代數(shù)式最值的求法_第1頁
代數(shù)式最值的求法_第2頁
代數(shù)式最值的求法_第3頁
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1、代數(shù)式最值的求法求代數(shù)式的最大值及最小值是初中考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，它的解法靈活多樣，不可一概而論，下面就初中階段較常見的解法舉例說明，以便同學(xué)們復(fù)習(xí)參考。一.配方法例1.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么的最小值是。解：因?yàn)?，所以?dāng)且即且時(shí)，式子的值最小，最小值為1。二.計(jì)算法例2.已知：，則的最小值為（）A.B.C.D.解：由解得因?yàn)樗灾灰钚?，就最小，通過計(jì)算當(dāng)，；或時(shí)最小，最小值為所以的最小值為故選B注：也可把a(bǔ)、b、c的值直接代入通過計(jì)算并比較，從而求出其最小值。.消元法例3.已知：，則的最大值是，最小值是。解：由得所以所以所以所以當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為2。.構(gòu)造法例4.求的最大值。

2、解：原式可變形為其中可以看成是以，為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，可以看成是以，為直角邊的直角三角形中的斜邊長(zhǎng)。因此可構(gòu)造圖1。圖1當(dāng)C點(diǎn)與D點(diǎn)不重合時(shí)，即時(shí)，在中有即當(dāng)C點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)所以當(dāng)時(shí)即時(shí)y取最大值。.坐標(biāo)法例5.已知：，求：的最小值。解：如圖2,建立直角坐標(biāo)系，的圖象是與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（0，8）的一條直線。圖2設(shè)P（x,y）是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，由勾股定理知表示P（x,y）與0（0，0）間的距離，易知，只有當(dāng)時(shí)，最小。作，垂足為C。因?yàn)樗运缘淖钚≈禐椤?換元法例6.求的最大值。解：因?yàn)椋詣t可設(shè)所以所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值1。.利用基本不等式法例7.若，那么代數(shù)式的最小值是。解：當(dāng)時(shí)因?yàn)樗约匆驗(yàn)樗运缘淖钚≈禐?。編輯推薦：20道）500篇）2019年中考生心理調(diào)節(jié)必備五大妙方中考生早餐吃得要像“皇帝”一樣決戰(zhàn)中考：數(shù)學(xué)必做壓軸綜合題（中考物理：用馬鈴薯確定電池正負(fù)

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