高中數(shù)學(xué)：曲線方程

1、 求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);2.寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡(jiǎn)方程;5.證明或檢驗(yàn)所得的方程是否符合題意，作答. 建立坐標(biāo)系的一般規(guī)律:若條件中有1.兩條垂直的直線，2.對(duì)稱圖形，3.已知長(zhǎng)度的線段，以該二直線為坐標(biāo)軸.以對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸.以線段所在直線為對(duì)稱軸，端點(diǎn)或中點(diǎn)為原點(diǎn).例題分析例題1:已知點(diǎn)A(-1，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足2MAB=MBA，求點(diǎn)M的軌跡方程.求解? 歸納: 本題中M點(diǎn)的位置由三種可能，必須分類(lèi)求解，才能避免失根. 另外，在求軌跡方程的問(wèn)題中，如果化簡(jiǎn)方程過(guò)程是同解變形.則由此所得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線

2、的方程; 如果化簡(jiǎn)過(guò)程不是同解變形，所求得的方程就不一定是所求曲線的方程 .此時(shí)，應(yīng)該通過(guò)限制x，y的取值范圍來(lái)去掉增根，使得化簡(jiǎn)前后的方程的同解.練習(xí)1 1.到F(2，0)和Y軸的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的 軌跡方程是:_ 2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中線AB 的長(zhǎng)為3，則A點(diǎn)的軌跡方程是: _y2=4(x-1)x2+y2=9(y0)解答:1.到F(2，0)和Y軸的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的 軌跡方程是:_ 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，則由|222xyx平方，化簡(jiǎn)得:y2=4(x-1)解答解答:2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中線AD的長(zhǎng)為3，則A點(diǎn)的軌跡方程是:_ 設(shè)A(x

3、，y)，則D(0，0)，所以3|22yxAD即 x2+y2=9 (y0)例題2:三角ABC中，acb，且c=(a+b)/2，若頂點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.求解?例題分析歸納:本題具有隱含條件:x0，y0.解題中容易漏掉.為此應(yīng)注意以下幾點(diǎn):防止忽略動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的某些隱含條件;防止方程的不同解變形引起的增根或減根;圖形可以有不同的位置，因分類(lèi)討論;字母系數(shù)可取不同值，一定要討論.練習(xí)2 1.已知定點(diǎn)A(0，-1)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x2+1 上移動(dòng)，則線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程是: _. 2.已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，2)，則三角形的AB邊中線的方程是: _ 3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若kpmkpn=-1，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為:_y=4x2x=0 (0y2)x2+y2=1(x1)解答:1.已知定點(diǎn)A(0，-1)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x2+1 上移動(dòng)，則線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程是:_ 設(shè)中點(diǎn)Q(x，y)，P(x0，y0)，則x0=2x，y0 =2y+1，代入y0 =2x02+1得: y=4x2小 結(jié) 正確地求曲線得軌跡方程， 一要熟練的掌握求曲線方程的基本步驟， 二要記住解題的4條注意事項(xiàng)，對(duì)