13線段的垂直平分線（2）

1、3.線段的垂直平分線（2）三角形的垂心駛向勝利的彼岸l已知:線段AB,如圖.l求作:線段AB的垂直平分線.l作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .l1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCDl2. 作直線CD.l則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).回顧 思考駛向勝利的彼岸w定理定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等距離相等. .老師提示:這

2、個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMNw如圖如圖, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等相等).).回顧 思考駛向勝利的彼岸w逆定理逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上. .ACBPMNw如圖如圖, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一

3、條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?回顧 思考駛向勝利的彼岸w剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?w觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么? 做一做做一做駛向勝利的彼岸利用尺規(guī)作出三角形利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線. .結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).老師

4、期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎? 做一做做一做w再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流. .駛向勝利的彼岸思考分析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).如圖,在ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB (或AB的中點(diǎn),).同理,PB=PC.PA=PC.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).想一想想一想: :若作出若作出P P的角平分線的角平分線, ,結(jié)論是否也結(jié)論是否也可以得征可以得征? ?w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交

5、點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.ABCP駛向勝利的彼岸定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).老師提示老師提示: :這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù)這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù). . 做一做做一做ABCPabc駛向勝利的彼岸l已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?老師期望

6、:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.議一議議一議l如果能,能作出幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?l已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)? 做一做做一做P311.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.已知:線段a,h(如圖).ah h求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老師期望:你能親自寫出作法.作法:駛向勝利的彼岸w 定理定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交

7、于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).小結(jié) 拓展ABCPabc尺規(guī)作圖的解題格式尺規(guī)作圖的解題格式( (六步驟六步驟):):已知已知: :求作求作: :分析分析: :作法作法: :證明證明: :討論討論: :駛向勝利的彼岸 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個(gè)等腰三角形有什么特征? w老師提示:w先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.w這個(gè)等腰三角形有什么特征? 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等. 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. PQRPQR(1)(2)w(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;w(2).如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一