1.3.2《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(二)復合命題》教案(新人教選修2-1,選修1-1)

1、1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復合命題教學目標：加深對“或” “且” “非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復合命題的真假;教學重點：判斷復合命題真假的方法；教學難點：對“ p或q ”復合命題真假判斷的方法.課 型：新授課 教學手段：多媒體 教學過程：一、創(chuàng)設情境.） ，1 .什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題.正確的叫真命題，錯誤的叫假命題2 .邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號是“V”、“且”的符號是“八”、“非”的符號是這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）3 .什么叫做簡單命題和復合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏 輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題 .）

2、4 .復合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q（記作“pVq” ）； p且q（記作“pVq" ”非p（記作' q" ）.二、活動嘗試問題1：判斷下列復合命題的真假（1） 8>7（2） 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3） 不是整數(shù)；解：（1）真；（2）真；（3）真；命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？三、師生探究1 .“非p”形式的復合命題真假：例1:寫出下列命題的非，并判斷真假：（1） p：方程x2+1=0有實數(shù)根（2） p：存在一個實數(shù)x,使得x29=0.（3） p:對任意實數(shù)x,均有x2-2x+1 >0;（4） p：等腰三角形

3、兩底角相等顯然，當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真.2. “p且q”形式的復合命題真假：例2:判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2） 5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（3） 5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（4） x2-5x=0的根是自然數(shù)所以得：當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。3. “p或q”形式的復合命題真假：例3:判斷下列命題的真假：（1） 5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；(2) 5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；(3) 5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；(4)方程x2 3x-4=0的判別式大于或等于零當p、q中至少有一個為真時，p或q為真

4、；當p、q都為假時，p或q為假。 四、數(shù)學理論1 .“非p”形式的復合命題真假:p非p真假 一假真當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真.(真假相反)2. “p且q”形式的復合命題真假:O2由真值表得：“非p”形式復合命題的真假與 p的真假相反；“p且q”形式復合命題當 p與q同為真時為真，其他情況為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真;3。真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。 如：p表示“圓周率兀是無理數(shù)”q表示“ ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無關系，但并不妨礙我們利 用真值表判斷其命題 p或

5、q的真假。4。介紹“或門電路” “與門電路”。(8與門電路(且)產(chǎn)二0-或門電路(或)五、鞏固運用例4:判斷下列命題的真假：(1) 4>3(2) 4>4(3) 4>5(4)對一切實數(shù)x,X2 X 1 0分析： （ 4 ）為例：第一步：把命題寫成“對一切實數(shù)x, x2 x 1 ?；騲2 x 1 0”是p或q形式第二步： 其中 p 是“對一切實數(shù)x, x2x 120 ” 為真命題； q 是“對一切實數(shù) x, x2x 1 0是假命題。第三步：因為p 真 q 假，由真值表得:x, x2 x 10 ”是真命題。例 5： 分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復合命題的真

6、假:q： 3>2q： 8 是 12 的約數(shù)；q： 1 1 ， 2q：01 ) p ： 2+2=5 ；2 ) p ： 9 是質(zhì)數(shù)；3 3) p： 11, 2;4 ) p ：0 ； 解： p 或 q ： 2+2=5 或 3>2 ; p 且 q: 2+2=5 且 3>2 ;非 p: 2+2 5. . p假q真，“ p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q： 9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p 且 q： 9 是質(zhì)數(shù)且 8 是 12 的約數(shù)；非p： 9 不是質(zhì) p假q假，“ p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p 或 q： 1 C 1, 2或1 1, 2; p 且 q： 1

7、 C1, 2且1 1 , 2;非 p： 1 1, 2. .p真q真，" p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p 或 q：。0或。=0; p 且 q： （）0且。=0;非 p：（）0.p真q假，“ p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.六、回顧反思1 判斷復合命題真假的步驟（ 1 ）把復合命題寫成兩個簡單命題，并確定復合命題的構(gòu)成形形；（ 2 ）判斷簡單命題的真假；（ 3 ）根據(jù)真值表判斷復合命題的真假。2注意數(shù)學中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別“或”這個邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：.日常生活中有時采用這一是“不可兼有” ，即“ a 或 b ”是指a， b

8、中的某一個，但不是兩者一解釋 .例如“你去或我去” ，人們在理解上不會認為有你我都去這種可能.二是“可兼有"，即“a或b”是指a, b中的任何一個或兩者.例如“x a或x B"，是指x 可能屬于A但不屬于B （這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于 A但屬于B, x還可能既屬于A又屬于B （即x APB）；又如在“ p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有 q 真，還可能p,q 都為真 .數(shù)學書中一般采用這種解釋，運用數(shù)學語言和解數(shù)學題時，都要遵守這一點 .還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有” .“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常

9、生活中，我們認為這句話是不妥的 .七、課后練習1 命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（ ）A.簡單命題 B.非p形式的命題C. p或q形式的命題 D. p且q的命題2 如果命題p 是假命題，命題 q 是真命題，則下列錯誤的是（ ）A. “p且q”是假命題B. "p或q”是真命題C. “非p”是真命題D. “非q”是真命題3. (1)如果命題“ p或q”和“非p”都是真命題，則命題 q的真假是 。(2)如果命題“ p且q”和“非p”都是假命題，則命題 q的真假是。4分別指出下列復合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復合命題的真假.(1)5 和 7 是 30 的約數(shù) .(2) 菱

10、形的對角線互相垂直平分.(3)8x-5< 2無自然數(shù)解.5判斷下列命題真假：(1) 10W8；(2)兀為無理數(shù)且為實數(shù)；(3) 2+2=5 或 3>2.(4)若 AA B=，貝U A= 或 B=.6.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，若p或q 為真， p 且 q 為假，求 m 的取值范圍。八、參考答案：1 D 2 D 3 ( 1)真；( 2)假4. (1)是“p或q”的形式.其中p： 5是30的約數(shù)；q： 7是30的約數(shù)，為真命題.(2) “p且q” .其中p：菱形的對角線互相垂直；q：菱形的對角線互相平分；為真命題. 是 馬p”的形式.其中p： 8x5<2有自然數(shù)解.邛： 8x 5<2有自然數(shù)解.如 x= 0, 則為真命題.故3p”為假命題.5 ( 1)假命題；( 2)真命題；(3)真命