高二數(shù)學(xué)三階行列式(1)ppt課件

1、1二階行列式二階行列式由四個(gè)數(shù)排成二行二列的方陣由四個(gè)數(shù)排成二行二列的方陣1122abDab1 22 1aba b副對(duì)角線副對(duì)角線主對(duì)角線主對(duì)角線22 33 2b cb c2 33 2a ca c2 33 2a ba b2233bcbc2233abab2233acac將下列行列式按對(duì)角線展開(kāi)將下列行列式按對(duì)角線展開(kāi)3 如果要組成一個(gè)三階行列式如果要組成一個(gè)三階行列式,需要幾個(gè)數(shù)需要幾個(gè)數(shù)(式式)?它們應(yīng)如何排列它們應(yīng)如何排列?你能模仿二階行列式你能模仿二階行列式的定義的定義,給出三階行列式的定義嗎給出三階行列式的定義嗎?4933由 個(gè)數(shù)排成 行 列的方陣111222333abcabcabc,1

2、,2,3iiia b c i 叫做行列式的元素叫做行列式的元素1、三階行列式、三階行列式5111222333abcabcabc1 2 3ab c2 3 1a b c3 1 2a bc3 2 1a b c2 1 3a bc1 3 2ab c注意注意: 紅線紅線上三元素的上三元素的乘積冠以乘積冠以正號(hào)正號(hào)，藍(lán)線藍(lán)線上上三元素的乘積冠以三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)6 三階行列式的展開(kāi)式包括三階行列式的展開(kāi)式包括6 6項(xiàng)項(xiàng), ,每一項(xiàng)都是位于不同行每一項(xiàng)都是位于不同行, , 不同列的三個(gè)元素的乘積不同列的三個(gè)元素的乘積, ,其中三項(xiàng)為正其中三項(xiàng)為正, ,三項(xiàng)為負(fù)三項(xiàng)為負(fù). .111222333abcabc

3、abc1 2 3ab c2 3 1a b c3 1 2a bc3 2 1a b c2 1 3a bc1 3 2ab c三階行列式的展開(kāi)式三階行列式的展開(kāi)式7例例1:用對(duì)角線法則計(jì)算行列式用對(duì)角線法則計(jì)算行列式3022132318111222333abcabcabc1 2 3ab c2 3 1a b c3 1 2a bc3 2 1a b c2 1 3a bc1 3 2ab c92、對(duì)比、分析以上幾個(gè)行列式展開(kāi)式，、對(duì)比、分析以上幾個(gè)行列式展開(kāi)式，你能將三階行列式你能將三階行列式表示成含有幾個(gè)二階行列式運(yùn)算的式子表示成含有幾個(gè)二階行列式運(yùn)算的式子嗎？嗎？111222333abcabcabc103、

4、知識(shí)解析：、知識(shí)解析：111222333abcabcabc22133bcabc22133acbac22133abcab111222333abcabcabc22133bcabc11233bcabc11322bcabc2111111222333abcabcabc11233bcabc 11233acbac11233abcab111222333abcabcabc21133acbac 11233acbac11322acbab43124 4、余子式與代數(shù)余子式、余子式與代數(shù)余子式1 2 32 3 13 1 23 2 12 1 31 3 2,ab ca b ca bca b ca bcab c1112223

5、33abcabcabc12 33 2a b cb c13 22 3b a ca c12 33 2c a ba b22133bcabc22133acbac22133abcab13三階行列式按第一行展開(kāi)三階行列式按第一行展開(kāi):111222333abcabcabc22133bcabc22133acbac22133abcab14 一般地，把三階行列式中某個(gè)元素所在一般地，把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來(lái)的的行和列劃去，將剩下的元素按原來(lái)的位置關(guān)系組成的二階行列式叫該元素的位置關(guān)系組成的二階行列式叫該元素的余子式余子式. 把余子式添上相應(yīng)的符號(hào)（正號(hào)省略）把余子式添上相應(yīng)的符號(hào)

6、（正號(hào)省略）叫做該元素的代數(shù)余子式叫做該元素的代數(shù)余子式.余子式與代數(shù)余子式余子式與代數(shù)余子式2222113333bcacABbcac 15一個(gè)元素一個(gè)元素 的代數(shù)余子式的符號(hào)的代數(shù)余子式的符號(hào):ija 由下標(biāo)由下標(biāo)i+j的奇偶性決定的奇偶性決定:如果如果i+j為偶數(shù)為偶數(shù),那么代數(shù)余子式取那么代數(shù)余子式取正號(hào)正號(hào);如果如果i+j為奇數(shù)為奇數(shù),那么代數(shù)余子式取那么代數(shù)余子式取負(fù)號(hào)負(fù)號(hào);165、三階行列式按任意一行、三階行列式按任意一行(或一列或一列)展開(kāi)展開(kāi):該行該行(或該列或該列)元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和的乘積之和17例例2:按下列要求計(jì)算行列式按下列要求計(jì)

7、算行列式(1)按第一行展開(kāi)按第一行展開(kāi);(2)按第一列展開(kāi)按第一列展開(kāi).30221323118例例2:試將試將寫(xiě)成三階行列式的形式是寫(xiě)成三階行列式的形式是 _34141325352222525313425219例例3.計(jì)算計(jì)算:22233bcabc22233acbac22233abcab222222333abcabcabc22322bcabc22322acbac22322abcab=020結(jié)論結(jié)論:三階行列式的第二行元素三階行列式的第二行元素分別與第一行的元素分別與第一行的元素 的代數(shù)余子的代數(shù)余子式的乘積之和為零式的乘積之和為零.222,a b c111,a b c222111a Ab Bc C22233bcabc22233acbac22233abcab=0222111a Ab Bc C21小結(jié)小結(jié):確定三階行列式某一行或一列余子式與代數(shù)確定三階行列式某一行或一列余子式與代數(shù) 余子式，（尤其是其符號(hào)）余子式，（尤其是其符號(hào)）三階行列式按任意一行三階行列式按任意一行(或一列或一列)展開(kāi)