚)+P(寡居寡居)十十P(離婚離婚) =0386 + 0004 + 0055=04453 3、概率分布的作用、概率分布的作用？l對于不同的隨機(jī)試驗，其樣本空間的具體構(gòu)成對于不同的隨機(jī)試驗，其樣本空間的具體構(gòu)成 千差萬別，使得很多概率的計算十分困難和繁雜。千差萬別，使得很多概率的計算十分困難和繁雜。l 實質(zhì)上，實質(zhì)上，如果把具體內(nèi)容抽象掉，將隨機(jī)事件數(shù)量如果把具體內(nèi)容抽象掉，將隨機(jī)事件數(shù)量化，就會發(fā)現(xiàn)許多隨機(jī)試驗中概率的計算具有某種共同化，就會發(fā)現(xiàn)許多

41、隨機(jī)試驗中概率的計算具有某種共同性，遵循某一種概率分布模型。性，遵循某一種概率分布模型。l 只要能找到這些概率分布模型，就會為我們計算只要能找到這些概率分布模型，就會為我們計算概率和研究同類隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性提供方便。概率和研究同類隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性提供方便。歸結(jié)：用概率模型的一大優(yōu)歸結(jié)：用概率模型的一大優(yōu)點，是讓我們可以計算一些點，是讓我們可以計算一些復(fù)雜事件的概率。復(fù)雜事件的概率。 4 4、概率分布的類型概率分布的類型抽樣分布舉例抽樣分布舉例樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1101NxNii212262.31)(NxNii總體的分布總體的分布 XN（110, 31.622）樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布X1X2X3X47090130 150樣本組合總和1X1，X1140702X1，X2160803X1，X32001004X1，X42201105X2，X1160806X2，X2180907X2，X32201108X2，X42401209X3，