華南師范大學(xué)電磁學(xué)習(xí)題課-磁力教材

1、 磁磁 力力 習(xí)題、例題分析習(xí)題、例題分析+27.2 如圖如圖,一電子經(jīng)過一電子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，具有速率點(diǎn)時(shí)，具有速率v0=1107m/s.v0AC10cm(1)欲使這電子沿半圓自欲使這電子沿半圓自A至至C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，試求所需的磁場(chǎng)大小和方向；試求所需的磁場(chǎng)大小和方向；(2)求電子自求電子自A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到C所需的時(shí)間所需的時(shí)間.解解: (1) 電子的質(zhì)量為電子的質(zhì)量為me=9.1110-31kg，電量為，電量為e=1.610-19C .電子沿半圓自電子沿半圓自A至至C運(yùn)動(dòng)，所需的向心力是洛侖茲力運(yùn)動(dòng)，所需的向心力是洛侖茲力Bvef0 由圖中所示運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷磁場(chǎng)的方向應(yīng)是垂直屏由圖中所示運(yùn)動(dòng)軌跡可

2、判斷磁場(chǎng)的方向應(yīng)是垂直屏幕向內(nèi)幕向內(nèi).由向心力公式得由向心力公式得RvmBevfe200得得eRvmBe0)(101 . 13T3v0AC10cm(2)電子自電子自A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到C所需的時(shí)間為所需的時(shí)間為)(106 . 180svRt（當(dāng)然用公式（當(dāng)然用公式 來求來求 t 也可以，但不夠也可以，但不夠簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單.）eBmTte247.4 估算地球磁場(chǎng)對(duì)電視機(jī)顯像管中電子束的影響估算地球磁場(chǎng)對(duì)電視機(jī)顯像管中電子束的影響. 假假設(shè)加速電勢(shì)差為設(shè)加速電勢(shì)差為2.0104V，如電子槍到屏的距離為，如電子槍到屏的距離為0.2m，試計(jì)算電子束在大小為，試計(jì)算電子束在大小為0.5104T的橫向地磁的橫向地磁場(chǎng)

3、作用下約偏轉(zhuǎn)多少？假定沒有其它偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，這偏場(chǎng)作用下約偏轉(zhuǎn)多少？假定沒有其它偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，這偏轉(zhuǎn)是否顯著？轉(zhuǎn)是否顯著？解解: 電子束在地磁場(chǎng)的作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示電子束在地磁場(chǎng)的作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.x顯示屏顯示屏RlBv設(shè)電子束經(jīng)電場(chǎng)加速后其速率為設(shè)電子束經(jīng)電場(chǎng)加速后其速率為v則有則有221vmeUe由此得由此得emeUv2)/(104 . 87sm運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為)(6 . 9meBvmRe5x顯示屏顯示屏RlBv由軌跡圖可得電子束偏轉(zhuǎn)為由軌跡圖可得電子束偏轉(zhuǎn)為Rlx2222lRRx)(2 mm因?yàn)橐驗(yàn)镽 l，所以近似得，所以近似得此偏轉(zhuǎn)并不小，但由于全畫面電子束都有同等的

4、偏轉(zhuǎn)，此偏轉(zhuǎn)并不小，但由于全畫面電子束都有同等的偏轉(zhuǎn)，所以對(duì)圖像無影響所以對(duì)圖像無影響.67.12 如圖所示，一塊半導(dǎo)體樣品的體積為如圖所示，一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc，沿沿x方向有電流方向有電流I，在，在z方向加有均勻磁場(chǎng)方向加有均勻磁場(chǎng)B，總是這時(shí)，總是這時(shí)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)a= 0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片兩側(cè)的電勢(shì)差，片兩側(cè)的電勢(shì)差UAA=6.55mA.(1)這半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電這半導(dǎo)體是正電荷導(dǎo)電(P型型)還是負(fù)電荷導(dǎo)電還是負(fù)電荷導(dǎo)電(N型型)？(2)求載流子濃度求載流子濃度.解解: (1)由圖易判斷這半導(dǎo)體是由圖易判

5、斷這半導(dǎo)體是負(fù)電荷導(dǎo)電型負(fù)電荷導(dǎo)電型(N型型)半導(dǎo)體半導(dǎo)體.abcxyzBIAA(2)B=3000G=3000104T由公式由公式 可得可得nqaIBUHeaUIBnAA 201086. 2(個(gè)個(gè)/m3)77.18 一正方形線圈由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有一正方形線圈由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有200匝，每邊長為匝，每邊長為150mm，放在，放在B4.0T的外磁場(chǎng)中，的外磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通有當(dāng)導(dǎo)線中通有I=8.0A的電流時(shí)，求：的電流時(shí)，求：(1) 線圈磁矩線圈磁矩pm的大??；的大小；(2) 作用在線圈上的力矩的最大值作用在線圈上的力矩的最大值.解解: (1)線圈磁矩線圈磁矩pm的大小為的

6、大小為2NIaNISpm)(362mA(2)作用在線圈上的力矩的最大值為作用在線圈上的力矩的最大值為BpMmmax)(144mN 87.5 北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中電子在周長為北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中電子在周長為240m的儲(chǔ)存環(huán)的儲(chǔ)存環(huán)中作軌道運(yùn)動(dòng)中作軌道運(yùn)動(dòng). 已知電子的動(dòng)量是已知電子的動(dòng)量是1.4910-18kgm/s，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：電子在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為解：電子在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eBpeBmvR又又2lR 所以所以elpB2代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得)(244. 0TB 97.10 質(zhì)譜儀的基本結(jié)構(gòu)如圖所示質(zhì)譜

7、儀的基本結(jié)構(gòu)如圖所示. 質(zhì)量為質(zhì)量為m、帶電為、帶電為q的的待測(cè)離子束經(jīng)過速度選擇器待測(cè)離子束經(jīng)過速度選擇器(其中有相互垂直的電場(chǎng)其中有相互垂直的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)B)后進(jìn)入均勻磁場(chǎng)后進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B 區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)而返回區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)而返回，打，打到膠片上被記錄下來到膠片上被記錄下來. .+BB lS速度選擇器速度選擇器膠片膠片(1)證明偏轉(zhuǎn)距離為證明偏轉(zhuǎn)距離為l的離子的質(zhì)的離子的質(zhì)量為量為ElBqBm2(2)在一次實(shí)驗(yàn)中在一次實(shí)驗(yàn)中16O離子的偏轉(zhuǎn)距離子的偏轉(zhuǎn)距離為離為29.20cm，另一種氧的同位素，另一種氧的同位素離子的偏轉(zhuǎn)距離為離子的偏轉(zhuǎn)距離為32.86cm. 已知已知16O離子的質(zhì)量為離

8、子的質(zhì)量為16.00u，另一種，另一種氧的同位素離子的質(zhì)量是多少？氧的同位素離子的質(zhì)量是多少？10+BB lS速度選擇器速度選擇器膠片膠片(1)證明：設(shè)在速度選擇器射出的證明：設(shè)在速度選擇器射出的離子的速度大小為離子的速度大小為v，則有，則有qEqvB 所以所以BEv 射出的離子在均勻磁場(chǎng)射出的離子在均勻磁場(chǎng)B 中中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑為運(yùn)動(dòng)的圓周半徑為BqmvlR2故故vlBqm2ElBqB211ElBqBm2+BB lS速度選擇器速度選擇器膠片膠片(2)由由(1)的結(jié)論可知，在的結(jié)論可知，在q、B、B 、E 一定的情況下，一定的情況下， ml .故有故有1212llmm 20.2986.3216

9、)(01.18u127.11 如圖所示，一銅片厚為如圖所示，一銅片厚為d=1.0mm，放在，放在B1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與銅片的表面垂直的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與銅片的表面垂直. 已知銅片里已知銅片里每立方厘米有每立方厘米有8.41022個(gè)自由電子，每個(gè)電子的電荷個(gè)自由電子，每個(gè)電子的電荷為為e=1.610-19C，當(dāng)銅片中有，當(dāng)銅片中有I200A的電流流通的電流流通時(shí)，時(shí)，(1)求銅片兩側(cè)的電勢(shì)差求銅片兩側(cè)的電勢(shì)差Uaa ；(2)銅片寬度銅片寬度b對(duì)對(duì)Uaa 有無影響？為什么？有無影響？為什么？bdIBaa 解：解： (1)銅片上下兩側(cè)的電勢(shì)差為銅片上下兩側(cè)的電勢(shì)差為)(1023. 25Vnq

10、dIBUaa負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示a 電勢(shì)較高電勢(shì)較高(2)由上式可知，銅片寬度由上式可知，銅片寬度b對(duì)對(duì)Uaa 無影響無影響. 這是因?yàn)檫@是因?yàn)榛魻栯妱?shì)差霍爾電勢(shì)差UH =EHb=vb/B與與b有關(guān)有關(guān),而在電流一定時(shí)，而在電流一定時(shí)，電子漂移速度電子漂移速度v=I/(nqbd)也和也和b有關(guān)有關(guān). 兩種因素同時(shí)起兩種因素同時(shí)起作用使得在作用使得在I、B、n、q一定時(shí)，一定時(shí)，UH與與b無關(guān)無關(guān).13Rmmp7.19 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的均勻電介質(zhì)圓盤均勻帶有的均勻電介質(zhì)圓盤均勻帶有電荷，面電荷密度為電荷，面電荷密度為. . 求證當(dāng)它以求證當(dāng)它以的角速度繞通的角速度繞通過中心且垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁矩的大小為過中心且垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁矩的大小為441Rpm ，而且磁矩，而且磁矩 與角動(dòng)量與角動(dòng)量L的關(guān)系為的關(guān)系為Lmqpm2，其中，其中q為圓盤帶的總電量為圓盤帶的總電量.解解:在圓盤中取一半徑為在圓盤中取一半徑為r，寬度為，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)