平方根易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、數(shù)的開方錯(cuò)解示例一、例1 計(jì)算錯(cuò)解： = ±錯(cuò)解分析： 是 省略了“+”號(hào)，表示的算術(shù)平方根應(yīng)取正值，解此類題時(shí)要注意根號(hào)前面的符號(hào)正解： = 二、例2 求的算術(shù)平方根錯(cuò)解： 的算術(shù)平方根是9錯(cuò)解分析：本身表示81的算術(shù)平方根，即 = 9 這里實(shí)際是求9 的算術(shù)平方根正解： 的算術(shù)平方根是3三、例3 求64 的立方根錯(cuò)解： 64的立方根是±4錯(cuò)解分析：沒有注意立方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù).與一個(gè)數(shù)的平方根混淆了正解： 64 的立方根是4四、例4 求的立方根錯(cuò)解： 的立方根是或2錯(cuò)解分析： 沒有弄清立方根的概念，或者忽略了根的指數(shù)，把二次根指數(shù)與三次根指數(shù)混淆了正

2、解： 的立方根是五、例5 寫出平方根是它本身的數(shù)，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)，立方根是它本身的數(shù)，平方根與立方根都是它本身的數(shù)，算術(shù)平方根與立方根都是它本身的數(shù)錯(cuò)解：平方根是它本身的數(shù)是± 1 和0，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是1，立方根是它本身的數(shù)是± 1，平方根與立方根都是它本身的是± 1錯(cuò)解分析：對(duì)概念掌握不夠牢固，還有往往忽略0正解：平方根是它本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0 和1，立方根是它本身的數(shù)是± 1 和0， 平方根與立方根都是它本身的數(shù)是0六、例6 判斷正誤: 5 是25 的平方根，25的平方根是5錯(cuò)解：5是25 的平方根，這句話是錯(cuò)的

3、， 25的平方根是5，這句話是對(duì)的錯(cuò)解分析：對(duì)平方根的定義掌握不牢;正解：5 是25 的平方根，這句話是對(duì)的25的平方根是5，這句話是錯(cuò)的，25 的平方根是± 5七、例7 把根號(hào)外面的x 移到根號(hào)里面，x錯(cuò)解：x =錯(cuò)解分析：忽略了 x 0，這一條件，因?yàn)楦?hào)內(nèi)的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)正解：x = 八、例8 有限小數(shù)都是有理數(shù)，無限小數(shù)都是無理數(shù) 這句話對(duì)嗎?錯(cuò)解：對(duì)錯(cuò)解分析： 因有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)，故說有限小數(shù)都是有理數(shù)是正確的而只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故說無限小數(shù)都是無理數(shù)是錯(cuò)誤的正解：錯(cuò)誤.九、例9 無理數(shù)就是含有根號(hào)且開方開不盡的數(shù).這句話對(duì)嗎?錯(cuò)解：對(duì)的錯(cuò)解分析：前

4、面已說過無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)不一定都含有根號(hào) 如，0 101 001 000 1( 兩個(gè)1 之間依次多一個(gè)零，也是無理數(shù)) ，含有根號(hào)且開方開不盡的數(shù)只是無理數(shù)的一種，不能與無理數(shù)的定義等同起來 故上述說法是錯(cuò)誤的正解：錯(cuò)誤十、例10 x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？錯(cuò)解：不論x是什么實(shí)數(shù)，都沒有意義錯(cuò)解分析：實(shí)際上，當(dāng)x0時(shí)，0，有意義上述解法由于遺漏了x可以取零而出錯(cuò)正解：x0時(shí)，0，有意義.十一、例11 計(jì)算：錯(cuò)解：±錯(cuò)解分析：上述解法混淆了平方根與算術(shù)平方根兩個(gè)概念表示的算術(shù)平方根，因此正解：十二、例12 比較0.3與的大小錯(cuò)解：0.3錯(cuò)解分析：正小數(shù)的算術(shù)平方根比它本身

5、大例如0.30.09， 0.60.36，因此，正確答案應(yīng)為0.3正解：0.3十三、例13 ()的平方根是_錯(cuò)解：()的平方根是錯(cuò)解分析： 因?yàn)?)，所以()的平方根即的平方根應(yīng)該是±正解：±十四、例14 的平方根是( )A±4 B4 C±2 D2 錯(cuò)解：選A因?yàn)?，所以的平方根即的平方根?#177;4，故選A正解：選C表示16的算術(shù)平方根，而4，因此本題實(shí)際上是求4的平方根，其結(jié)果就是±2十五、例15 27的立方根是_錯(cuò)解：±3錯(cuò)解分析： 一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)上述解法把一個(gè)數(shù)的立方根與一個(gè)正數(shù)的平方根兩個(gè)概念混淆了正確答案是3正解：3十六、例16 若19.80，若x23.92，則x等于( )A1.98 B1.98或1.98 C15.37 D15.37或15.37 錯(cuò)解：選A由19.80得1.98故1.983.92又x23.92，所以x1.98.正解: 選B由x23.92知，x應(yīng)為3.92的平方根，則x應(yīng)為1.98或1.98十七、例17. 是有理數(shù)還是無理數(shù)？錯(cuò)解