信號與系統(tǒng)：第1章 信號與系統(tǒng)

1、第第1 1章章信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)物理與光電工程學(xué)院物理與光電工程學(xué)院內(nèi)容提要1.0 背景知識1.1 連續(xù)時間和離散時間信號1.2 自變量的變換1.3 指數(shù)信號與正弦信號1.4 單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5 連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.7 小結(jié)l 消息消息 (message)：l 信息信息 (information)：l 信號信號 (signal)：常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息，指包含有信息的語言、文字和圖像等。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息，是抽象的意識或知識，是摸不到，看不見的。1、信號、信號的概念的概念傳達(dá)某種物理現(xiàn)象特性的信息的一個函數(shù)，信號是信息的載體，信息

2、是信號的具體內(nèi)容。信號一般是代表聲音、圖像和編碼等消息。1.0 1.0 背景知識背景知識信號所包含的信息有兩種信號所包含的信息有兩種：u 物質(zhì)物質(zhì)所固有所固有的：人體的：人體溫度、太陽溫度、閃電、溫度、太陽溫度、閃電、雷聲、雷聲、地震地震u 人為人為約定約定的：狼煙的：狼煙、旗語、手語、電碼，、旗語、手語、電碼，通通信協(xié)議信協(xié)議u 與信號相對的就是噪聲與信號相對的就是噪聲無意義、無規(guī)律無意義、無規(guī)律2、信號、信號的表現(xiàn)形式的表現(xiàn)形式 早期：狼煙、消息樹、信號彈、旗語、手語、閃電早期：狼煙、消息樹、信號彈、旗語、手語、閃電、雷聲、雷聲、地震、電報地震、電報、電話、無線通訊、電話、無線通訊 復(fù)雜、

3、高級的形式：電磁波、光纖通信、計算機網(wǎng)復(fù)雜、高級的形式：電磁波、光纖通信、計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊 語音信號語音信號 圖像信號圖像信號 Internet通信方式通信方式 心跳、血壓心跳、血壓 溫度、適度、風(fēng)力、風(fēng)向溫度、適度、風(fēng)力、風(fēng)向 商品和股票價格的波動商品和股票價格的波動 3、信號、信號的描述方法的描述方法物理上：信號是信息寄寓變化的形式物理上：信號是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)或序列數(shù)學(xué)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)或序列 語音語音信號信號聲壓隨時間變化；聲壓隨時間變化； 黑白黑白照片照片亮度隨二維

4、空間變量變化；亮度隨二維空間變量變化； 地球結(jié)構(gòu)物理量：地球結(jié)構(gòu)物理量：如密度如密度、氣隙度、電阻率等隨、氣隙度、電阻率等隨地球深度變化；地球深度變化； 氣象觀察：氣象觀察：氣壓氣壓、溫度、風(fēng)速等隨高度變化。、溫度、風(fēng)速等隨高度變化。形態(tài)上：表現(xiàn)為一種波形形態(tài)上：表現(xiàn)為一種波形4、信號、信號的分類的分類按物理屬性按物理屬性 電信號、非電信號電信號、非電信號按虛實按虛實 實信號、復(fù)信號實信號、復(fù)信號按自變量的按自變量的個數(shù)個數(shù) 一維信號、多維信號一維信號、多維信號按可預(yù)知性按可預(yù)知性 確定信號、隨機信號、偽隨機信號確定信號、隨機信號、偽隨機信號按連續(xù)性按連續(xù)性 連續(xù)時間信號、離散時間信號連續(xù)時間

5、信號、離散時間信號按對稱性按對稱性 偶信號、奇信號偶信號、奇信號按重復(fù)性按重復(fù)性 周期信號、非周期信號周期信號、非周期信號按能量特按能量特性性 能量信號、功率信號能量信號、功率信號按持續(xù)時按持續(xù)時間間 時限信號、非時限信號時限信號、非時限信號按因果性按因果性 因果信號、非因果信號、反因果因果信號、非因果信號、反因果信號信號4、信號、信號的分類的分類典型確定性信號 tf tKe1、f (t)ke atkeatt0ka011 sinf tAt2、f (t)t0Tk stf tKecossinttKetjKet, , sjt3、tkk0f (t)5、信號、信號的特征的特征 時間時間特性、位置特性、位

6、置 頻率特性頻率特性： 位移位移、周期、頻率、幅度、相位、周期、頻率、幅度、相位、信號、信號帶寬帶寬 能量能量特性特性 在進(jìn)行信息交換的過程中，信號與系統(tǒng)是密不可分的。在進(jìn)行信息交換的過程中，信號與系統(tǒng)是密不可分的。信號是信息的載體，是系統(tǒng)傳輸和處理的客觀對象。信號是信息的載體，是系統(tǒng)傳輸和處理的客觀對象。信號的產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲存等都離不開系統(tǒng)，信號的產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲存等都離不開系統(tǒng)，離開了信號，系統(tǒng)也將失去意義，二者相輔相成，作離開了信號，系統(tǒng)也將失去意義，二者相輔相成，作為一個整體存在。為一個整體存在。 廣義系統(tǒng)：廣義系統(tǒng)：一一個由若干相互關(guān)聯(lián)的一類事物組成的具個由若干相互

7、關(guān)聯(lián)的一類事物組成的具有某種特定功能的有機整體。有某種特定功能的有機整體。 系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的定義：一個能對信號進(jìn)行控制和處理以實現(xiàn)某一個能對信號進(jìn)行控制和處理以實現(xiàn)某種功能的整體。種功能的整體。6、System？Examples of SystemsExamples of Systems 聲帶聲帶 聽覺系統(tǒng)聽覺系統(tǒng) 電系統(tǒng)電系統(tǒng) 電子系統(tǒng)：自動語音識別系統(tǒng)電子系統(tǒng)：自動語音識別系統(tǒng) 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 通信系統(tǒng)通信系統(tǒng) 飛機著落系統(tǒng)飛機著落系統(tǒng) Signals . Circuits . Systems 信號是待傳輸信息的表現(xiàn)形式信號是待傳輸信息的表現(xiàn)形式 電路和系統(tǒng)是為傳送信號進(jìn)行加工處理而構(gòu)

8、電路和系統(tǒng)是為傳送信號進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合成的某種組合 電路著眼于具體結(jié)構(gòu)與參數(shù)，而系統(tǒng)則著眼電路著眼于具體結(jié)構(gòu)與參數(shù)，而系統(tǒng)則著眼于整體的功能和特性于整體的功能和特性systemInputInspireOutputResponse7 7、Signals ProcessSignals Process信號獲取信號獲取 檢測檢測 提取提取 記錄記錄信號傳輸信號傳輸 編碼編碼 壓縮壓縮信號接收信號接收 濾波濾波 解碼解碼 解壓縮解壓縮信號處理信號處理 放大、放大、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 特征提特征提取取 變換和變換和分析分析信號存儲信號存儲8、系統(tǒng)、系統(tǒng)研究方向研究方向 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析: 給定系統(tǒng)，研究

9、系統(tǒng)對于輸入激給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。勵信號所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合: 按照某種需要先提出對于給定激按照某種需要先提出對于給定激勵的響應(yīng)，然后設(shè)計出符合要求的系統(tǒng)。勵的響應(yīng)，然后設(shè)計出符合要求的系統(tǒng)。x(t)y(t)=?系統(tǒng)系統(tǒng)x(n)y(n)=?y(t)x(t)？x(n)y(n)連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號： 在所討論的時間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點之在所討論的時間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點之外，對于任意時間值都可給出確定的函數(shù)值。外，對于任意時間值都可給出確定的函數(shù)值。連續(xù)時間信號的例子：連續(xù)時間信號的例子： 語音信號、大氣壓、樂音、溫度語音信號、大氣壓、樂音

10、、溫度1.1 連續(xù)時間與離散時間信號連續(xù)時間與離散時間信號（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）( )x t連續(xù)時間信號的表示：連續(xù)時間信號的表示：01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)sin()(1tAtf21000()( )( )()tftu tt)0(0)0()()(30ttAetfttExamplest)(tv22202220單位：伏單位：秒00.010.020.030.04模擬信號模擬信號 01t)(tf2-2-11234-2階梯信號階梯信號 時間和幅值都時間和幅值都連續(xù)的信號連續(xù)的信號時間連

11、續(xù)，幅時間連續(xù)，幅值離散的信號值離散的信號連續(xù)時間信號的類型：連續(xù)時間信號的類型：離散時間信號：離散時間信號： 在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，在其他時間沒有定義。時給出函數(shù)值，在其他時間沒有定義。舉舉 例例 x n離散時間信號的表示：離散時間信號的表示：人人口口年份年份1900190019301930 1930193019601960 1960196020002000人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)Examples0 123 4567 8 2 4 6 8A Akf1(k) 1 3102 34 1 310234 10132f2(k)f3(k

12、)kk56A(a)(b)(c)kAkf4sin)(12, -1,01, 1( )1, 20, kkf kkkothers0(), 0, 2, 2,1,1, 0, kfk0( ),0, , , , ,0, kf kA A A A離散時間信號的來源：離散時間信號的來源：1、表示一個其自變量變化本身就是離散的現(xiàn)象；、表示一個其自變量變化本身就是離散的現(xiàn)象；2、通過對連續(xù)時間信號的采樣而得到。、通過對連續(xù)時間信號的采樣而得到。)(tfRsT每隔時間間隔 閉合一次St)(tf012344.504.51234n-1-2-34.343.13.83.52.50.7)(nf)(nf序列的三種形式O)(nxnO)

13、(nxnO)(nxn1n2n；雙雙邊邊序序列列： n；單單邊邊序序列列：0 n；有限長序列：有限長序列：21nnn 1.1.2 信號能量與功率信號能量與功率Signal Energy and Power221( )( ) ( )( )( )p tv t i tv tRi tR瞬時功率：瞬時功率：總能量：總能量：222111221( )( )( )ttttttp t dtv t dtRi t dtR222111222121211111( )( )( )ttttttp t dtv t dtRi t dtttttRtt平均功率：平均功率：引例：電阻電路引例：電阻電路212( )ttEx tdt連續(xù)時

14、間信號在連續(xù)時間信號在 平均功率定義為：平均功率定義為：12 , t t212211( )ttPx tdttt12 , t t連續(xù)時間信號在連續(xù)時間信號在 的能量定義為：的能量定義為：dtdtEtxtxTTT)()(lim2221lim2( )TTTPdtTx t在無限區(qū)間上定義信號的總能量：在無限區(qū)間上定義信號的總能量：離散時間信號在離散時間信號在 能量定義為：能量定義為：12 ,n n212( )nn nEx n離散時間信號在離散時間信號在 平均功率為：平均功率為：12 ,n n212211( )1nn nPx nnn22)()(limnxnxENNNNNNnxNP2)(121lim在無限

15、區(qū)間上定義信號的總能量：在無限區(qū)間上定義信號的總能量：三類重要信號：三類重要信號：1 1、能量信號能量信號信號具有有限的總能量，即：信號具有有限的總能量，即：,0EP 2 2、功率信號功率信號信號有無限的總能量，但平均信號有無限的總能量，但平均功率有限。即：功率有限。即：,0EP 3 3、信號的總能量和平均功率都是無限的。即：、信號的總能量和平均功率都是無限的。即：,EP 2( )Edtx t21limlim22( )TTTTEPdtTTx t31練習(xí)練習(xí)1：( )( )f tt練習(xí)練習(xí)2：2( )tf te信號的基本運算一、對因變量進(jìn)行的運算一、對因變量進(jìn)行的運算電信號放大器電信號放大器1、

16、幅度、幅度變換：變換：( )( )y tcx t y ncx n3、乘法：、乘法：12( )( )( )y tx t x t收音機的調(diào)幅信號收音機的調(diào)幅信號2、加法：、加法：12( )( )( )y tx tx t調(diào)音調(diào)音臺臺4、微分：、微分：( )( )dx ty tdt5、積分：、積分：( )( )ty txd信號信號f(t) 信號的微分信號的微分 信號的積分信號的積分 f (t)1t1221212001212121123123450(a)(b)(c)tt波形轉(zhuǎn)換波形轉(zhuǎn)換實例實例(1) 前向差分：前向差分： ( ) (1)( )f kf kf k(2) 后向差分：后向差分： ( ) ( )

17、(1)f kf kf k6、離散信號、離散信號的差分和迭分的差分和迭分 與連續(xù)系統(tǒng)中的微分相對應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)中的微分相對應(yīng) 與連續(xù)系統(tǒng)中的積分相對應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)中的積分相對應(yīng)knnfky)()(3) 迭迭分運算：分運算：( )x t0()x tt當(dāng)當(dāng) 時，信號向右平移時，信號向右平移00t 0t00t 時，信號向左平移時，信號向左平移0t x n0 x nn當(dāng)當(dāng) 時，信號向右平移時，信號向右平移00n 0n00n 時，信號向左平移時，信號向左平移0|n1、時移變換：、時移變換： Time Shift1.2.1 1.2.1 自變量自變量變換變換Time Shift, Time Reversal, T

18、ime Scaling應(yīng)用：聲納、地震信號處理、雷達(dá)應(yīng)用：聲納、地震信號處理、雷達(dá)2、反轉(zhuǎn)變換：、反轉(zhuǎn)變換： Time Reversal( )x t()xt對于偶信號：對于偶信號：()( )xtx t對于奇信號：對于奇信號：()( )xtx t Time Reversal Research May Open Doors to Future Tech時間反轉(zhuǎn)Time reversal techniqueApplication： medical imaging underwater acoustics communications target detection structure health

19、 detection source Time reversal principle時域壓縮空域聚焦3、尺度變換：、尺度變換： Time Scaling( )x t()x at1a 時時, 是是將將 在在時間上壓縮時間上壓縮a倍倍()x at( )x t01a時時, 是是將將 在時間上擴展在時間上擴展1/a倍倍()x at( )x t實例：實例： 照片放大、磁帶照片放大、磁帶0t)(tf-21420t)2 ( tf-112221壓縮0t)2(tf-41824擴展 由于離散時間信號的自變量只能取整數(shù)值，因由于離散時間信號的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對連續(xù)時間信號而言。而尺度變換只對連續(xù)時間

20、信號而言。 x n2xn例如：例如：0 01 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 x n2 21 11 12 23 32 2n2 22 2 2 20 01 1 2 2 3 3n2xn抽取抽取混合變換混合變換移位移位線性擴展或壓縮線性擴展或壓縮時間上的反轉(zhuǎn)時間上的反轉(zhuǎn)()x atb( )x t（1）首先對）首先對x(t)進(jìn)行時移運算，即用進(jìn)行時移運算，即用t-b代替代替x(t)中的中的 t，得到一個中間信號，得到一個中間信號 ：( )()v tx tb（2）對）對v(t)進(jìn)行時間變換運算，即用進(jìn)行時間變換運算，即用at代替代替v(t)中中的的t，得到輸出：，得到輸出：( )()()y t

21、v atx atb變換先后順序：變換先后順序： 進(jìn)行時間變換運算時總是用進(jìn)行時間變換運算時總是用at代替代替t，而進(jìn)行時，而進(jìn)行時移運算時總是用移運算時總是用t-b代替代替t。Example 1： 132x txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2x t 1(3)2xt 12tt 3tt 11322x tx txtExample 2：f (t) f ( t+2) 方法：方法：先平移：先平移：f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)：再反轉(zhuǎn)： f (t +2) f ( t +2)Example 3：f (t) f (-

22、 2t - 4) 壓縮得壓縮得f (2t 4)反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f ( 2t 4)右移右移4得得f (t 4)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.2.2 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 Periodic Signals周期信號：周期信號：()( )x tTx t x nNx n 滿足此關(guān)系的正實數(shù)滿足此關(guān)系的正實數(shù)（正整數(shù)）中最小的一（正整數(shù)）中最小的一個個，稱為，稱為信號的基波周信號的基波周期期 （ ）。）。0T0N001fT02N 0002 2fT 可視可視為周期信號，但它的基波周期沒有確為周期信號，但它的基波周期沒有確定的定義。定的定義。( )x tc可以視為周期信號，其基波周期可以視為周期信號

23、，其基波周期 。( )x nc01N Example：非周期信號非周期信號偶信號：偶信號：()( )xtx t xnx n（鏡像偶對稱）（鏡像偶對稱）1.2.3 奇信號與偶信號奇信號與偶信號Odd signals and Even signals1、對實信號而言：、對實信號而言：（鏡像奇對稱）（鏡像奇對稱）()( )xtx t xnx n 奇信號：奇信號：共軛偶信號：共軛偶信號：( )()x txt x nxn2、對復(fù)信號而言：、對復(fù)信號而言： 共軛奇信號：共軛奇信號：( )()x txt x nxn 信號分解：一個偶信號一個奇信號信號分解：一個偶信號一個奇信號對實信號：對實信號： 12ex

24、nx nxn 12oxnx nxn1( )( )()2ex tx txt1( )( )()2ox tx txt( )( )( )eox tx tx t1、CT： eox nxnxn2、DT：Example 1：0 0-1-1-2-21 12 21 12 2( )x tt-2-22 21 10 0( )ex tt-1-11 11 1-1-1t( )ox tExample 2：練習(xí)：練習(xí)：2( )costx tet求信號求信號的偶函數(shù)和奇函數(shù)分量。的偶函數(shù)和奇函數(shù)分量。22()cos()costtxtetet 1( )( )()cosh 2cos2ex tx txttt 1( )( )()sinh

25、 2cos2ox tx txttt 1.3 指數(shù)信號與正弦信號指數(shù)信號與正弦信號1.3.1 連續(xù)時間復(fù)指數(shù)與正弦信號連續(xù)時間復(fù)指數(shù)與正弦信號CT complex exponential and Sinusoidal signals( )atx tCe1、實指數(shù)信號：、實指數(shù)信號：C,a 為實數(shù)為實數(shù)0a 呈單調(diào)指數(shù)上升呈單調(diào)指數(shù)上升0a呈單調(diào)指數(shù)下降呈單調(diào)指數(shù)下降0,a ( )x tC0a 0 0t( )x tc cCR ( ) v t( )( )0dRCv tv tdt0( )tRCv tV e指數(shù)信號實例：指數(shù)信號實例：2、周期性復(fù)指數(shù)信號與正弦信號：、周期性復(fù)指數(shù)信號與正弦信號：0aj，

26、不失一般性取，不失一般性取1C 0( )jtx te002T0000()()( )jt TjtjTjtx tTeeeex t01jTe0jte是是周期信號周期信號0jte復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號的重要特性的重要特性0 00( )cos()x tAt其基波周期為其基波周期為 , 基波頻率為基波頻率為 002T0正弦信號：正弦信號：連續(xù)時間正弦信號基波頻率和周期之間的關(guān)系連續(xù)時間正弦信號基波頻率和周期之間的關(guān)系T 正弦信號實例：正弦信號實例：CL ( ) v t22( )( )0dLCv tv tdt00( )cosv tVt指數(shù)信號和正弦信號的關(guān)系指數(shù)信號和正弦信號的關(guān)系000( )cos()22j

27、tjtjjAAx tAteeeecossinj tetjtcos2j tj teetsin2j tj teetj0RejtAe00( )sin()Imjtx tAtAe歐拉公式歐拉公式3、成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號集、成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號集:0( )jktkte,0, 1, 2k 01j Te02Tk002 kkT002T0k002kTTkk基波頻率：基波頻率：基波基波周期：周期：4、一般復(fù)指數(shù)信號、一般復(fù)指數(shù)信號:( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)令令 則則 jCC e0arj00()00( ) =cos()sin()jtjtjrtrtrtrtx tC e e eC e eC

28、 etj C et 該信號可看成是振幅按實指數(shù)信號規(guī)律變化的周該信號可看成是振幅按實指數(shù)信號規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號。它的實部與虛部都是振幅呈實指期性復(fù)指數(shù)信號。它的實部與虛部都是振幅呈實指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。0r 指數(shù)增長的正弦振蕩指數(shù)增長的正弦振蕩0r 指數(shù)衰減的正弦振蕩指數(shù)衰減的正弦振蕩0r 等幅的正弦振蕩等幅的正弦振蕩指數(shù)衰減的正弦信號實例：指數(shù)衰減的正弦信號實例：11( )( )( )0tdCv tv tvddtRL200( )costRCv tV etCL ( ) v tR( )nx nC當(dāng)當(dāng) 時，呈單調(diào)指數(shù)增長時，呈單調(diào)指數(shù)增長 時，呈單調(diào)指數(shù)衰減時，呈

29、單調(diào)指數(shù)衰減 時，呈擺動指數(shù)衰減時，呈擺動指數(shù)衰減 時，呈擺動指數(shù)增長時，呈擺動指數(shù)增長10110 1 1.3.2 離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號DT complex exponential and sinusoidal signals nx nC,C 一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)1、實指數(shù)信號：、實指數(shù)信號： 均為實數(shù)均為實數(shù),C10110 1 2、正弦信號：、正弦信號： 0jnx ne00cossinnjn nx nCae0j 0cos()x nAn8( )cos31x nn( )cos6nx n2( )cos12x nn3、一般復(fù)指數(shù)信號：、一般復(fù)指數(shù)信號： nx nC

30、 0()njnx nCe00cos()sin()nCnjnjCC e0,je令令則則 其實部與虛部都是幅度按實指數(shù)規(guī)律變其實部與虛部都是幅度按實指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列?；恼倚蛄小?11.3.3 離散時間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時間復(fù)指數(shù)序列的周期性Periodicity Properties of DT Complex Exponential與連續(xù)時間信號的區(qū)別：與連續(xù)時間信號的區(qū)別： （1）連續(xù)）連續(xù)時間信號：不同的時間信號：不同的 對應(yīng)對應(yīng)不同的信號不同的信號00( )jtx te0對對 ，當(dāng)，當(dāng) 時，對應(yīng)的信號振蕩頻率越來越高，時，對應(yīng)的信號振蕩頻率越來越高，不會發(fā)生逆轉(zhuǎn)。不會發(fā)生逆轉(zhuǎn)

31、。00(2 )jnjnee0002 ,4 , 離散時間信號離散時間信號： 具有具有頻率為頻率為 的復(fù)指數(shù)信號與的復(fù)指數(shù)信號與 頻率的復(fù)指數(shù)信號是一樣的。頻率的復(fù)指數(shù)信號是一樣的。0( )jtx te 0jnx ne( )cos(0)1x nn( )cos(/8)x nn( )cos(/4)x nn( )cos(/2)x nn( )cos()x nn( )cos(3/2)x nn( )cos(7/4)x nn( )cos(15/8)x nn( )cos(2)x nn0000()jn NjnjNjneeee01jNe即即02Nm02mN 只有只有在在 與與 的比值是一的比值是一個有理數(shù)時，個有理數(shù)

32、時， 才具有周期性。才具有周期性。020jne （2） 對任何對任何 都是周期的，離散都是周期的，離散時間復(fù)指數(shù)序列時間復(fù)指數(shù)序列 不一定不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。一定條件。 0jnx ne x nNx n設(shè)設(shè) ，則有：，則有：0jte0信號的周期：基波周期信號的周期：基波周期 02Nm02Nm信號的基波頻率：信號的基波頻率：例題：例題： 4 . 00 是無理數(shù)是無理數(shù) 52 0 為為非非周周期期的的序序列列 0 4sin.x nn判斷信號判斷信號 是否為周期信號？是否為周期信號？練習(xí)：練習(xí)：1 23 4 56 7 89 101122n

33、 nx 一個周期一個周期11N. 114sin求其周期求其周期，已知：已知：n mN 21141122 11400 則有：則有：， 離散時間周期性復(fù)指數(shù)信號也可以構(gòu)成一個成諧離散時間周期性復(fù)指數(shù)信號也可以構(gòu)成一個成諧波關(guān)系的信號集。波關(guān)系的信號集。2( )jknNkne0, 1, 2k 該信號集中的每一個信號都是以該信號集中的每一個信號都是以N為周期的為周期的, N是它們的基波周期。是它們的基波周期。每個諧波分量的頻率都是每個諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。2N 不同，信號不同 對任何 信號都是周期的 基波頻率： 基波周期：T00 頻差頻差 的整數(shù)倍時，信的整數(shù)倍時，信號相同號相同 僅

34、當(dāng)僅當(dāng) 時時， 信號是周期的信號是周期的 基波頻率：基波頻率： 基波周期：基波周期：N2002mN002Nm0jte0jne 信號信號 和和 的比較的比較831.4.1 離散時間單位脈沖與單位階躍離散時間單位脈沖與單位階躍DT Unit Impulse and Unit Step Sequences 10n0n 0n n1n0 1nkkn 10 nknknk1 1、單位脈沖序列、單位脈沖序列( )n具有提取信號具有提取信號 中某一點的樣值的作用。中某一點的樣值的作用。( )x n 0 x nnxn 000 x nnnx nnn2、單位階躍序列、單位階躍序列 10u n0n0n( )u nn10

35、10 nku nknk01n)(knu -1111k1 k2 k3 k1 k 0nkku nknk n u n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 1nu nu n1、單位階躍函數(shù)、單位階躍函數(shù)1( )0u t0t 0t 10( )u tt1.4.2 連續(xù)時間單位階躍與單位沖激連續(xù)時間單位階躍與單位沖激CT Unit Step and Unit Impulse Functions物理背景：物理背景： 在在t=0時刻對某電路接入單位電時刻對某電路接入單位電源，并且無限持續(xù)下去。源，并且無限持續(xù)下去。 單位階躍信號是一個非常有用的單位階躍信號是一個非常有用的測試信號，系統(tǒng)對階躍輸入信號的測試信號，系統(tǒng)對

36、階躍輸入信號的響應(yīng)揭示了該系統(tǒng)對突然變化的輸響應(yīng)揭示了該系統(tǒng)對突然變化的輸入信號的快速響應(yīng)能力。入信號的快速響應(yīng)能力。)()()(tututGG(t) 0 t10( )()()G tu ttu tG1(t) 0 t0 t（1）用階躍表示矩形脈沖）用階躍表示矩形脈沖單位階躍函數(shù)的作用：單位階躍函數(shù)的作用：練習(xí)：練習(xí)：f (t)o2t12-1f(t) = 2u(t)- -3u(t- -1) +u(t- -2)()()(0ttutuetftf(t)t 0 t0（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 000)()()(tttftutf 階躍信號鮮明地表現(xiàn)出信號的單邊特性，即信

37、號在階躍信號鮮明地表現(xiàn)出信號的單邊特性，即信號在某接入時刻以前的幅度為某接入時刻以前的幅度為0，可以用數(shù)學(xué)表示式描述各，可以用數(shù)學(xué)表示式描述各種信號的接入特性。種信號的接入特性。10( ) tt00()tt0tt1( )1t dt1)(0,0,0)(dttttt()( )ttDirichlet函數(shù)函數(shù)2、單位沖激函數(shù)、單位沖激函數(shù)單位沖激信號：單位沖激信號： 描述描述時間極短，但取值極大的物理現(xiàn)象的時間極短，但取值極大的物理現(xiàn)象的函數(shù)模型函數(shù)模型。例如：例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷擊電閃、數(shù)字通信中的抽樣脈沖。擊電閃、數(shù)字通信中的抽樣脈沖。0( )

38、( ) ()tu tdtd ( )( )du ttdt0t)(t(1)0)(tft0t)()0(tf)0(f0t)(0tt (1)0)(tft0t)()(00tttf)(0tf0t0t ( ) ( )(0) ( )f ttft000 ( ) ()( ) ()f tttf ttt( ) t也具有提取連續(xù)時間信號樣本的作用。也具有提取連續(xù)時間信號樣本的作用。抽樣特性抽樣特性篩選特性篩選特性t)0(f0dtttxx)()()0()(0tfdttttxtx)()()(00?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin

39、(ttt1.5 1.5 連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)（Continuous-time and Discrete-time systems）連續(xù)時間系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)分析的基本思想：系統(tǒng)分析的基本思想： 1 1、根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型、根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程，通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。 2 2、建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法、建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。3 3、對解賦予物理解釋。、對解賦予物理解釋。LTI系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng) （2）很多工程實際中的系統(tǒng)都能夠

40、利用這類系統(tǒng)很多工程實際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模的方法建模（即具有普遍性）（即具有普遍性）。要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點重要特性要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點重要特性: :（1）系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過它們能系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對這一類系夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）（即可行性）。1.5.1 1.5.1 簡單系統(tǒng)舉例簡單系統(tǒng)舉例( )11( )( )ccsdv tv tv tdtRCRC( )( )( )dy tay tbx tdt一階線性微分方程一階線性微分

41、方程連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)例子：例子：( )1( )( )cdv tv tf tdtmm離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)例子：例子：1、某一銀行戶頭按月結(jié)余的簡單模型：、某一銀行戶頭按月結(jié)余的簡單模型： 1.01 1 y ny nx n 1.01 1 y ny nx n2、簡單數(shù)字仿真：、簡單數(shù)字仿真：( )1( )( )cdv tvtf tdtmm 1 mv nv nf nmm 1 y nay nbx n一階線性差分方程一階線性差分方程 可以通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通可以通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過子過子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 也可以通

42、過將若干個簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來實現(xiàn)一也可以通過將若干個簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來實現(xiàn)一個相對復(fù)雜的系統(tǒng)。個相對復(fù)雜的系統(tǒng)。1.5.2 1.5.2 系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián) Interconnection of SystemsInterconnection of Systems 現(xiàn)實中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相現(xiàn)實中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個簡單系統(tǒng)的徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個簡單系統(tǒng)的組合。組合。2. 并聯(lián)并聯(lián) ( Parallel Interconnection )SS( )x t( )x n( )y t( )y n1. 級聯(lián)級聯(lián) (Casca

43、de Interconnection)SS( )x t( )x n( )y t( )y n3. 反饋聯(lián)結(jié)反饋聯(lián)結(jié) ( Feedback Interconnection )S( )x n( )x t( )y t( )y nSS工程實際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：工程實際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：SSSIIIS1.6 1.6 系統(tǒng)的系統(tǒng)的基本性質(zhì)基本性質(zhì)Basic Basic System Properties System Properties p 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) memory and memoryless systems)p 可逆性與可逆性與逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)

44、 inveritibility and inverse systemsp 因果性因果性causalityp 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 stabilityp 時不變性時不變性Time-invariancep 線性線性Linearity 無記憶系統(tǒng)：無記憶系統(tǒng)： 在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時刻的在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)輸入有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)。否則否則就是就是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。1.6.1 1.6.1 記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)Examples of Memoryless Systems：恒等系統(tǒng)：恒等系統(tǒng)：identity syst

45、em 22 2 y nx nx n( )( )y tRx t( )( )y tx t y nx n1( )( )ty txdC（電容、電感）（電容、電感）0( )()y tx tt 1nky nx ky nx n（累加器）（累加器） 1y nx nx n（差分器）（差分器）Examples of Memory Systems：1 123y nx nx nx n( (移動平均系統(tǒng)移動平均系統(tǒng)) )（移位器）（移位器）1.6.2 1.6.2 可逆性與可逆性與逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)( invertible systems )： 系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即系統(tǒng)對任何不同的輸入都能

46、產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的輸入與輸出是一一對應(yīng)的。不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)( noninvertible systems )： 如果一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號如果一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的。 如果如果一個可逆系統(tǒng)與另一個系統(tǒng)級聯(lián)后構(gòu)成一一個可逆系統(tǒng)與另一個系統(tǒng)級聯(lián)后構(gòu)成一個恒等個恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) ( inverse system )。SystemH1InverseSystemH2( )x t x n( )y t y n( )x t x n1( )(

47、)2y tx t( )2 ( )y tx t 1nky nx ky nx n 1y nx nx nExamples of invertible system：0( )()y tx tt0( )()y tx tt( )( ) (1)y nx n x n因為輸入因為輸入 時時, ；輸入；輸入 時時, 。( )n( )0y n (1)n( )0y n ( )(2 )y nxn還原為還原為 。因為無法從因為無法從 (2 )xn( )x n( )0y t 2( )( )y tx t( )x t( )x t因為有兩個不同的輸入因為有兩個不同的輸入 和和 能產(chǎn)生相同的輸出。能產(chǎn)生相同的輸出。Examples

48、 of noninvertible system：定義：定義：如果如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當(dāng)時這一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當(dāng)時這個時刻的輸入以及該時刻以前的輸入有關(guān)，而和該時個時刻的輸入以及該時刻以前的輸入有關(guān)，而和該時刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的因果的( causal )( causal )。否則否則就是就是非因果的非因果的( ( noncausalnoncausal ) )。1.6.3 1.6.3 因果性因果性無無記憶系統(tǒng)的因果性記憶系統(tǒng)的因果性因果因果RLC電路電路 nky nx k1 ( 12)3y nx nx nx n 1y nx nx

49、 nCausal system：1( )( )ty txdC y nxn 1y nx nx n( )(2 )y txtNoncausal system： 121MkMy nx kM( )( )cos1y tx tt因果因果1.6.4 1.6.4 穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義：定義：如果如果一個系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時，產(chǎn)生的輸一個系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(BIBO)(BIBO)。否則，就是否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)。單擺、單擺、RC電路電路 1y nx n( )( )x ty te nky nx k( )( )ty txd ny nr x nE

50、xample of unstable system：Example of stable system：( )( )y ttx t1 123y nx nx nx n1 1231 1231 3 xxxxy nx nx nx nx nx nx nMMMM xx nM 判斷移動平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性：判斷移動平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性：定義：定義：如果如果一個系統(tǒng)當(dāng)輸入信號有一個時移時，輸一個系統(tǒng)當(dāng)輸入信號有一個時移時，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應(yīng)無出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時不變時不變的的(time-invariant)。否則就是

51、否則就是時變的時變的( time-varying )。 1.6.5 1.6.5 時不變性時不變性 00( )( )()()x ty tx tty tt系統(tǒng)是時不變的系統(tǒng)是時不變的)(tx)(ty時 不 變 系 統(tǒng)0t0t)(ty0t)(tx0t檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟: :1. 令輸入為令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出出 。2. 令令 根據(jù)自變量變換，檢驗根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于是否等于 。1( )x t1( )y t210( )(),x tx tt2( )y t10()y tt先時移再經(jīng)系統(tǒng)先時移再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)再時移先經(jīng)系統(tǒng)再時移?Examples: （1）y(t)=sinx(t)時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)210210( )()( )sin()x tx tty tx tt11( )sin( )y tx t1010()sin()y tt