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1、第四節(jié)第四節(jié) 二階線性微分方程二階線性微分方程一、概念的引入一、概念的引入二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)三、小結(jié)三、小結(jié)解的結(jié)構(gòu)解的結(jié)構(gòu)一、概念的引入一、概念的引入解解受力分析受力分析1.;fcx 恢恢復(fù)復(fù)力力2.;dxRdt 阻阻力力xxo,maF ,22dtdxcxdtxdm 22220d xdxnk xdtdt物體自由振動(dòng)的微分方程物體自由振動(dòng)的微分方程sin,FHpt pthxkdtdxndtxdsin2222 強(qiáng)迫振動(dòng)的方程強(qiáng)迫振動(dòng)的方程22022CCmCd uduEusintdtLCdt 串聯(lián)電路的振蕩方程串聯(lián)電路的振蕩方程若受到垂直干擾力若受到垂直干擾力

2、二階線性微分方程二階線性微分方程.22( )( )( )d ydyP xQ x yf xdxdx 形形 如如方方程程叫叫( )0f x ( )0f x 時(shí)時(shí),叫二階線性非齊次微分方程叫二階線性非齊次微分方程.n階線性微分方程階線性微分方程).()()()(1)1(1)(xfyxPyxPyxPynnnn 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), 叫二階線性齊次微分方程，叫二階線性齊次微分方程，當(dāng)當(dāng)二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1.1.二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu): :問(wèn)題問(wèn)題: :1122yC yC y )1(0)()( yxQyxPy一定是通解嗎？一定是通解嗎？特別地特別地: :例如例如, 0 yy12cos ,sin,yxyx 是是方方程程的的解解21tan,yxy 且且常常數(shù)數(shù)12cossin.yCxCx 是是通通解解例如例如xx22sin,cos1，xxxeee2, ，線性無(wú)關(guān)；線性無(wú)關(guān)；線性相關(guān)線性相關(guān). .(,)x 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，2.2.二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu): :解的疊加原理解的疊加原理三、小結(jié)主要內(nèi)容主要內(nèi)容線性方程

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