2022年中考數(shù)學三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習六（含答案）

1、2022年中考數(shù)學三輪沖刺圓解答題沖刺練習六如圖，點A、B、C分別是O上的點，B=60°，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）求PD的長；（3）求PA，PD及圍成的圖形（即陰影部分）的面積如圖，已知O是ABC的外接圓，且AB=BC=CD，ABCD，連接BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AB=10，cosBAC=0.6，求BD的長及O的半徑如圖，CD是O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作O的切線PA、PB，切點分別為A、B（1）連接AC，若APO=30°，試證明ACP是等腰三角形；（2）

2、填空：當?shù)拈L為   cm時，四邊形AOBD是菱形；當DP=   cm時，四邊形AOBP是正方形如圖，點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E，交AD的延長線于點F，O是DEF的外接圓，連接DP（1）求證：DP是O的切線；（2）若tanPDC=，正方形ABCD的邊長為4，求O的半徑和線段OP的長已知：AB為O的直徑，C是O上一點，如圖，AB=12，BC=4.BH與O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E.（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交O于點G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連接G

3、C并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG.如圖,AB是ABC外接圓O的直徑，D是AB延長線上一點,且BD=AB,A=30°,CEAB于E,過C的直徑交O于點F,連接CD、BF、EF（1）求證：CD是O的切線；（2）求tanBFE的值 如圖，已知四邊形ABCD為菱形，ABD的外接圓O與CD相切于點D，交AC于點E（1）判斷O與BC的位置關系，并說明理由；（2）若CE=2，求O的半徑r如圖，以AB為直徑的O外接于ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD(AEBD)的長是一元二次方程x25x6=0的兩個實數(shù)根.(1)求證：P

4、A·BD=PB·AE；(2)在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由.2022年中考數(shù)學三輪沖刺圓解答題沖刺練習六（含答案）答案解析一 、解答題（1）證明：連接OA，AD，B=60°，ADO=B=60°，CD是O的直徑，DAC=90°，ACD=30°，AP=AC，P=ACP=30°，AO=OC，ACO=CAO=30°，PAC=120°，PAO=90°，AP是O的切線；（2）解：AC=3PA=AC=3，AO=AP=，PO=2AO=2，

5、PD=POOD=；（3）解：S陰影=SAOPS扇形AOD=×3×=解： 解：（1）如圖1，連接AO，PA是O的切線，PAO=90°，APO=30°，AOP=60°，OA=OC，C=CAO=30°，C=APO，ACP是等腰三角形；（2）如圖2，四邊形AOBD是菱形，AO=AD，AO=OD，AOD是等邊三角形，AOD=60°，則AOB=120°，的長為： =或=故答案是：或；當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=AO=1cm，PA為O的切線，PA2=PDPC，且CD=2cm，1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD

6、1=0，解得PD=1或PD=1（舍去），PD=1（cm），當PD=（1）cm時，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（1）解：（1）連接OD，正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，DCP=BCP=45°，CDPCBP（SAS），CDP=CBP，BCD=90°，CBP+BEC=90°，OD=OE，ODE=OED，OED=BEC，BEC=OED=ODE，CDP+ODE=90°，ODP=90°，DP是O的切線；（2）CDP=CBE，tan，CE=，DE=2，EDF=90°，EF是O的直徑，F(xiàn)+DEF=90°，F(xiàn)=CDP，在RtD

7、EF中，DF=4，=2，F(xiàn)=PDE，DPE=FPD，DPEFPD，設PE=x，則PD=2x，解得x=，OP=OE+EP=解：（1）BH與O相切于點B，ABBH，BHCE，CEAB，AB是直徑，CEB=ACB=90°，CBE=ABC，ABCCBE，=，AC=4，CE=4.（2）連接AG.FEB=AGB=90°，EBF=ABG，ABGFBE，=，BE=4，BF=3，=，BG=8.（3）易知CF=4+=5，GF=BGBF=5，CF=GF，F(xiàn)CG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD.解：（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，A=30

8、6;，BC=，OB=，BD=，BC=OB=BD，BC=，OCCD，OC是半徑，CD是O的切線；（2）解：過點E作EHBF于H，設EH=a，CF是O直徑，CBF=90°=ACB，CBF+ACB=180°，ACBF，ABF=A=30°，BH=EH=a，BE=2EH=2a，CEAB于E，A+ABC=90°=ECB+ABC，ECB=A=30°，BC=2BE=4a，BFC=A=30°，CBF=90°，BF=4a，F(xiàn)H=BFBH=4aa=3a，tanBFE= 解：（1）O與BC相切，理由如下連接OD、OB，O與CD相切于點D，ODCD，

9、ODC=90°四邊形ABCD為菱形，AC垂直平分BD，AD=CD=CBABD的外接圓O的圓心O在AC上，OD=OB，OC=OC，CB=CD，OBCODCOBC=ODC=90°，又OB為半徑，O與BC相切；（2）AD=CD，ACD=CADAO=OD，OAD=ODACOD=OAD+AOD，COD=2CADCOD=2ACD又COD+ACD=90°，ACD=30°OD=0.5OC，即r=0.5（r+2）r=2 解：(1)證明：DP平分APB，APE=BPD.AP與O相切，BAP=BACEAP=90°.AB是O的直徑，ACB=BACB=90°，EAP=B，PAEPBD，=，PA·BD=PB·AE.(2)過點D作DFPB于點F，作DGAC于點G，DP平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF.EAP=B，APC=BAC，易證DFAC，BDF=BAC，由于AE，BD(AEBD)的長是x25x6=0，解得AE=2，BD=3，由(1)可知：=，cosA