圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時）

1、24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時）課時）九年級上冊九年級上冊 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后，進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個重要性質(zhì)重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解圓心角的概念；了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩 條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應(yīng)的條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應(yīng)的 其余各組量也相等其余各組量也相等 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同圓或等圓中弧、弦、

2、圓心角之間的關(guān)系課件說課件說明明1思考思考圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心，它的對稱中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性它具有旋轉(zhuǎn)不變性.N把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度15O2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度NO15N302性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度NO30N602性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O

3、 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度NO60Nn2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，點(diǎn)點(diǎn) N仍落在圓上仍落在圓上2性質(zhì)性質(zhì)把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度2性質(zhì)性質(zhì)NOnN性質(zhì)：性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合的圓重合把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度旋轉(zhuǎn)任意一個角度2性質(zhì)性質(zhì)NOnN我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角如如NON是是圓圓

4、 O 的一個圓心角的一個圓心角把圓心角等分成把圓心角等分成 360 份，則每一份的圓心角是份，則每一份的圓心角是 1，同時整個圓也被分成了同時整個圓也被分成了 360 份份則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做 1的弧的弧1的圓心角對著的圓心角對著 1的弧，的弧，1的弧對著的弧對著 1的圓心角的圓心角.n的圓心角對著的圓心角對著 n的弧，的弧，n的弧對著的弧對著 n的圓心角的圓心角.性質(zhì)：性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對圓弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等心角的度數(shù)相等.2性質(zhì)性質(zhì)這樣，這樣，1的弧的弧1n的弧的弧n3探究探究如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A OB 的

5、位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？AOB=A OBABOBAAB= A B AB=A B同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_ ， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_，所對的弧所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等對的弦也相等 相等相等

6、相等相等相等相等相等相等4定理定理同圓或等圓同圓或等圓中，兩個圓心角、中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相等余各組量也相等因為因為 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因為又因為 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因為又因為 OE 、OF 是是 AB 與與 CD 對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的高，所以所以 OE=OF5鞏固鞏固AOB=CODAB=CD如圖，如圖，AB、CD 是是 O 的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如

7、果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 與與 OF 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例題例題例例1如圖，在如圖，在 O 中，中， = ，ACB =60求證：求證：AOB=BOC=AOCABAC證明：證明： ABAC =ABCO例例2 如圖，如圖，AB 是是 O 的直徑，的直徑， = = ， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE解：解： CDBCDEBOC=COD=DOE =35AOE=180-335=75CDBCDE= =6例題例題例例3：如圖，在：如圖，在 O 中，弦中，弦 AB 所對的劣弧為圓的所對的劣弧為圓的，圓的半徑為，圓的半徑為 4 cm，求，求 AB