相關(guān)與回歸分析ppt課件

1、相關(guān)與回歸分析確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系，例如商品銷售額與銷售量非確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系，例如商品需求量與價(jià)格變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系第一節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系第一節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系一、變量相關(guān)的概念一、變量相關(guān)的概念變量之間相關(guān)關(guān)系的示意圖變量之間相關(guān)關(guān)系的示意圖相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算二、相關(guān)系數(shù)及其計(jì)算變量之間線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的度量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量，也稱簡單相關(guān)系數(shù)根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算而得的相關(guān)系數(shù)，稱總體相關(guān)系數(shù)，記為根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而的得相關(guān)系數(shù)，稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)yyxxxyLLLr ( 1 )其中nii

2、niiniiniiyyniiiiniixyniiniixxynyxnxynyyyLyxnyxyyxxLxnxxxL112122111212211,1)()()( 2 )( 3 )x 和 y 的樣本相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)的取值范圍及意義相關(guān)系數(shù)的取值范圍及意義r 的取值范圍為1，1 ，稱完全相關(guān)，既存在線性函數(shù)關(guān)系r 1，稱完全正相關(guān)r 1，稱完全負(fù)相關(guān)r 0，稱零相關(guān)，既不存在相關(guān)關(guān)系 r 0，稱負(fù)相關(guān) r 0，稱正相關(guān)愈大，表示相關(guān)關(guān)系愈密切1rr 在研究我國人均消費(fèi)水平的問題中，把人均消費(fèi)金額記為 y ；把人均國民收入記為 x 。我們收集到19811993 年 13 年的樣本數(shù)據(jù) 。數(shù)據(jù)見表1

3、 。例例 113,2,1,),(iiyx年份人均國民收入人均消費(fèi)金額年份人均國民收入人均消費(fèi)金額1981393.8024919881068.86431982419.1426719891169.26991983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.7345119932099.511481987 859.97513表 1我國人均國民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)解：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得077.948949827.3416034,644.1798122yyxxxyLLL得人均消費(fèi)金額 y

4、與人均國民收入 x 的樣本相關(guān)系數(shù)為9987. 0077.948949827.3416034644.1798122r相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系檢驗(yàn)步驟在 成立條件下，那么對規(guī)定的顯著性水平 ，假設(shè)0:,0:10HH0H)2(nrrP)2( nrr則拒絕 ，接受 。否則接受 。0H1H0H例例 1 的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)根據(jù)和 ，查表得由于0:,0:10HH11201. 0n684. 0)11(9987. 001. 0rr因而，回絕 ，認(rèn)為 x 和 y 的相關(guān)系數(shù) ，即人均消費(fèi)金額 y 與人均國民收入 x 之間的相關(guān)關(guān)系顯著。0H684. 0)

5、11(01. 0r0第二節(jié)一元線性回歸第二節(jié)一元線性回歸一元線性回歸模型 回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 預(yù)測回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中 x 和 y 都處于相同地位，而回歸分析中，y 稱因變量，x 稱自變量。相關(guān)分析中 x 和 y 都是隨機(jī)變量，而在回歸分析中，因變量 y 是隨機(jī)變量，自變量 x 則可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)變量。相關(guān)分析主要是描述變量之間的相關(guān)關(guān)系，而回歸分析主要是確定變量之間的內(nèi)在聯(lián)系?；貧w模型的類型示意圖回歸模型的類型示意圖回歸模型一元回歸多元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸一、一、 一元線性回歸模型一元線性回歸模

6、型xy10稱為一元線性回歸模型一元線性回歸模型只含有一個(gè)自變量 x誤差項(xiàng)為隨機(jī)變量描述因變量 y 與自變量 x 和誤差項(xiàng)的關(guān)系 和 稱為模型的參數(shù)10( 4 )一元線性回歸模型的基本假定一元線性回歸模型的基本假定2)(,0)(DEx 為確定性變量 誤差項(xiàng)滿足xyE10)( 5 )區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，還進(jìn)一步假定 服從正態(tài)分布 ), 0(2N即當(dāng) 時(shí)， 而 則是 x 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， 的相應(yīng)變化量0 x,)(0yE1)(yE樣本回歸方程樣本回歸方程和 是未知參數(shù)，可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作估計(jì)和 的估計(jì)記為 和 ，那么nixynixyiiiii,2,1,2,1,1010101010 xy10,2,1,

7、 ),(iyxiiy 稱為樣本回歸方程 是樣本回歸方程的斜率，表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， 的相應(yīng)變化量。而 則是樣本回歸方程的截距。即x0 時(shí)，設(shè)已取得樣本量為 n 的隨機(jī)樣本 ，那么100yn,(6 )( 7 )二、二、 參數(shù)參數(shù)0，1 的最小二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì)1. 最小二乘法是使因變量的觀察值 與估計(jì)值 之間的離差平方和達(dá)到最小來求 和 的估計(jì) 和 的方法，即便iyiy 1010niiiniiiniiexyyyQ12210121)()(達(dá)到最小，稱 和 為 和 的最小二乘估計(jì)。1010(8 )2. 根據(jù)微積分中求極值的原理， 和 應(yīng)滿足下列方程組100)(20)(210111010i

8、iniiiniixxyQxyQ得正規(guī)方程組niiiniiniiniiniiyxxxyxn1121101110解正規(guī)方程組得xxxyLLxy110( 9 )( 10 )例例根據(jù)例 1 的數(shù)據(jù)，建立人均消費(fèi)金額 y 對人均國民收入的回歸方程。已求得827.3416034,644.1798122615.573,731.986xxxyLLyx按 (10.17 )式，得219.54731.98652638. 0615.57352638. 0827.3416034644.179812201從而樣本回歸方程為xy52638. 0219.54因此當(dāng)人均國民收入增長 1 元時(shí)，則人均消費(fèi)金額增長約 0.5 元。

9、三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)平方和分解平方和分解用 SST 表示因變量的總離差平方和，反映 y 全部數(shù)據(jù)的離散程度，即yyniiLyySST21)(并可分解成如下形式)(2)()()()()(121212121yyyyyyyyyyyyyySSTiniiiniiniiiniiiinii( 12 )(11)而根據(jù) ( 7 ) 式21)(niiyySSR于是212121)()()(niiniiiniiyyyyyySST( 13 )0)()()()()(11011100101101iniiiniiiiniiiiniiixxyxyyyxxyyyyy其中稱為殘差平方和，是

10、由隨機(jī)因素和其他未加控制的因素引起的，反映除 x 以外的其他因素對 y 的影響大小。而稱為回歸平方和，是由 x 和 y 的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，反映 x 對 y 的影響大小。21)(niiiyySSE計(jì)算平均平方計(jì)算平均平方三個(gè)平方和的自由度 SST 的自由度為 n1 SSR 的自由度為 1 SSE 的自由度為 n2關(guān)于自由度存在如下的關(guān)系式n1= ( n2 ) + 1那么 SSE 的平均平方為 SSE / ( n2 ) 且( 14)22nSSEE而 SSR 的平均平方為 SSR / 1 且xxLSSRE212)(回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是用回歸的平均平方與殘差的平均平方作比較，判斷因變

11、量與自變量是否存在線性關(guān)系。(15)方差分析表方差分析表一元線性回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)是0:10H當(dāng) 為真時(shí)，那么0H)2,1 ()2/(1/nFnSSESSRF( 16 )前面的這些計(jì)算可以列成表格的形式，稱為方差分析表。方差來源平方和自由度均方F 統(tǒng)計(jì)量顯著性水平回歸SSR1SSR殘差SSEn2SSE/(n-2)總和SSTn1方差分析表表表2)2( nSSESSRF)2, 1 (nF一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)步驟一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)步驟 提出原假設(shè)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0:10H)2/(1/nSSESSRF)2,1 (nFF對規(guī)定的顯著性水平 ，假設(shè)則拒絕 ，認(rèn)為，稱回歸方程顯著。否則，接受

12、 ，認(rèn)為，稱回歸方程不顯著。0H0H0101例例對于例 1 的方差分析1 .948949yyLSST知由于得SSR0.526381798122.644946495.8從而SSESSTSSR2453.3方差分析表見表30:10HxyxxniiniiniiLLxxyxyySSR1212121211021)()()(方差來源平方和自由度均方F 值回歸946495.81946495.84244.4F0.05 ( 1,11 ) =4.84殘差2453.311223.0總和948949.112方差分析表表3F從而拒絕 ，即回歸方程顯著。0H、樣本決定系數(shù)、樣本決定系數(shù)212121212)()(1)()(n

13、iiniiiniiniiyyyyyyyySSTSSRr表示回歸平方和占總離差平方和的比例( 17 )反映樣本回歸方程的擬合優(yōu)度取值范圍為 0，1 r2 愈大，說明回歸方程擬合得愈好樣本決定系數(shù)為樣本相關(guān)系數(shù) r 的平方例例例 1 的樣本決定系數(shù)即回歸平方和占總離差平方和的 99.74%9974. 01 .9489498 .9464952SSTSSRr相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系yyxxyyxxxxxyyyxxxyLLLLLLLLLr1( 18 )這就是說 與 的正負(fù)號(hào)必定相同1r四、四、 預(yù)測及應(yīng)用預(yù)測及應(yīng)用根據(jù)自變量 x 的取值預(yù)測 y 的取值 預(yù)測可分兩

14、種類型 點(diǎn)預(yù)測 區(qū)間預(yù)測、點(diǎn)預(yù)測、點(diǎn)預(yù)測對于自變量 x 的一個(gè)取值，根據(jù)樣本回歸方程0 xxy10用0100 xy作為 的估計(jì)，稱為點(diǎn)預(yù)測對于例 1， 設(shè)，那么0y23000 x893.1264230052638. 0219.540y( 19 )、區(qū)間預(yù)測、區(qū)間預(yù)測對于自變量 x 的一個(gè)取值，根據(jù)樣本回歸方程給出 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，稱為區(qū)間預(yù)測。 在置信度時(shí)的預(yù)測區(qū)間為niiieyynS122)(21(20)0 x對于例1，根據(jù)方差分析表得0y0 y0y193.14113 .2453esxxeLxxnSnt202)(11)2(其中影響影響的因素的因素隨的增大而增大隨 n 的增大而減少隨 的增大而

15、增大1xx 0近似區(qū)間預(yù)測近似區(qū)間預(yù)測)2,2(00eeSySy 當(dāng) n 較大，且時(shí)，那么xx 0exxeSZLxxnSnt2202)(11)2(05. 0從而 ，由于 ，得296. 1205. 0ZeS2那么 0.95 的近似預(yù)測區(qū)間為 ，由于 ，得01. 0358. 2201. 0ZeS3那么 0.99 的近似預(yù)測區(qū)間為)3,3(00eeSySy例例對于例 1 ，試求人均國民收入為 2300 時(shí)，人均消費(fèi)金額的 0.95 預(yù)測區(qū)間。解：知所以人均消費(fèi)金額的 0.95 預(yù)測區(qū)間為（1223.51，1306.27 ）827.3416034,93.14731.986,2300,89.126400

16、 xxeLsxxy查表得201. 2)11(205. 0t從而38.41827.3416034)731.9862300(131193.14201. 22第三節(jié)多元線性回歸第三節(jié)多元線性回歸一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型、多元線性回歸模型的一般、多元線性回歸模型的一般形式形式稱為多元線性回歸模型多元線性回歸模型包含一個(gè)因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量誤差項(xiàng)為隨機(jī)變量描述因變量 y 與自變量和誤差項(xiàng) 的關(guān)系 為模型的參數(shù)，稱偏回歸系數(shù)ppxxxy22110pxxx,21p,210(21)設(shè)已取得樣本量為 n 的隨機(jī)樣本。則多元線性回歸模型可以表示為nnppnnnppppxxxyxxxyxxx

17、y2211022222212021112211101,(21iiixxynixip,2,1, )(22)多元線性回歸模型的矩陣形式多元線性回歸模型的矩陣形式 XY(23)其中npnnppnxxxxxxxxxyyy21222211121121111XYnp2110、多元線性回歸模型的基本假定、多元線性回歸模型的基本假定pxxx,21自變量是確定性變量，且nprk1)(X誤差項(xiàng)滿足jijiniEjii,0),cov(,2,1,0)(2誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布niNi,2,1, ),0(2從而XY )(E(34)IY2)(D),(2IXYN即(35)(36)、多元線性回歸方程的直觀解釋、多元線性回歸方程的

18、直觀解釋22110)(xxyE(37)(38) 表示 保持不變時(shí)，每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)的相應(yīng)變化量 表示 保持不變時(shí)，每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)的相應(yīng)變化量21x1x)(yE22110 xxy例：用 y 表示空調(diào)機(jī)的銷售量，表示空調(diào)機(jī)的平均價(jià)格，表示消費(fèi)者收入，則可建立二元線性回歸模型。1x2x12x2x)(yE二、回歸參數(shù)的估計(jì)二、回歸參數(shù)的估計(jì)樣本回歸方程是未知參數(shù)，可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作估計(jì)的估計(jì)記為，那么p,10稱為樣本回歸方程p,10p,10ppxxy110參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)使因變量的觀察值 y 與估計(jì)值 之間的離差平方和達(dá)到最小來求，即便p,10達(dá)到最小。稱為的最小二乘估計(jì)p,10

19、p,10niiippiniiiniiexxyyyQ122110121)()(y 根據(jù)微積分中求極值的原理應(yīng)是下列正規(guī)方程組的解pjxxxyQxxyQijippiniijippinii, 2 , 1,0)(20)(2110111010p,10整理得niiipniippniipiniipniiiniipipniiniiniiniippniiyxxxxxyxxxxxyxxn1121111011111211110111110正規(guī)方程組的矩陣形式為YXX)X(當(dāng) 的逆矩陣 存在時(shí)，則有1(X)XYXX)(X1 就是 的最小二乘估計(jì)，并且(39)(40)X)X(p10三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)三、回歸方程的

20、顯著性檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)平方和分解平方和分解)(2)()()()()(121212121yyyyyyyyyyyyyySSTiniiiniiniiiniiiinii由于0)(1yyyyiniiiSSRSSEyyyySSTniiniii2121)()(從而(41)其中21)(niiyySSR稱回歸平方和，是由自變量和 y 的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，反映對 y 的影響大小，而pxxx,21pxxx,2121)(niiiyySSE稱殘差平方和，是由隨機(jī)因素和其他未加控制的因素引起的 ，反映了除以外的其他因素對 y 的影響大小。pxxx,21樣本決定系數(shù)211221212)()(1

21、)()(yyyyyyyySSTSSRRniiniiiniinii反映樣本回歸方程的擬合好壞程度，R 愈大，說明樣本回歸方程擬合得愈好。顯然，。而稱 y 關(guān)于的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)，R 的大小可以反映作為一個(gè)整體的與 y 的線性相關(guān)的密切程度。擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)可看成是回歸方程的檢驗(yàn)。(42)102 R2121)()(yyyySSTSSRRniinii(43)pxxx,21pxxx,21調(diào)整的樣本決定系數(shù)調(diào)整的樣本決定系數(shù)11)1 (1) 1/()() 1/()(1221122pnnRnyypnyyRniiniii由于樣本決定系數(shù)的分母 SST 對給定的樣本數(shù)據(jù)是不變的，而 SSR 與引進(jìn)回歸方程的自變量

22、個(gè)數(shù)有關(guān)。因此，應(yīng)對 R 作調(diào)整，調(diào)整的樣本決定系數(shù)為、 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算平均平計(jì)算平均平方方三個(gè)平方和的自由度 SST 的自由度為 n1 SSR 的自由度為 p SSE 的自由度為 n p1關(guān)于自由度存在如下的關(guān)系式n1= p( np1 )方差分析表方差分析表多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)0:210pH當(dāng) 為真時(shí)，那么0H) 1,() 1/(/pnpFpnSSEpSSRF( 44 )前面的這些計(jì)算結(jié)果可以列成表格的形式，稱為方差分析表。( 45 )方差來源平方和自由度均方F 值回歸SSRpSSR / p殘差SSEn - p - 1SSE /(n - p - 1)總和SSTn - 1方差分

23、析表表5) 1/(/ pnSSEpSSRF) 1,( pnpF多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)步驟多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)) 1/(/pnSSEpSSRF) 1,(pnpFF對規(guī)定的顯著性水平 ，假設(shè)則拒絕 ，認(rèn)為 y 對 存在線性關(guān)系，稱回歸方程顯著。否則，認(rèn)為 y 對 之間不存在線性關(guān)系，稱回歸方程不顯著。0H計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0:210pHpH,:211pxxx,21pxxx,21至少有一個(gè)不為0四、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)回歸方程顯著時(shí)，僅表示中至少有一個(gè)不為 0 ，即這時(shí)并不表示每一個(gè)自變量對因變量的影響都是顯著的回歸系數(shù)的顯著性則是對每一個(gè)

24、自變量都要檢驗(yàn)，從而確定每一個(gè)自變量對因變量的影響是否顯著采用 t 檢驗(yàn)對于多元線性回歸，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法p,21提出原假設(shè)和備擇假設(shè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量), 2 , 1(0:;0:10pjHHjj)(jjjSt其中1)(pnSSEcSjjj而 是對角線上第 j 個(gè)元素jjc1)(XX( 46 ) 1(2pnttj對規(guī)定的顯著性水平 ，假設(shè)則拒絕 ，稱 對 y 的影響顯著，即認(rèn)為。否則接受 ，稱 對 y 的影響不顯著，即認(rèn)為。0H0H0j0jjxjx五、多元線性回歸的預(yù)測五、多元線性回歸的預(yù)測、點(diǎn)預(yù)測、點(diǎn)預(yù)測對自變量 的一組取值根

25、據(jù)樣本回歸方程ppxxxy22110用作為 的估計(jì)，稱為點(diǎn)預(yù)測0y(48 )pxxx,21,00201pxxxppxxxy002201100、區(qū)間預(yù)測、區(qū)間預(yù)測對于自變量的一組取值根據(jù)樣本回歸方程給出 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，稱為區(qū)間預(yù)測。 在置信度時(shí)的預(yù)測區(qū)間為0y0y1其中,00201pxxxniiieyypnS122)(110 yXX)(XX0101) 1(2eSpnt),1 (00201pxxx0X近似區(qū)間預(yù)測近似區(qū)間預(yù)測)2,2(00eeSySy當(dāng) n 較大時(shí)，且時(shí)，那么jjxx0eSZ205. 0從而 ，由于 ，得296. 1205. 0ZeS2那么 0.95 的近似預(yù)測區(qū)間為 ，由于 ，

26、得01. 0358. 2201. 0ZeS3那么 0.99 的近似預(yù)測區(qū)間為)3,3(00eeSySy中國民航客運(yùn)量的回歸模型。為了研究我國民航客運(yùn)量的變化趨勢及其成因，我們以民航客運(yùn)量作為因變量 y ，以國民收入、消費(fèi)額、鐵路客運(yùn)量、民航航線里程、來華旅游入境人數(shù)為影響民航客運(yùn)量的主要因素。y 為民航客運(yùn)量萬人），x1 為國民收入億元）， x2 為消費(fèi)額億元）， x3 為鐵路客運(yùn)量萬人），x4 為民航航線里程萬公里）， x5 為來華旅游入境人數(shù)萬人）。根據(jù)獲得19781993年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表6。例例 2表 6年份yx1x2x3x4x51978231301018888149114.89180.

27、921979298335021958638916.00420.391980343368825319220419.53570.251981401394127999530021.82776.711982445425830549992223.27792.43198339147363358 10604422.91947.701984554565239051135326.021285.2219857447020487911211027.721783.30198699778595552 10857932.432281.95198713109313638611242938.912690.2319881442

28、117388038 12264537.383169.481989128313176900511380747.192450.14199016601438496639571250.682746.201991217816557109699508155.913335.651992288620223129859969383.663311.50199333832488215949 10545896.084152.70我國民航客運(yùn)量的有關(guān)數(shù)據(jù)求回歸系數(shù)的估計(jì)值求回歸系數(shù)的估計(jì)值34273. 0,98034.15,00055. 077078. 0,51956. 0,901.195543210得樣本回歸方程54

29、32134273. 098034.1500055. 077078. 051956. 0901.195xxxxxy樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù)996224. 013843370137911002R99811. 0996224. 0R而樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)方差來源 自由度平方和均方F 值回歸513791100 2758219527.6242殘差1052276.25227.62總和1513843370表7民航客運(yùn)量回歸的方差分析表方差分析方差分析F33. 3)10, 5(05. 0F方差分析表明回歸方程顯著回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)21. 5,96. 267. 0,63. 4,83. 45432

30、1ttttt查表得2281. 2)10(205. 0t由于)10()10()10()10()10(205. 03205. 05205. 02205. 04205. 01tttttttttt所以 x3 對 y 無顯著影響，而其余各自變量均有顯著影響剔除剔除 x3 ， 重新建立樣本回歸方程重新建立樣本回歸方程求得，方差分析見表 8，并且回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明，所有的自變量都有顯著影響。9980. 0,99605. 02RR542134712. 097773.1575436. 050904. 08784.153xxxxy方差來源 自由度平方和均方F 值回歸4137887203447180693.8

31、32殘差1154651.544968.32總和1513843370民航客運(yùn)量回歸的方差分析表表 9F36. 3)11, 4(05. 0F方差分析表明回歸方程顯著預(yù)測即486.7032.4968eS49.35028 .385634712. 009.9297773.151498775436. 02387250904. 08784.153y8 .3856,09.92,14987,2387205040201xxxx設(shè)，由樣本回歸方程得得 0.95 的近似預(yù)測區(qū)間為)486.70249.3502,486.70249.3502()462.3643,518.3361(第四節(jié)可化為線性回歸的曲線回歸第四節(jié)可化為線性回歸的曲線回歸當(dāng)因變量 y 對自變量為非線性時(shí)，可通過變量代換轉(zhuǎn)化為對自變量的線性形式，例如ppxxxy2210令ppxxxxxx,221pxxx,21得 y 關(guān)于的線性回歸ppxxxy22110(