三角形的中位線練習(xí)題含答案

1、三角形的中位線練習(xí)題三角形中位線定義：符號(hào)語(yǔ)言：在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn), 則：線段DE是 ABC的,三不同點(diǎn)：三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)。三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形一個(gè)頂點(diǎn)。相同點(diǎn)：都是一條線段，都有三條。 三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言表述：DEM 4ABC的中位線(或 AD=BD,AE=CE)DE/% BC練習(xí)1 .連結(jié)三角形 的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線 于第三邊，并且等于3 . 一個(gè)三角形的中位線有 條.4 .如圖 ABC中，D E分別是 ARAC的中點(diǎn)，則線段 CD>4ABC的,線段DE是4ABC5、如圖，

2、D E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)(1)如果 EF= 4cm,那么 BC=cm 如果 AB= 10cm,那么 DF= cm(2)中線AD與中位線EF的關(guān)系是BC=8cm 貝U EF=cm6 .如圖1所示，EF是 ABC的中位線，若(2)(3)7 .三角形的三邊長(zhǎng)分別是 3cm 5cm, 6cm,則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是 cm.8 .在RtABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12 ?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為 .9 .若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm, 3cm, 4cm,則原三角形的周長(zhǎng)為()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D .

3、 36cm10 .如圖2所示，A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A, B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10ml,則A, B間的距離為（）A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m?再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第11 .已知 ABC的周長(zhǎng)為1,連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A、1200812009200822009212.如圖3所示，已知四邊形ABCD R, P分別是DC BC上的點(diǎn),E,

4、 F分別是 AP, RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在BC上B.從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（）A .線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B .線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C .線段EF的長(zhǎng)不變D .線段EF的長(zhǎng)不能確定13 .如圖4,在 ABC中，E, D, F分別是 AB, BC CA的中點(diǎn)，AB=6, AC=4,則四邊形 AEDF?勺周長(zhǎng)是（20 C . 30 D . 4014 .如圖所示， ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, AE=EB求證：OE/ BC.15 .已知矩形 ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)分別是 AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+

5、GH=5cm；16 .如圖所示，在 ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求證:1 EF=-BD.217 .如圖所示，已知在 DABCN, E, F分別是AD, BC的中點(diǎn)，求證： MN/ BC.18 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.19.如圖，點(diǎn)E,F, G, H分別是 CD, BC, AB, DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。20 .已知： ABC的中線BD、CE交于點(diǎn) O, F、G分別是 OB、OC的中點(diǎn). 求證：四邊形 DEFG是平行四邊形.21 .如圖5

6、,在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是線段 AD上的任意一點(diǎn)（ BE, BC, CE的中點(diǎn).證明四邊形 EGFH是平行四邊形；E與A,D不重合），G, F, H分別是圖5.B22如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E, F, G分別是AB , CD, AC的中點(diǎn)。求證： EFG是等腰三角形。DFG,CE23 .如圖，在 ABC中，已知AB=6, AC=10 A葉分/ BAC BD±AD于點(diǎn)D, E勸BC中點(diǎn).求DE的長(zhǎng).24 .已知：如圖， E為DABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上白一點(diǎn)，且 CE=DC,連結(jié) AE 分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié) AC交BD于O,連結(jié) OF.求證：AB =

7、2OF.25 .已知：如圖，在 DABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF = GC.F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與 AD、BC26 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, E、 的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn).求證：/ AHF =/ BGF .答案：1兩邊中點(diǎn)。2平行，第三邊的一半。3 3。4中線，中位線 。5 8, 5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B。 10 D. 11D .12C .13A.14AE = BEE是AB的中點(diǎn) 四邊形ABCD是平行四邊形AO = OC .EO是4ABC的中位線 .OE | BC15 E F

8、 是三角形 ABP 中點(diǎn)，EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF為公共邊三角形ACF與三角形DCF全等.F為AD邊的中點(diǎn).AE=BE.E為AB的中點(diǎn) EF為三角形ABD的中位線；EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2 倒過(guò)來(lái)即可17 MEM /FBM得ME=MB ,同理得NE=NC ,于是MN 是AEBC的中位線。所以MN /BC。18證明；連接BD, ,. E,f,G,h分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)EH平行且等于BD/2 , FD平行且等于BD/2 EH平行且等于FD一四邊形EFGH是平行四邊形

9、。19 連接BD H為AD中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn)GH為八ABD中位線GH / BD 且 EH=1/2BDE為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)FE為八DCB中位線FE / BD 且 FG=1/2BDHG / = EF20 E> D分別為 AB、CD的中點(diǎn)ED/=?BC (中位線性質(zhì))在 BOC中， F、G分別為OB、OC的中點(diǎn)FG/=?BC （中位線性質(zhì)）FG/=ED，四邊形DEFG為平行四邊形21 . F, H 分別是 BC,CE 的中點(diǎn),. FH | BE,FH=1/2BE（中位線定理）,.G 是 BE 的中點(diǎn)，. BG=EG=FH,二.四邊形 EGFH是平行四邊形。23 因?yàn)?AD平分/ bag

10、所以/ BADW FAD 由 BDXAD 于 D,得/ ADB= /ADF=90還有AD=AD ,所以 ADBA ADF。所以BD=FD,AF=AB ,還有E是BC中點(diǎn)，于是 DE是 BCF中位線，于是 DE=GF/2 ,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是 DE=CF/2=4 2=224 證明：. GE/AB/ E= / BAF , / FGE= / FBA 又 CE=CD=AB . FGEA FBA （ASA）bf=fgF是BG的中點(diǎn)， O是AG的中點(diǎn)05是4 GAB的中位線，AB=2OF25 取BE的中點(diǎn)H,連接FH、GH F、G分別是AE、BE的中點(diǎn)FH是 ABE的中位線FH / AB FH=1/2*AB 四邊形ABGD是平行四邊形GD / AB GD=ABE是GD的中點(diǎn)GE=1/2*AB GE=1/2*AB FH=1/2*AB 26 證明：連接 AC,取AC