中考數(shù)學(xué)幾何專題訓(xùn)練

1、專題八圓本章知識(shí)點(diǎn)：1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)1.垂徑定理及推論：如圖：有五個(gè)元素，“知即“垂徑定理” “中徑定理”.可推二”；需記憶其中四個(gè)定理，“弧徑定理” “中垂定理”.C平分優(yōu)弧* 1 過(guò)圓心)垂直于弦一B平分弦D-平分劣弧幾何表達(dá)式舉例： CD過(guò)圓心. CDL ABAE=BEAC = BCAD = BD2. “角、弦、弧、距”定理： (同圓或等圓中)“等角對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等角” ；“等角對(duì)等弧”；“等弧對(duì)等角” ；A“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；BO ) “等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦” .Cj JD幾何表達(dá)式舉例：/AOBh CODAB = CD(2) AB

2、 = CD / AOBh COD(3)3.圓周角定理及推論：(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一泮(2) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的(3) “等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等弧”；(4) “直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑”；(如圖)(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，為 角三角形.(如圖)e s,Zu35Lh(如圖)S么這個(gè)三角形是直CB(4)幾何表達(dá)式舉例：，、，_ 1 , _(1) . / ACB= ZAOB2 (2) .AB是直徑/ ACB=90(3) /ACB=90AB是直徑(4) CD=AD=BDA ABC是 Rt A4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且

3、任何一個(gè)外幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形/ CDE =/ ABC/C+/ A =180 °幾何表達(dá)式舉例：(1) ;。比半徑 OCL AB AB是切線(2) ;。比半徑AB是切線Od AB6 .相交弦定理及其推論：(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條 線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).(1)7 .關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：一(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上(2)幾何表達(dá)式舉例:(1) PA- PB=PC PD(2) .AB是直徑 PCX ABPC2=PA- PB

4、幾何表達(dá)式舉例:(2).Q, Q是圓心OQ垂直平分AB。1、。2 相切Q、A、Q三點(diǎn)一線8.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：(1)中心角 n ,半徑Rn ,邊心距rn, 邊長(zhǎng)an ,內(nèi)角 n ,邊數(shù)n；(2)有關(guān)計(jì)算在 Rt A AOC中進(jìn)行.公式舉例:360；n(2)2n1805.切線的判定與性質(zhì)定理：如圖：有三個(gè)元素，“知二可推 需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條 半徑的直線是圓的切線；(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;定理:1 .不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2 .任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓3 .正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直

5、角三角三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：(1)圓的周長(zhǎng) C=2兀R; (2)弧長(zhǎng)L=n-R ; 圓的面積S=tt R2. 180(4)扇形面積S扇形=n R 1LR ;3602(5)弓形面積 S弓形二扇形面積Sao讓A AOB勺面積.(如圖)2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2兀rh ; （r:底面半徑；h:圓柱高）1（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)=-LR =Tt rR. （L=2tt r, R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑） 2四常識(shí)：1.圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 .2 .圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 .三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分

6、線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 .直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交dvr ;直線與圓相切d=r ;直線與圓相離d >r.5 .圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中 R r表示兩個(gè)圓的半徑且 R>r）兩圓外離 d >R+r; 兩圓外切 d=R+r ; 兩圓相交R-r vdvR+r;兩圓內(nèi)切 d=R-r ;兩圓內(nèi)含d vR-r.6 .證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線圓中考專題練習(xí)一：選擇題。2,已知 BD是。的直徑，O。的弦AC± BD于點(diǎn)E,若/

7、 AOD=60 ,則/ DBC勺1. （2010紅河自治州）如圖度數(shù)為（）（第9題圖）O的弦，半徑 OA= 2, / AOB= 120° ,則弦 AB的長(zhǎng)是（）.° °（A） 2/2（B） 2J3（C） 石（D） 3<53、（2011陜西?。?.如圖，點(diǎn)A B P在。上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，要是 ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（）A 1個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)4、（2011）,安徽蕪湖）如圖所示，在圓。內(nèi)有折線OABCM中OA=8,AB=12,/A=/B=60°，則BC的長(zhǎng)為（）A 19B. 16C. 18D. 205、（11 浙

8、江湖州）如圖，已知在 RtABC中，/ BA仔90° , AB= 3, BC= 5,若把RtABC直線 AC旋轉(zhuǎn)周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A. 6 無(wú)B . 9 冗 C . 12兀 D . 15兀6、（2010 浙江湖州）.如圖，已知。O的直徑ABL弦CD于點(diǎn)E.下列結(jié)論中一走,正確的是（）_ _ _ 1 _，一。A. AE= OE B . CE= DEC . OE= 2 CE D . Z AOC= 607、（上海）已知圓 O、圓Q的半徑不相等，圓 。的半徑長(zhǎng)為3,若圓Q上的點(diǎn)A滿足AO = 3 ,則圓。與圓O 的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或

9、內(nèi)含8.（萊蕪）已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為 5,側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）9、（10 綿陽(yáng)）.如圖,B. 5C. 10D. 15等腰梯形 ABCN接于半圓 D且AB= 1 , BC= 2 ,則10、(2010 昆明)如圖,在 ABC中，AB = AC, AB = 8 ,ABAC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（BC = 12 ,分別以 )A.64B. 1632C.1624,7D. 16127C第9題圖OA= () .11、（10年蘭州）9.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90 ,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A. 4cm b . 3

10、cm c . 2cm d1cm二：填空1、（11懷化）如圖6,已知直線 AB是。0的切線，A為切點(diǎn)，OB交。0于點(diǎn)C,點(diǎn)D在。0上，且/ OBA=40 ,則/ ADC= .第13 第2、（10年安徽）如圖， ABC內(nèi)接于。Q AC是。的直徑，/ ACB= 50°,點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，貝 U / D=3、（2011臺(tái)州市）如圖，正方形 ABC弛長(zhǎng)為4,以BC為直徑白半圓 O交對(duì)角線BD于E.則直線CM。的位 置關(guān)系是,陰影部分面積為（結(jié)果保留兀）.4、（10株洲市）15.兩圓的圓心距d 5,它們的半徑分別是一元二次方程x2 5x 4 0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是.5、（10成都）如圖

11、，在 ABC中，AB為e O的直徑， B 60o, C 70o,則 BOD的度數(shù)是 度.6、（蘇州2011中考題18）.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 2j3,0 （0,2）, P是4AO的卜接圓上的一點(diǎn)，且/AOP=45 ,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 .£第18題）7、（2010年成都）.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是 18冗，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是 三：解答題1、（10珠海）如圖， ABC內(nèi)接于。0, AB= 6,AC = 4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié) PA PRPC PD.（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形并證明；5（2）若 co

12、s / PCB上 ,求 PA的長(zhǎng).2、（10鎮(zhèn)江市）.如圖，已知 ABC中，AB=BC以AB為直徑的O O交AC于點(diǎn)D,過(guò)D作D已BC,垂足為E, 連結(jié) OE CD=/3 , /ACB=30 . （1）求證：DE是。的切線；（2）分別求 AB, OE的長(zhǎng)；3、（2010寧波市）如圖，AB是。的直徑，弦DE垂直平分半徑 OA C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連 結(jié)EF、EQ若DE= 2g D DPA= 45° . （1）求。O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.4、（桂林2011） 25.（本題滿分10分）如圖，O。是ABC勺外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點(diǎn)為 F, FH/ BC連

13、結(jié)AF交BC于E, / ABC勺平分線 BD交AF于D,連結(jié)BF.（1）證明：AF平分/ BAC （2）證明：BF= FD; （3）若 EF= 4, DE= 3,求 AD的長(zhǎng).5、（10年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn) C 在O。上，過(guò)點(diǎn)C的直線與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P, AC=PC / COB=2/ PCB.1（1）求證：PC是。的切線；（2）求證：BC=2AB第26題圖（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，Cg AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN-MC的值.6、（11綿陽(yáng)）如圖， ABCft接于。Q且/ B = 60.過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, AF&

14、#177;l ,垂足為F, CGLADD垂足為G. （1）求證： AC生 ACG （2）若AF = 4 J3 ,求圖中陰影部分的面積.7、（蘇州11、27）.（本題滿分9分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/ BC O是CD邊的中點(diǎn)，以 O為圓心，OC 長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E.過(guò)E作EHLAR垂足為H.已知。O與AB邊相切，切點(diǎn)為 F1 . BH 1 BH . .(1) 求證：0日/ AB; (2)求證：EH=AB; (3)若 求 的值.（第27題）2 BE 4 CE近年廣州中考題20.（本小題滿分10分）如圖10,在OO中，ACBBDC 60° , AC2 J3cm.（1）

15、求 BAC 的度數(shù);（2）求。的周長(zhǎng).23、（2008廣州）（12分）如圖9,射線AM交一圓于點(diǎn)B、C,射線AN交該圓于點(diǎn)D、E,且？CDe（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段 CE的垂直平分線與/ MCE勺平分線,兩線交于點(diǎn)F （保留作圖痕跡，不寫作法）求證： EF平分/ CEN24. (2010廣東廣州，24, 14分)如圖，O O的半徑為1,點(diǎn)P是。上一點(diǎn)，弦 AB垂直平分線段 OP點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn) A B不重合)，DEE± AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半彳5作。D分別過(guò)點(diǎn) A B作。D的切線，兩條切線相交于點(diǎn) C(1)求弦AB的長(zhǎng)；(2)判斷

16、/ AC斑否為定值，若是，求出/ AC明大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由;記 ABC勺面積為S,若s 2 = 443 , DE求 ABC勺周長(zhǎng).25.(2011廣東廣州市，25, 14分)如圖7,。中AB是直彳5, C是。上一點(diǎn)，/ ABC45。，等腰直角三角形 DC計(jì)/DCE直角，點(diǎn)D在線段AC上.(1)證明：R C E三點(diǎn)共線；(2)若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=/2OM(3)將4DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a (0° VaV90° )后，記為!) 1CB (圖8),若M是線段BB的中點(diǎn), N1是線段AD的中點(diǎn)，MN1=>/2OM是否成立若是，請(qǐng)證明；若

17、不是，說(shuō)明理由.部分答案：一：選擇題D 11、C1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、A 8、C 9 、A 10、二：填空1、25 2、40 3、相切、6 兀4、外切 5、100 6（,3 1, ,3 1） 7、3三：解答題：1、解：（1）當(dāng)BD= AC= 4時(shí)， PAD是以AD為底邊的等腰三角形. . P是優(yōu)弧 BAC的中點(diǎn).弧 PB=弧 PCPB= PCBD= AC= 4 / PBD4 PCA. PB里 PCA. PA=PD SPA PAD>以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng) BD= 4 時(shí)，PD= PA, AD= AB-BD= 6-4=2 過(guò)點(diǎn) P 作

18、PH AD于 E,貝U A曰 1aD=1 . / PCBh PAD21. cos / PAD=cosZ PCB=AEPA=J5PA 52、（1） . AB是直徑， ./ ADB=90又 AB BC, AD CD.又 AO BO, OD/BC. （2 分）DE BC,ODL DE,，DE是。的切線.在 Rt CBD 中,CD V3, ACB 30 ,CD . 3BC 2, AB 2.cos30 , 32在Rt CDE中,CD V3, ACB 30 ,DE 1CD 1 >/3 . （5 分） 222在Rt ODE中,OE dOD2 OE2 jl2 （g）2 *. （6分）5、解：（1） OA

19、=OCa Z A=Z ACO -/ COB=2 A , / COB=2 PCB/ A=Z ACO= PCB AB是。O 的直徑/ ACO+ OCB=90 / PCB吆 OCB=90 ,即 OCL CP OC是O O的半徑PC是。O的切線（2） PC=AC / A=Z P / A=Z ACOW PCB= P-/ COB= A+ZACO/ CBO= P+Z PCB/ CBO= COBBC=OC ., . BC=2 AB（3） 連接 MA,MB ,點(diǎn) M是弧 AB的中點(diǎn) .弧AM瓠 BM . . / ACM= BCM. /ACM=ABM BCM= ABM -/ BMC= BMN . .MBN MCB

20、BM MNMC BMBhM=MC- MN-AB是。的直徑，弧 AM瓠 BM . . / AMB=90 ,AM=BM AB=4 .1. BM=242MC- MN=BM=8.r A > 4H.，陽(yáng)山磨 3 卜為牛打網(wǎng)山陽(yáng)- a m or.CM-' = - CD F 2 4# .H 2-*- Err 1 ab.<J) iH.連砧也£VCD * *桿*.；jLl.i£t：-tWnEC- Erm.又：上u上匚rA*A/JA：Cn.川 ni "_" -cf r/>T" ?RK 4中EH t _剜，百。4Jt EH , 42苣* - HH* - 7l5A r 上3-”N - 2715* .T BH UH A* -W. Ct = cjj '" 2JFsjt _ is '6: (1)如圖，連結(jié) CD OC 則/ ADG/B =