概率與統(tǒng)計文科學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計(tngj)文科文科第一頁，共45頁。一、統(tǒng)計(tngj)1.抽樣方法包括(boku):簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種(snzhn)方法.2.頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示,各小矩形的面積和等于1.3.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,方差、標(biāo)準(zhǔn)差則是描述數(shù)據(jù)的波動大小.其中,方差的計算公式為s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.1nxxx第1頁/共44頁第二頁，共45頁。為莖,個位數(shù)字作為葉,如數(shù)據(jù)(shj)為三位數(shù),則把十位和百位數(shù)字合在一起作為莖,個位數(shù)字作為葉.二、概率(gil)1

2、.在古典概型中,事件(shjin)A的概率公式P(A)=.2.在幾何概型中,事件A的概率公式P(A)=,其中表示區(qū)域的幾何度量,A表示區(qū)域A的幾何度量.A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)A4.莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù),把兩位數(shù)的十位數(shù)字作3.不可能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件,若事件A和B為互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B),這個公式推廣到n個互斥事件時也成立.(P(AB)也可記為P(A+B)第2頁/共44頁第三頁，共45頁。左下角右上角左上角右下角回歸(hugu)直線第3頁/共44頁第四頁，共45頁。距離(jl)的平方和斜率(xil)截距第4頁/共44頁第五頁，共45頁。正相關(guān)

3、(xinggun)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱第5頁/共44頁第六頁，共45頁。abcd第6頁/共44頁第七頁，共45頁。第7頁/共44頁第八頁，共45頁。第8頁/共44頁第九頁，共45頁。第9頁/共44頁第十頁，共45頁。第10頁/共44頁第十一頁，共45頁。第11頁/共44頁第十二頁，共45頁。第12頁/共44頁第十三頁，共45頁。第13頁/共44頁第十四頁，共45頁。第14頁/共44頁第十五頁，共45頁。第15頁/共44頁第十六頁，共45頁。第16頁/共44頁第十七頁，共45頁。第17頁/共44頁第十八頁，共45頁。概率知識的考查是近幾年新課改后高考命題的一大熱點,高考每年在選擇、填空或解答題中都有所

4、體現(xiàn),由于文科數(shù)學(xué)后續(xù)課程不再學(xué)習(xí)概率,文科數(shù)學(xué)將重點考查概率的意義、古典概型與幾何概型的掌握(zhngw)和運用.在處理概率問題時主要有兩種思路:正向思路和逆向思路.正向思考可對復(fù)雜問題進(jìn)行分解;逆向思考常使一些復(fù)雜問題得到簡化.要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型和幾何概型來解決.第二講第二講 概率概率古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型第18頁/共44頁第十九頁，共45頁。古典古典(gdin)(gdin)概型概型基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)梳理梳理試驗(shyn)結(jié)果互斥的基本事件只有有限個可能性相等1. 基本事件(1)基本事件的定義:一次試驗中可能出現(xiàn)的 稱為一個基本事件.所有的基本事件都有

5、有限個,而且是試驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件.(2) 基本事件的特點: 任何兩個基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某類概率模型具有以下兩個特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2) 每個基本事件出現(xiàn)的 .3. 古典概型的概率公式對于任何事件A, 基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個數(shù)A）（AP=第19頁/共44頁第二十頁，共45頁。古典(gdin)概型第20頁/共44頁第二十一頁，共45頁。第21頁/共44頁第二十二頁，共45頁。 第第6 6課時課時(ksh) (ksh) 幾何概型幾何概型基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)梳理梳理構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積(min

6、j)或體積)成比例概率模型無限多相等1. 幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與 ,則稱這樣的 為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2. 幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))有 個.(2)(2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式 P(A)=）區(qū)域長度（面積或體積試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的積）的區(qū)域長度（面積或體構(gòu)成事件A第22頁/共44頁第二十三頁，共45頁。1、若不等式組所表示的平面區(qū)域為M,x2+y21所表示的平面區(qū)域為N,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子(duzi),則豆子(duzi)落在區(qū)域N內(nèi)的概率為.,240yxyxxy 幾何(j h)概型1、如圖,

7、OAB即為可行域M.圖中的陰影(ynyng)區(qū)域即所求豆子要落的區(qū)域.陰影(ynyng)區(qū)域的面積為,且SOAB=,故所求概率為P=.1416314163364第23頁/共44頁第二十四頁，共45頁。第24頁/共44頁第二十五頁，共45頁。第25頁/共44頁第二十六頁，共45頁。統(tǒng)計試題主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等,抽樣方法主要考查系統(tǒng)抽樣或分層抽樣,較為簡單.莖葉圖、中位數(shù)、方差是高考的另一個熱點,考查頻率較高.此類問題高考題難度不大,主要是選擇或填空題.但最近幾年有與概率知識(zhshi)相結(jié)合在綜合題中考查的試題,要引起重視.第三講第三講 統(tǒng)計統(tǒng)

8、計 第26頁/共44頁第二十七頁，共45頁。 初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？用什么來考察穩(wěn)定程度用什么來考察穩(wěn)定程度(chngd)？它們是怎么定義的？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)(csh)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過用在初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用反映總體的水平，用方差方差考察穩(wěn)定考察穩(wěn)定程度。程度。2、中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫

9、做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù)、平均數(shù): 一般地，如果一般地，如果n個數(shù)個數(shù) ，那么，那么， 叫做這叫做這n個數(shù)的平均數(shù)個數(shù)的平均數(shù)12,.,nxxx121(.)nxxxxn=眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢的特征數(shù)的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？第27頁/共44頁第二十八頁，共45頁。眾數(shù)眾數(shù)(zhn sh)、中位、中位數(shù)、平均數(shù)與數(shù)、平均數(shù)與第28頁/共44頁第二十九頁，共45頁。 我們以前面學(xué)過的調(diào)

10、查我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民位居民(jmn)的月均用水量的問題中，的月均用水量的問題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率頻率組距組距1如圖為如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考思考1：圖中最高的小長方形的含義是：圖中最高的小長方形的含義是什么？由此你是否什么？由此你是否(sh fu)能得能得 出眾出眾數(shù)是幾？數(shù)是幾

11、？圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在據(jù)落在2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一）的最多，所以眾數(shù)一定定(ydng)在在2，2.5）內(nèi)，因為在）內(nèi)，因為在2，2.5） 內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個端點的平均數(shù)作為眾數(shù)，即間的兩個端點的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是眾數(shù)是2.25 2.25重要結(jié)論重要結(jié)論1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就率分布直方圖中，就是是最高矩形的中點的最高矩形的中點的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)第29頁/共44頁第三十頁，共45頁。 我們已經(jīng)會用頻率我們已經(jīng)會用頻率(pnl)分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如

12、何求中位數(shù)？分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率頻率組距組距1如圖為如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有樣本中，有50的個體小于或等于的個體小于或等于(dngy)中位數(shù)，也有中位數(shù)，也有50的個體大的個體大于或等于于或等于(dngy)中位數(shù)，由此你是中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？否能求出中位數(shù)是幾？中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的中

13、位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以面積應(yīng)該相等，由此可以(ky)估計中位數(shù)的值估計中位數(shù)的值第30頁/共44頁第三十一頁，共45頁。 0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小長方形的面積前四個小長方形的面積(min j)和和=0.49后四個小矩形后四個小矩形(jxng)的面的面積和積和=0.26x=a若令所求的中位若令所求的中位數(shù)為數(shù)為a，則直線，則直線x=a把整個直方把整個直方圖的面積平分為圖的面積平分為(fn wi)二，于二，于是有是有0.49+ （a-2）0.5=0.5得得a=2.022.0

14、2重要結(jié)論重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)第31頁/共44頁第三十二頁，共45頁。 0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么(n me)最后如何求平均數(shù)？最后如何求平均數(shù)？思考思考1：在頻率分布直方圖中：在頻率分布直方圖中,

15、各各個個(gg)組的平均數(shù)如何找？組的平均數(shù)如何找？在頻率分布在頻率分布(fnb)直方圖中直方圖中,各個組的各個組的平均數(shù)用其區(qū)間的平均數(shù)用其區(qū)間的中點表示即區(qū)間的中點表示即區(qū)間的兩個端點之和的一兩個端點之和的一半半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考思考2：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)何關(guān)系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長方形的的影響是否與其所在的小長方形的面積有關(guān)系？面積有關(guān)系？若一個小組所在的小長方形的面積愈大，則若一個小組所

16、在的小長方形的面積愈大，則說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個把每個小組的平均數(shù)先乘以其所在的小小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長方形的面積，長方形的面積，然后再然后再相加所得到的和相加所得到的和就就叫做樣本的平均數(shù)。叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：所求樣本的平均數(shù)為：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要結(jié)論重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖本數(shù)據(jù)

17、的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩個小長方形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和形底邊中點的橫坐標(biāo)之和第32頁/共44頁第三十三頁，共45頁。第33頁/共44頁第三十四頁，共45頁。第34頁/共44頁第三十五頁，共45頁。第35頁/共44頁第三十六頁，共45頁。第36頁/共44頁第三十七頁，共45頁。第37頁/共44頁第三十八頁，共45頁。統(tǒng)計案例包括回歸分析與獨立性檢驗(jinyn)兩大知識點.主要考查基本概念、基本思想.題型多樣化,選擇題、填空題、解答題都可能出現(xiàn).高考中回歸分析應(yīng)該重點在先分析再求解回歸直線方程,并進(jìn)行相應(yīng)的估計預(yù)測,但由于這類問題的計算量較大,預(yù)計試題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)組數(shù)不會太多,應(yīng)在5組10組數(shù)據(jù)之內(nèi).對于獨立性檢驗(jinyn)問題,將主要以K2的計算為主,以及根據(jù)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性判斷. 第四講第四講 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例第38頁/共44頁第三十九頁，共45頁。1.回歸(hugu)分析第39頁/共44頁第四十頁，共45頁。(2)某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)(shj)如下表:為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別(xngbi)有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2=4.844.因為P(K23