【易錯題】初三數(shù)學下期中試題(及答案)(2)

1、、選擇題【易錯題】初三數(shù)學下期中試題(及答案)(2),正確的作法是()a已知線段a、b,求作線段1.2.如圖，用放大鏡看 AABC,若邊BC的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，那么下列說法中，不正確A.邊AB的長度也變?yōu)樵瓉淼?2倍;C. AABC的周長變?yōu)樵瓉淼?2倍；4.如圖，已知 DE/ BC CD和BE相交于點B. / BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?2倍；D. AABC的面積變?yōu)樵瓉淼?4倍；4A，與雙曲線y(x 0)父于點B,右xC. 2D. 1O, &DOE： Szcob=4: 9,則 AE: EC為（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 45.如圖， OABsOCD, OA： O

2、C = 3： 2, Z A = a, / C= 3, OAB 與 OCD 的面 積分別是Si和S2, OAB與 OCD的周長分別是 Cl和C2,則下列等式一定成立的是()3OB A.CDB.G 3C. S22C2正方形 ABCD中，M為BC上一點，MELAM , E,若AB =4, BM =2,則4DEF的面積為（ME交CD于點F,交AD的延S6.如圖, 長線于點A. 9B. 8C. 15D. 14.57.如圖，將一個 Rt區(qū)BC形狀的楔子從木樁的底端點 P處沿水平方向打入木樁底下，使木 樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20。，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭頭所OA. 8tan20OC.

3、 8sin20D. 8cos208.如圖，在 ABC 中，DE / BC ,AD 9, DB 3, CE 2,則 AC 的長為A. 6B. 7C. 8D. 99 .如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹白高度 AB,他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊 DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF= 50cmxEF= 30cm,測彳導邊 DF離地面的高度 AG= 1.5m, CD= 20m,則稱高 AB為()A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m10 .在平面直角坐標系中，點E (- 4, 2),點F (- 1, - 1),以點O為位似中心，按比例1:

4、2把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為()A. (2, - 1)或(2, 1)B, (8, - 4)或(8, 4)C. ( 2,-1 )D. (8, - 4)11 .如圖，在 ABC中，M是AC的中點，P,Q為BC邊上的點，且BP=PQ=CQ , BM與 AP,AQ分別交于 D,E點，則BD ： DE ： EM等于B P Q CA. 3 ： 2 ： 1B, 4：2：1C. 5：3：2D. 5 ： 2 ： 112 .如圖，在 AABC 中，AC=8, Z ABC =60, /C = 45, ADBC,垂足為 D, / ABC 的平分線交AD于點E,則AE的長為XA.4.23D. 3、. 2二、

5、填空題13 .孫子算經是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾1丈=10尺，1尺=10何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立 一根一尺五寸的小標桿(如圖所示)，它的影長五寸(提示: 寸)，則竹竿的長為14 .如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0, 4),直線y=3x 3與x軸、y軸分別4交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點，則 PM的最小值為.15 .如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與 x軸平行,k點P (3a, a)

6、是反比例函數(shù) y (k 0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部 x分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、是AB的中點，過點 C作y軸的垂線，垂足為 運動，過點P作x軸的垂線，垂足為 E,連接 直時，點P的坐標為B的坐標分別為(8,0)、D,動點P從點D出發(fā)，沿BP、EC.當BP所在直線與(0, 2石)，CDC向點C勻速EC所在直線垂17 .學校校園內有塊如圖所示的三角形空地，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化環(huán)元.境，預計花園每平方米造價為 30元，學校建這個花園至少需要投資18 .如圖所示，在 RtAABC中，/ C=90 , BC=1,

7、AC=4 ,把邊長分別為x1 , x2 ,x3,，xn的n n 1個正方形依次放入 AABC中，則第n個正方形的邊長xn (用含n的式子表示)19 .如圖，若點 A的坐標為1,J3 ,則sin 1 =20 .已知線段AB的長為10米，P是AB的黃金分割點(APBP),則AP的長米.(精確到0.01米)三、解答題21 .如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路a經過三個景點 A、B、C, ?景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點 D,經測量，景點 D位于景點A的北偏東30方向8km處，？位于景點B的正北方向，還位于景點 C的北偏西75方向上，已知 AB=5km.(1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距

8、離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長.(結果精確到0.1km).(2)求景點C與景點D之間的距離.(結果精確到1km)(參考數(shù)據(jù)：73=1.73, 而=2.24, sin53 =0.80, sin37 =0.60, tan53 = 1.33,tan37 =0.75, sin38 =0.62, sin52 =0.79, tan38 =0.78, tan52 = 1.28, sin75 =0.97, cos75 =0.26, tan75 =3.73).DE AD；CF CDB與/ EGC滿足什么關系時，使22 .已知四邊形 ABCD中，E, F分別是 AB, AD邊上的點，DE與CF交于

9、點 G.(1)如圖，若四邊形 ABCD是矩形，且DEXCF,求證:(2)如圖，若四邊形 ABCD是平行四邊形，試探究：當/日DE得AD成立？并證明你的結論.CDCF23 .如圖，在VABC中，AB AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B , C重合)，？t足 DEF B,且點D、F分別在邊AB、AC上.(1)求證：BDEs/XCEF.(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分/DFC.24 .如圖，已知拋物線經過 A ( - 2, 0) , B ( - 3, 3)及原點O,頂點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點D在拋物線上，點 E在拋物線的對稱軸上，且 A、O、D、E為頂點的四邊形是

10、 平行四邊形，求點 D的坐標；(3) P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PMx軸，垂足為 M,是否存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形 ABOC相似？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請ZB.F是BC延長線上一點，/ F =(1)若AB = 10,求FD的長；(2)若 AC = BC,求證： CDEADFE.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. . C解析：C【解析】【分析】對題中給出的等式進行變形，先作出已知線段a、b和2b,再根據(jù)平行線分線段成比例定理作出平行線，被截得的線段即為所求線段x.【詳解】解：由題意，x 空 aa 2b- 一，b x線段x沒法先作出，根據(jù)

11、平行線分線段成比例定理，只有C符合.故選C.2. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質，可得出這兩個三角形相似，相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.【詳解】解：用放大鏡看 AABC ,若邊BC的長度變?yōu)樵瓉淼?2倍，.放大鏡內的三角形與原三角形相似，且相似比為2邊AB的長度也變?yōu)樵瓉淼?2倍，故A正確；BAC的度數(shù)與原來的角相等，故 B錯誤；.ABC的周長變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；.ABC的面積變?yōu)樵瓉淼?4倍，故D正確；故選B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.3. D解析：D【解析】一、，11.

12、一因為直線y -x b與x軸交于點A,所以令y=0,可得：一x b 0 ,解得x 2b,2224則OA=2b,又因為S aob 2 ,所以B點縱坐標是：一，因為B點在y (x 0),所以B點 bx2121坐標為(一2b, 一)，又因為B點在直線y- xb上，所以一一2b b ,解得b2b21b 1,因為直線y -x b與y軸父于正半軸，所以b 0,所以b 1,故選d.24. A解析：A【解析】試題解析：: ED/BC,VDOEsVCOB,VAEDsVACB.Q VDOE SVCOB, Svdoe ： Svboc 4 ： 9,ED: BC 2:3.QVAEDsVACB,ED:BC AE:AC.Q

13、 ED : BC 2:3, D : BC AE : AC,AE:AC 2:3, AE: EC 2:1.故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方5. D解析：D【解析】A選項，在OABsocd中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABsOCD中，/ A和/C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.6. A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求 AM的長，通過證明 ABM s EMA ,可求

14、AE=10 ,可得DE=6 ,由平行線分線段成比例可求 DF的長，即可求解.【詳解】解：. AB=4, BM =2,AM VABBm 。16 4 2品,四邊形ABCD是正方形，.-.AD / BC, Z B = Z C=90 ,Z EAM = Z AMB，且/ B= / AME = 90 ,ABM s* EMA ,BM AMAM AE,227525 AE-.AE = 10,，DE = AE - AD = 6,. AD / BC,即 DE / MC , DEF A CMF ,MC CF .DF 6 3,CF 4 2 /DF+CF =4,.DF = 3,. c 1 Sa def = - DEX D

15、F = 92故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理；熟練掌握相似三角形的 性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.7. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)已知，運用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20 .【詳解】設木樁上升了 h米，由已知圖形可得：tan20 =-,8木樁上升的高度 h=8tan20 故選B.8. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE / BC得空 AE ,然后利用比例性質求 EC和AEDB EC的值即可【詳解】 DE/BC,ADAE9 AE一 一，即一，DBEC32AE 6 , AC AE EC 6 2 8

16、.故選：C.【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE9. D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形 DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求 得樹Wj AB .【詳解】 / DEF= / BCD=90 , / D= / D , . DEFA DCB ,.BC DCEF DE， / DF=50cm=0.5m , EF=30cm=0.3m , AC=1.5m, CD=20m ,由勾股定理求得 DE=40cm ,BC 20一 一,0.30.4 .BC=15 米， .AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,故答案為16.5m.【點睛】本題考查了相似三角

17、形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.10. A解析：A【解析】【分析】利用位似比為1： 2,可求得點E的對應點E的坐標為（2, -1）或（-2, 1）,注意分兩種 情況計算.【詳解】. E （-4, 2）,位似比為 1： 2,.點E的對應點E的坐標為（2,-1）或（-2, 1）.故選A .【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的兩 種位置關系.11. C解析：C【解析】過A作AF / BC交BM延長線于F,設BC=3 a ,則BP=PQ=QC= a ;根據(jù)平行線間的線段 對應成比例的性質分別求出BD、BE、BM的長度，再來求 B

18、D, DE, EM三條線段的長度，即可求得答案.【詳解】過A作AF / BC交BM延長線于F,設BC 3a ,則 BP PQ QC a ；. AM CM , AF / BC ,.AF AM 彳一 1 , BC CM AF BC 3a, AF / BP ,BDDFBPAFa3aBDDF3BFAF / BQ ,BE BQ 2a 2EF AF 3a 3BE2EF即BE2BFAF / BC ,BM BC 3a . 1MF AF 3aBM MF ,即BFBM ,2DE BE BD2BF BF 3BF,EM420BF 2BFBM BE 25BF10BD : DE : EMBF43BF BF er :? 5

19、:3:2.2010故選：C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質,正確作出輔助線是關鍵.12. C解析：C【解析】【分析】由已知可知AADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可彳導AD=4 22 ，在RtAABD 中,由/ B=60 ,可得BD= AD= 46 ,再由BE平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,從而可求tan 603得DE長，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】. AD XBC, . ADC是直角三角形， / C=45 ,.-.Z DAC=45 , .AD=DC ,. AC=8 , . AD=4 J2 ,在 RtAABD 中，/ B=600 ,BD= AD =

20、 4) = 4V6 , tan60 33. BE 平分/ ABC , EBD=30 , DE=BD?tan30 = 46 = 4-2 ,3.AE=AD-DE=8 2 ,3故選C.【點睛】熟練掌握直角三角形中邊角之間的關系是解題的關鍵本題考查了解直角三角形的應用, 二、填空題13.四丈五尺【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論【 詳解】解：設竹竿的長度為x尺.竹竿的影長=一丈五尺二15尺標桿長=一尺五寸= 15尺影長五寸二05尺.=解得x=45 （尺）故答案為：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論.【詳解】解：設竹竿的長度為 x尺，.竹竿的影長

21、二一丈五尺二15尺，標桿長二一尺五寸二1.5尺，影長五寸二0.5尺，x 1.5=,150.5解得x=45 （尺）.故答案為：四丈五尺.【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.14.【解析】【分析】認真審題根據(jù)垂線段最短得出P皿AB時線段PM最短分別求出PBOBOAAB長度利用 PBMhAABO即可求出本題的答案【詳解】解：如圖過點P作PMLABM： / PMB=90當PML解析：”5【解析】【分析】認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PMXAB時線段PM最短，分別求出 PB、OB、OA、AB的長度，利用APBMsABO,即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過

22、點 P作PMLAB,則：/ PMB=90 ,因為直線y=3x-3與x軸、y軸分別交于點 A, B,4可得點A的坐標為（4, 0）,點B的坐標為（0, - 3）,在 RtAAOB 中，AO=4, BO=3, AB=后425, / BMP= / AOB=90 , /B=/B, PB=OP+OB=7 , . PBMc/dA ABO ,PB PMPMAB AO即:所以可得：PM=Z8. 515.【解析】待定系數(shù)法曲線上點的坐標與方程的關系反比例函數(shù)圖象的對稱 性正方形的性質【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為 小正方形面積的設小正方形的邊長為 b圖中陰影部分的面積等于9可求出b一一

23、3斛析：y ,x【解析】 待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質.【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于 9可求出b的值，從而可得出直線 AB的表達式, 再根據(jù)點P (3a, a)在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式： 反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設正方形的邊長為 b,則b2=9,解得b=6.I I .正方形的中心在原點 O, .直線AB的解析式為：x=3. 點 P (3a, a)在直線 AB 上，3a=3,解得 a=1.P

24、(3, 1).3 .點P在反比仞函數(shù)y (k0)的圖象上，k=3 X 1=3 x.此反比例函數(shù)的解析式為：y=-.x16. (1)【解析】【分析】先根據(jù)題意求得 CD和PE的長再判定EP8 4PDB列出相關的比例式求得 DP的長最后根據(jù)PEDP的長得到點P的坐標【詳解】由題意可知OB=2AO=8CD,BOC是AB的中點 解析：（i,、3）【解析】【分析】先根據(jù)題意求得 CD和PE的長，再判定 EPCsPDB,列出相關的比例式，求得 DP的 長，最后根據(jù)PE、DP的長得到點P的坐標.【詳解】由題意可知，OB=2/，AO=8 ,. CDXBO, C是AB的中點，BD=DO= 1boJ=PE, CD

25、= -AO=4.22設DP=a,則CP=4 - a,當BP所在直線與 EC所在直線第一次垂直時，/ FCP=/DBP,又. EPCP, PDXBD , ./ EPC=/PDB=90 , . EPCc/3A PDB.DP DBPE PCa JL3 4 a ai=l a2=3 （舍去）. DP=1 , ,.pe=5 p(i,后考點：1相似三角形性質與判定；2平面直角坐標系.17.【解析】【分析】如圖所示作BDCAf D則在直角/XABD可以求出BDB 后求出AABCW積；根據(jù)單價可以求出總造價【詳解】如圖所示 AB=10AC=3（Z B AC=120#BD CAT D 貝 U 在直角 AB解析：6

26、750【解析】【分析】如圖所示，作 BDLCA于D,則在直角AABD中可以求出BD ,然后求出那BC面積；根 據(jù)單價可以求出總造價.【詳解】如圖所示，AB=10 73, AC=30, / BAC=120 ,作 BDCA 于 D,則在直角祥BD中，/ BAD=60 , . BD=ABsin60 =15,1 一. ABC面積=53CX BD=225.又因為每平方米造價為 30元，總造價為30X225=6750 （元）.【點睛】此題主要考查了運用三角函數(shù)定義解直角三角形，關鍵是通過作輔助線把實際問題轉化為 數(shù)學問題，抽象到解直角三角形中解題.18.【解析】【分析】根據(jù)正方形的對邊平行證明BDSZXB

27、CA然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出第1個正方形的邊長同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式解析：（4）n5【解析】【分析】根據(jù)正方形的對邊平行證明 ABDFsBCA,然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例 式即可求出第1個正方形的邊長，同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似 三角形對應邊成比例列出比例式即可求出前兩個小正方形的邊長的關系，以此類推，找出 規(guī)律便可求出第 n個正方形的邊長.【詳解】解：如下圖所示，四邊形DCEF是正方形,.DF / CE, . BDFc/dA BCA ,.DF: AC=BD : BC, 即 X1 ：

28、4= (1-X1): 14斛得X1=,5x11 x1x2 x1 x2解得x2=x12一 r x11 x1同理可得，一 一， x3 x2 x3解得：x3 x/2 x3以此類推，第n個正方形的邊長 xn=x1n同理，前兩個小正方形上方的三角形相似,n4.5.4 c故答案為：（4）n5【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形對應邊成比例找出后面正方形的邊長與第一個正方形的邊長的關系.19. 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得 OA的長根據(jù)正弦是對邊比斜邊可得答案【詳解】如圖由勾股定理得：OA=2sin/ 1=故答案為解析：-I2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可

29、得 OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案.【詳解】如圖，由勾股定理，得： oa= JOB2 AB2 =2 而/1=空 旦,故答案為 叵.OA 2220. 18【解析】【分析】根據(jù)黃金分割定義：列方程即可求解【詳解】解：設AP為x米根據(jù)題意得整理得 x2+10x- 100 = 0解彳# x1 = 5- 5=618x2-5-5（不符合題意舍去）經檢驗x= 5-5是原方程的解析：18【解析】【分析】AP BP根據(jù)黃金分割定義:列方程即可求解.AB AP【詳解】解：設AP為x米，根據(jù)題意，得x 10 x10 x整理，得 x2+l0x- 100=0解得xi = 5 J5 -5=6.18, x2= -

30、 5柩-5 (不符合題意，舍去)經檢驗x= 5/5 - 5是原方程的根，.AP的長為6.18米.故答案為6.18.【點睛】本題考查了黃金分割的概念，熟練掌握黃金比是解答本題的關鍵三、解答題21. (1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是 3.1km； (2)景點C與景點D之間的 距離約為4km.【解析】【詳解】解：(1)如圖，過點D作DELAC于點E,過點A作AFLDB,交DB的延長線于點 F,在RtADAF中，/ ADF=30 ,11 AF= 2 AD= 2 抬4,DF= VaDAF2 8242 473，在 RtAABF 中 BF= JaB?AF2 V52_42=3，AF 4BD=DF -

31、 BF=4 73 - 3, sin/ ABF= 一,AB 5在 RtDBE 中，sinZ DBE= DB , / ABF= / DBE , . . sin / DBE= 4 , BD5 .DE=B D?sin/DBE= 4x (4百-3) =166 12 p 3.1(km),55，景點D向公路a修建的這條公路的長約是 3.1km； (2)由題意可知/ CDB=75 ,由(1)可知 sin/DBE= - =0.8,所以/ DBE=53 ,5DCB=180 75 53 =52.DBDE 31在 RtDCE 中，sin/DCE=,. DC= 4 (km),，景點C與景點D之間的距離約為 4km.22

32、 .(1)詳見解析；(2)當/ B + /EGC = 180。時，匹 空成立，理由詳見解析CF DC【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質可得/ A = /ADC=90,由DELCF可得/ ADE =/DCF ,即可證得 ZDEA DCF,從而證得結論；(2)在AD的延長線上取點 M,使CM =CF,則/ CMF = / CFM ,根據(jù)平行線的性質可得 /A = /CDM,再結合/ B+/EGC = 180,可得/ AED = Z FCB ,進而得出/ CMF = ZAED即可證得 DEsDCM ,從而證得結論；【詳解】解：二四邊形ABCD是矩形，/ A = /ADC=90。，. DEXCF,

33、./ ADE =Z DCF,ADEc/dA DCF,DE ADCF DC,一 DE AD ，一(2)當/ B + / EGC= 180時， 成立，證明如下:CF DC在AD的延長線上取點 M ,使CM=CF, 則/ CMF = Z CFM. AB / CD. . A = / CDM. AD / BC, CFM =Z FCB.,. Z B+Z EGC = 180, ./ AED = Z FCB,八八 DE AD DE AD ./ CMF = /AED , ADEs DCM , /. 即 CM DC CF DC 【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及平行線

34、 的性質，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.23 .見解析【解析】 試題分析：(1)由三角形內角和定理可得：/BDE=180 -/B-/DEB, / CEF=180 -Z DEF-Z DEB ,結合/ B=/DEF,可得/ BDE=/CEF;由AB=AC 可得/ B=/C,由此即可證得： BDECEF； (2)由(1)中結論： BDEsCEF可得：BE 匹 結合be=ec可得：CF EFCE DE 一人 八八 八 ，再結合/ C=/B=/DEF,證得： DEFsECF 由此可得/ DFE=/EFC,CF EF從而得到結論EF平分/ DFC.試題解析:(1) AB AC

35、, B C , BDE 180 B DAB,CEF 180 DEF DEB, DEF B , BDE CEF , VBDEsVCEF .(2) VBDEsVCEF ,BE DE 一 一，CF EF. E是 BC 中點，BE CE,CE DECF EF，.DEFB C , VDEFsVECF , DFECFE , EF 平分 DFC .(2) D1 (-1, -1) , D2 (-3, 3) , D3 (1 , 3);24. (1)拋物線的解析式為 y=x2+2x;(3)存在，P (J,芻)或(3, 15).【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線過 A (2, 0)及原點可設y=a (x-2) x,然后根據(jù)拋物線 y=a (x-2) x過 B (3, 3),求出a的值即可；