自動控制理論頻域奈氏判據(jù)

1、自動控制理論頻域奈氏判據(jù)自動控制理論頻域奈氏判據(jù)23. 3. P為為G(s)H(s)位于位于s右半平面的極點數(shù)。右半平面的極點數(shù)。N GH曲線按順時針繞（-1，j0）點的圈 數(shù)。數(shù)。Z為閉環(huán)系統(tǒng)位于為閉環(huán)系統(tǒng)位于s右半平面的極點數(shù)。右半平面的極點數(shù)。 Z = N+ P自動控制理論頻域奈氏判據(jù)30)a ( 1)()(sasHsG1)()(jajHjG00210 ReImW=0+W=0-a自動控制理論頻域奈氏判據(jù)4210 ReImW=0+-K0)K ( , 1)()(TsKsHsG1)()(TjKjHjG00W=0-當(dāng)T 0系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=0。根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

2、定Z=N+P=0, N=0,即圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈，則0K 1。210 ReImW=0+-KW=0-自動控制理論頻域奈氏判據(jù)50) ( , 11)()(2121TTsTsTKsHsG 11)()(21jTjTKjHjG 00 因為系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈，即 N=0。 根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù) Z=N+P=0 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。自動控制理論頻域奈氏判據(jù)6)0, 0 ( 1)()(KTTssKsHsG 1)()(TjjKjHjG 00 因為系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于

3、s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是順時針方向順時針方向繞（-1，j0）點0圈，即 N=0。 根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù) Z=N+P=0 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。型系統(tǒng)補(bǔ)半圓型系統(tǒng)補(bǔ)半圓自動控制理論頻域奈氏判據(jù)7l型系統(tǒng)：自動控制理論頻域奈氏判據(jù)8)0, 0 ( 11)()(2, 121KTsTsTsKsHsG 11)()(21jTjTjKjHjG 00jjjj 因為系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的0圈(當(dāng) 滿足條件： )，即 N=0。 根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù) Z=N+P=0 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

4、自動控制理論頻域奈氏判據(jù)90)K ( ) 1() 1()()(11sssKsHsG 1-1j 12K)1()1()()(22211jjjKjHjG自動控制理論頻域奈氏判據(jù)101ImRe2K101001K自動控制理論頻域奈氏判據(jù)11l型系統(tǒng)：自動控制理論頻域奈氏判據(jù)12)0, 0 ( 1)()(2KTTssKsHsG 1)()(2TjjKjHjG 00 因為系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是順時針方向順時針方向繞（-1，j0）點的2圈2，即 N=2。 根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù) Z=N+P=2 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。自動控制理論頻域奈氏判據(jù)13)0, 0

5、( 11)()(2, 1122KTsTssTKsHsG 11)()(122jTjjTKjHjG 00 當(dāng)T1 T2, 因為系統(tǒng)有0個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=0。 圖中奈氏曲線是逆時針方向逆時針方向繞（-1，j0）點的2圈2，即 N=2。 根據(jù)奈氏判據(jù), 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù) Z=N+P=2 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當(dāng)T1=T2, ，P=0。 圖中奈氏曲線是通過通過（-1，j0）點，所名閉環(huán)系統(tǒng)有虛根 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。自動控制理論頻域奈氏判據(jù)14自動控制理論頻域奈氏判據(jù)15ImRe0 ( 1,0)j()()GjHj()L( ) dB00c自動控制理論頻域奈氏判據(jù)160)(L)(0P0)(

6、L)(自動控制理論頻域奈氏判據(jù)17)(L0)(2P自動控制理論頻域奈氏判據(jù)18 0 11)()(2121TTsTsTKsHsGW=0-自動控制理論頻域奈氏判據(jù)19 25150)()(ssssHsG-100-80-60-40-20020Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) p=1; N=0;閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定自動控制理論頻域奈氏判據(jù)20 7 .1610625. 0125. 0185. 0167)(ssssssG p=0; N=0;閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定p = -8-6-4-20

7、24681012-20-15-10-5051015200 dB-6 dB-4 dB-2 dB6 dB4 dB2 dBNyquist DiagramReal AxisImaginary Axis自動控制理論頻域奈氏判據(jù)21c1)()(ccjHjG自動控制理論頻域奈氏判據(jù)22270( )L( ) dB090180正相位裕量0cg0gK正相位裕量1gK1B()G jImRe正增益裕量GH1相位裕量（最小相位系統(tǒng)）： 當(dāng)0時，相位裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定； 0c180)(180c自動控制理論頻域奈氏判據(jù)231gKBImReGH負(fù)相位裕量負(fù)增益裕量()G j11負(fù)增益裕量負(fù)相位裕量27018090( )L(

8、) 0dB0cg0gK0c180)(180c自動控制理論頻域奈氏判據(jù)24 gggjHjG1K dBjHjG 20lg20lgKggg 0180自動控制理論頻域奈氏判據(jù)25 05. 012 . 01)()(sssKsHsGW=0- 40 0 20dBlg20gK自動控制理論頻域奈氏判據(jù)26 05. 012 . 011)()(jjjjHjG 28dB 0.0510.2120lgjHjG120lglg2022ggggggK0018005. 0arctan2 . 0arctan90)(ggg110sg自動控制理論頻域奈氏判據(jù)27 05. 012 . 011)()(jjjjHjG00007605. 0a

9、rctan2 . 0arctan90180)(180ccc11 sc自動控制理論頻域奈氏判據(jù)28 05. 012 . 01)()(jjjKjHjG00004005. 0arctan2 . 0arctan90180)(180ccc14 sc 0 05. 012 . 01lg20lg20)(22ccccKL22. 5K自動控制理論頻域奈氏判據(jù)29 05. 012 . 01)()(jjjKjHjG 20dB 0.0510.2120lglg20jHjG120lglg2022ggggggKK5 . 2K110sg018005. 0arctan2 . 0arctan90)(0自動控制理論頻域奈氏判據(jù)30例

10、題例題5- 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（最小相位系統(tǒng)）頻特性如圖所示（最小相位系統(tǒng)） ： 自動控制理論頻域奈氏判據(jù)31 sssssG2 . 0110011011011 sc由圖知 2 . 0arctan100arctan9010arctan0jjjjjG2 . 01100110110 0044.1062 . 0arctan100arctan9010arctanc 000056.73180c系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定自動控制理論頻域奈氏判據(jù)321.01vKess自動控制理論頻域奈氏判據(jù)33W=0-自動控制理論頻域奈氏判據(jù)3440g105 K自動控制理

11、論頻域奈氏判據(jù)35 110115 . 01ssssKsHsG jKjjjjKjG221015 . 01110115 . 01 arctan5 . 0arctan10arctanarctan180000005. 0,;180,0KjGKjG自動控制理論頻域奈氏判據(jù)36 arctan5 . 0arctan10arctanarctan180000005. 0,;180,0KjGKjG 0180,arctan25 . 0arctan10arctan,1350當(dāng) 0180,arctan25 . 0arctan10arctan,135當(dāng)自動控制理論頻域奈氏判據(jù)37 jKjjjjKjG221015 . 01