【原創(chuàng)】2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、導(dǎo)入一導(dǎo)入一問題情景問題情景引導(dǎo)學(xué)生一起探究教材第引導(dǎo)學(xué)生一起探究教材第32頁上的問題頁上的問題. 1.四人一小組，先將細(xì)繩的兩端固定在紙板的同一個(gè)定點(diǎn)四人一小組，先將細(xì)繩的兩端固定在紙板的同一個(gè)定點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出一個(gè)圖形。它是什處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出一個(gè)圖形。它是什么圖形。么圖形。 2.再把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在紙板的兩點(diǎn)再把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在紙板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，再觀察所畫出的曲線是處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，再觀察所畫出的曲線是什么圖形。什么圖形。新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入“嫦娥二號”于2010年10月

2、1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 那么，什么是橢圓？思考思考4：類比圓的定義，想一想怎樣的軌跡是橢圓。類比圓的定義，想一想怎樣的軌跡是橢圓。 思考：思考：在畫出這一橢圓的過程中，在畫出這一橢圓的過程中，你能說出移動(dòng)的筆尖你能說出移動(dòng)的筆尖(動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn))滿足的幾何滿足的幾何條件是什么嗎？條件是什么嗎？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長 的點(diǎn)的集合或軌跡叫圓. 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖

3、釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 知識點(diǎn)一橢圓的定義1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2的距離的_等于常數(shù)(_)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2叫做_，兩定點(diǎn)間的距離叫做_2定義中提到的“常數(shù)”常用_表示，焦距常用_ 表 示 橢 圓 定 義 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 ：_.(1) 當(dāng) _ 時(shí) ， 點(diǎn)P的 軌 跡 是 線 段_；(2)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡不存在回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般

4、步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);2、寫出適合條件、寫出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)表示條件、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 ; 4、化方程為最簡形式。、化方程為最簡形式。 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線

5、作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對稱、對稱、“簡潔簡潔”)xF1F2M(M(x , y) )0y設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222ca

6、caca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|cyxMFcyxMFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，M滿足的幾何條件是滿足的幾何條

7、件是：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(12222babyax)0(12222babxayF1F2OXYM(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在那一個(gè)軸上。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2 ，且. 0, 0caba2222+=1 0 xyabab2222+=1

8、0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識！再認(rèn)識！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO 例1 已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7典型例題：典型例題：例2 過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是 。 例3 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (0,-4)， （0，4），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 例4 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （2，0）和 （2, 0），過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程1F2F1F2F 思考：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程首先要考慮什么問題?求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟有哪些？先定位，后定量。練習(xí)：1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=3,焦點(diǎn)