庫侖定律、電場強(qiáng)度

1、電磁學(xué)電磁學(xué) 電磁學(xué)的研究對(duì)象和方法及其揭示的規(guī)律都與電磁學(xué)的研究對(duì)象和方法及其揭示的規(guī)律都與以往不同。以往不同。 電磁運(yùn)動(dòng)是電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種基本形式。運(yùn)動(dòng)的一種基本形式。電磁學(xué)電磁學(xué)靜靜 電電 場場 由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流形成由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流形成電電 磁磁 場場 由變化的電場和變化的磁場形成由變化的電場和變化的磁場形成1圖為圖為19301930年年E.O.E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器2中科院高中科院高能物理研能物理研究所的北究所的北京質(zhì)子直京質(zhì)子直線加速器線加速器的注入器的注入

2、器750eV高壓倍壓高壓倍壓加速器加速器31.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一一. .電荷電荷1. 正負(fù)性正負(fù)性 ：“正正”電荷和電荷和“負(fù)負(fù)”電荷電荷2. 量子性量子性 19061917年，密立根（年，密立根（R. A. Millikan）用液滴法測定了）用液滴法測定了電子電荷，電子電荷，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，證明微小粒子帶電量的變化證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。子化的。 直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。C10)6004

3、000. 02189602. 1 (e19enQ 4q Dirac(Eng)1936年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，定量地解釋了電荷量子化。定量地解釋了電荷量子化。q 分?jǐn)?shù)電荷：分?jǐn)?shù)電荷：1964年年Gell-Mann（蓋爾蓋爾曼）曼）指出基本粒子指出基本粒子是由是由Quark構(gòu)成的構(gòu)成的Quark模型。模型。Quark的電荷量為：的電荷量為：ee31,32 1995年年Quark的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了分?jǐn)?shù)電荷的存在。的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了分?jǐn)?shù)電荷的存在。任何起電過程都是物質(zhì)任何起電過程都是物質(zhì)電荷重新分配的過程，而絕電荷重新分配的過程，而絕非電荷產(chǎn)生的過程。非電荷產(chǎn)生的過

4、程。Hauksbee(Hauksbee(毫克斯比毫克斯比) )靜電起電機(jī)靜電起電機(jī)( 1710)( 1710)3. 起電過程及其本質(zhì)起電過程及其本質(zhì)54. 守恒性守恒性 在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒電荷守恒定律。定律。 5. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。 電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一遍的基本

5、定律之一。例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀粒子的衰變、核反應(yīng)和基本粒子過程等。粒子的衰變、核反應(yīng)和基本粒子過程等。6二二. 庫侖定律庫侖定律71. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(一種理想模型一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí), ,就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。2. 庫侖定律庫侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷，在，在真空真空（空氣）中的相互作用（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電

6、荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1q2qr021r22121rqqkF02122121rrqqkF電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2121F8電荷電荷q1 和和q2 均代入正負(fù)號(hào)！均代入正負(fù)號(hào)！必須是體積很小、呈球形？必須是體積很小、呈球形？電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr012r12F041k真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF討論：討論：（1）庫侖定

7、律適用于真空中的點(diǎn)電荷；）庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；（2）庫侖力滿足矢量性、獨(dú)立性和疊加性。）庫侖力滿足矢量性、獨(dú)立性和疊加性。90r主動(dòng)指向被動(dòng)，與電主動(dòng)指向被動(dòng)，與電荷的正負(fù)無關(guān)！荷的正負(fù)無關(guān)?。?）在）在10-15米至米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖侖 力是長程力。力是長程力。萬電FF(4)(4)一般一般例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量 Mp = = 1.6710-27 kg , , 電子質(zhì)量電子質(zhì)量 me= = 9.1110-31 kg , , 求電子與質(zhì)子間的庫侖力求電子與質(zhì)子間的庫侖力F

8、e與萬有引力與萬有引力F引之比。之比。解：庫侖力大小解：庫侖力大小221041rqqFe22041re萬有引力大小萬有引力大小221rmmGF 引2rmmGepepemmeGFF2041引4039101026. 2可見，在電磁現(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠(yuǎn)大于引力?？梢姡陔姶努F(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠(yuǎn)大于引力。因此，因此，在電磁學(xué)中，經(jīng)常忽略萬有引力在電磁學(xué)中，經(jīng)常忽略萬有引力。10盧瑟福（盧瑟福（1912-19131912-1913）用）用粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)兩電荷間的距離在粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)兩電荷間的距離在1010-13-13cmcm以上以上庫侖定律庫侖定律嚴(yán)格成立。但是在非常大的（如地理到天

9、嚴(yán)格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范圍內(nèi)是否成立，目前尚無實(shí)驗(yàn)證明。文尺度）范圍內(nèi)是否成立，目前尚無實(shí)驗(yàn)證明。萬有引力定律萬有引力定律只在只在10cm L0 xE204aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論討論(2) “無限長無限長”直導(dǎo)線直導(dǎo)線012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEdaL2cos122桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷12dsdq 解：在坐標(biāo)（解：在坐標(biāo)（y,z)處取一個(gè)電荷元處取一個(gè)電荷元dq例例 求求“無限大無限大”均勻帶電平板的電場分布。均勻帶電平板的電場分布。 rrdqEQ

10、P304x電荷面密度為電荷面密度為x.Pd Eroyzdsdydz )(kzjyi xr 21222/)(zyxr 2/32220)(4)(zyxkzjyi xdydzi0223dy或：在坐標(biāo)或：在坐標(biāo) y處取一個(gè)寬為處取一個(gè)寬為dy的均的均勻無限長直帶電體（窄條）勻無限長直帶電體（窄條） rrEQP202jyixr)()(2220yxj yi x2122/)(yxr zx.PoxyzydydErrrrrE200022)(2220yxi xdyi02與場點(diǎn)到帶電平板的距離無關(guān)！與場點(diǎn)到帶電平板的距離無關(guān)！24?xyarctgxyxdy1)(22圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電

11、場強(qiáng)度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE25dq(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr (

12、3) 場強(qiáng)極大值位置：場強(qiáng)極大值位置：0dxdE0)(42/3220 RxqxdxdRx22R22EoxR22262/3220)(41xRqxE面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解rrdSqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd27(1) 當(dāng)當(dāng)R x ，圓板可視為無限大薄板，圓板可視為無限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補(bǔ)

13、償法補(bǔ)償法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論討論28ixRxRqE)(1 22/12220Ox桿對(duì)圓環(huán)的作用力桿對(duì)圓環(huán)的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長為，長為L 求求)11(4220LRRq圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場29轉(zhuǎn)而求圓環(huán)對(duì)桿的作用力轉(zhuǎn)而求圓環(huán)對(duì)桿的作用力例例 一半徑為一半徑為 R 的半球面，均勻帶電，面密度為的半球面，均勻帶電，面密度為 ，求球心，求球心

14、 Q 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。Ox解：解： (1)建立坐標(biāo)系，如圖選取坐建立坐標(biāo)系，如圖選取坐標(biāo)軸標(biāo)軸 沿半球面的對(duì)稱軸，沿半球面的對(duì)稱軸，坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn) 處。處。 OxQ(2)取電荷元, 把球面分成微小寬帶，每一環(huán)帶面積ddEQdRRRddssin2)cos(22dsdqdR sin2230200cossin2ddEE20202sin204iE04若半球帶負(fù)電 , 沿x軸負(fù)方向0E若半球帶正電 , 沿x軸正方向0EQddE該電荷元在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)304cosRdqRdE2024cossin2RdR02cossind31例例解解EqFEqF相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩lFlFMsin2

15、1sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)EqqlFFP求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論討論O32方向？方向？補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場力的方向。場力的方向。在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)處處相同。處處相同。C. C. 場強(qiáng)

16、方向可由場強(qiáng)方向可由 E E= =F F/ /q 定出，其中定出，其中 q 為試驗(yàn)電荷的電量，為試驗(yàn)電荷的電量，q 可正、可負(fù)，可正、可負(fù)，F(xiàn) F 為試驗(yàn)電荷所受的電場力。為試驗(yàn)電荷所受的電場力。以上說法都不正確。以上說法都不正確。 C C 1. .下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？332. .一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是 電荷必須呈球形分布。電荷必須呈球形分布。 帶電體的線度很小。帶電體的線度很小。 帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計(jì)。帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計(jì)。 電量很小。電量很小。 C C 343. .一帶電細(xì)線彎成半徑為一帶電細(xì)線彎成半徑為 R 的半圓形，電荷線密度的半圓形，電荷線密度為為 =0sin，式中，式中 為半徑與為半徑與 x 軸所成的夾角，軸所成的夾角，0 為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心 o 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。0 xyR解：在解：在 處取電荷元，其電量為處取電荷元，其電量為dldq它在它在o點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)為點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)為204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0在在 x、y 軸上的二個(gè)分量軸上的二個(gè)分量