2-圓柱的表面積與體積的計(jì)算

1、2-圓柱的表面積與體積的計(jì)算卓越教育東莞分校六年級(jí)精英班數(shù)學(xué)講義（62期）第二講 圓柱的表面積與體積的計(jì)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)Bfill Bi"6成綣好型1、進(jìn)一步理解圓柱表面積與體積的意義 2、能夠熟練地運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的表面積與體積，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、主要知識(shí)點(diǎn)回顧1、圓柱體表面積的概念和計(jì)算方法圓柱體的表面積指它的（）與兩個(gè)（）的和，用字母表示為:S表=$側(cè)+$ 底2=2 r h+2 r2 =2 r （h+r） =C （h+r）2、圓柱體積的計(jì)算方法V=Sh = r2h3、關(guān)于圓柱體表面積和圓柱體積的解決問(wèn)題（1）在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，制作某種圓柱形物體，準(zhǔn)備的原材料通常都會(huì)比

2、實(shí)數(shù)量多一些，因此計(jì)算出的結(jié)果在取近似值時(shí)要用“（）”（2）在實(shí)際生活中，物體的容積都要比計(jì)算的結(jié)果少一些，所以在保留整數(shù)時(shí)， 應(yīng)用“（）”取近似值。（3）關(guān)于圓柱的各類問(wèn)題以及相應(yīng)的解答方法求材料：表面積求壓路面積：側(cè)面積求容積或者占空間大?。后w積求占（站）地面積：底面積求無(wú)蓋圓柱形水桶所用鐵皮：底面積 +側(cè)面積求無(wú)蓋圓柱形水桶所裝的水：容積求壓路機(jī)所行路程：底面周長(zhǎng)三、方法探討例1、圓柱體的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么側(cè)面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。提示：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式與體積公式進(jìn)行思考例2、在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個(gè)底面半徑是

3、5厘58-06 數(shù)精 2 2/7 CJY 58-06產(chǎn)精雜/7 CJY的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒(méi)，取出鉛錘后桶里水面下降2厘米，鉛錘的體積是（）立方厘米。（2009年聯(lián)考題）思考：在這個(gè)過(guò)程中，鉛錘的體積相當(dāng)于什么的體積？3、把2米長(zhǎng)的圓柱形木條截成三段小圓柱形木條，表面積增加8平方分米，這根圓柱形木條原來(lái)的體積是多少立方分米？分析：因?yàn)閳A木截成三段，要鋸二次，增加了四個(gè)底面。 （|S一提示：畫(huà)圖分析，有助于我們把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。（07年?yáng)|4、一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短 2厘米，表面積就減少62.8平方厘米，這個(gè)圓柱體的底面直徑是（）厘米；截去部分的體積是（）立方厘米華）思考：減少的表面積相當(dāng)于

4、哪部分的面積？四、綜合練習(xí)（一）填空1、一個(gè)圓柱的底面直徑和高都是 6厘米，這個(gè)圓柱的底面積是（），側(cè)面積是（），表面積是（），體積是（）02、一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，是一個(gè)邊長(zhǎng)為 31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱體的體 積是（）立方厘米。3、把高10厘米的圓柱體按下圖切開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了 40平方厘米，這個(gè)圓柱體的底面半徑是（）厘米，體積是（）立方厘米c4、有一只直徑為4分米的圓柱形水桶，它的側(cè)面積是底面積的 6倍。水桶的容 積是（）開(kāi)。5、一個(gè)圓柱體，如果它的高截短 3厘米，表面積就減少94.2平方厘米，這個(gè)圓 柱的底面直徑是（）厘米；截去部分的體積是（）立方厘米。（p）判斷

5、1、把一根圓柱形的鋼條鋸成兩段，總體積和表面積都不變。（）2、兩個(gè)圓柱體的側(cè)面積相等，它們的體積一定也相等。（）3、一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大幾倍，它的體積也會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。（）4、兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)相等，高相等，那么體積也相等。（）5、底面周長(zhǎng)和高都相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積相等。（）（三）選擇1、一只圓柱形無(wú)蓋木桶，底面半徑是 3分米，高是6分米。制造這只木桶，至 少要用（）平方分米的木材，這只木桶最多能裝（）升水。（得數(shù)都保留整數(shù)）A、142B、169C、170D、1412、把一個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，近似長(zhǎng)方體與圓柱比較（）。A、表面積變了，體積不變B、表面積不變，體積變了C

6、、表面積和體積都不變D、表面積和體積都變了A、3 ： 5B、9 ： 54、在一個(gè)正方體里切割一個(gè)最大的圓柱,A、1 ： 2B、兀：2C、3 ： 25D、9 ： 15這個(gè)圓柱與正方體的體積之比是（）C、兀：4D、1 ： 33、兩個(gè)底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是3 ： 5,那么它們的體積比是（）五、拓展練習(xí)1、圓柱的裁切有三個(gè)方向：沿著橫截面裁切；沿著底面直徑裁切；斜著來(lái)裁切；（1）將一根長(zhǎng)1米，底面半徑為4分米的圓柱體木料橫鋸成兩段后（不一定是平均分，鋸成的兩段還是圓柱體），表面積增加了多少平方分米？（2）將一根長(zhǎng)1米，底面半徑為3分米的圓柱體木料，沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加了多少平方分米

7、?（3）有一個(gè)底面周長(zhǎng)為25.12厘米的圓柱體，斜著截去一段后，剩下部分如圖, 求截去后剩下的體積？2、一個(gè)飲料瓶里面深27厘米，底面內(nèi)直徑是8厘米，瓶里飲料深15厘米。把飲料 瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時(shí)飲料深 20厘米。問(wèn)飲料瓶容積是多少？ （ 2009年 升中題）21¥58-06 數(shù)精 2 9/7 CJY 3、一個(gè)鋼質(zhì)的圓柱體零件重1763.424克，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的 長(zhǎng)（不是圓柱體的高）是18.84厘米，求這圓柱體的高。（每立方厘米鋼重7.8克）（2008年聯(lián)考題）六年級(jí)精英班數(shù)學(xué)講義第二講參考答案（、方法探討1、 3, 9;2、3.14 X0X10>

8、2=628 （立方厘米）；58期)3、(1)(2)(3)4、(1)(2)(3)84=2 （平方分米）底面積2米=20分米2X20=40 （立方分米）體積62.8 2=31.4 （厘米）底面周長(zhǎng)31.4 314 2=5 （厘米）底面半徑3.14 ）5X5X2=157 （立方厘米）；K綜合練習(xí)一）填空1、28.26平方厘米,2、2464.9;3、2, 125.6;113.04平方厘米，169.56平方厘米,169.56立方厘米;1、4、75.36;）判斷x；）選擇5、X;1、A、B;2、A;3、A;4、C;、拓展練習(xí) 1、(1) 3.14 4X4>2=100.48 (平方分米)；(2) 1米

9、=10分米3 >2X10 >2=120 (平方分米)；（3）如右圖所示：25.12 3.14 2=4 （厘米）底面半徑3.14 4Mx （4+6）攵=251.2 （立方厘米）；2、飲料瓶的容積等于飲料瓶?jī)?nèi)飲料的體積加上空氣的體積。（1） 8攵=4 （厘米）底面半徑（2） 3.14 ¥WX15=753.6 （立方厘米）飲料的體積（3） 3.14（27 20） =351.68 （立方厘米）空氣的體積（4） 753.6+351.68=1105.28（立方厘米）（5） 1105.28立方厘米=1105.28毫升飲料瓶的容積3、（1） 1763.424 7.8=226.08 （立方厘米）圓柱的體積（2） 18.84 3.14 2=3 （厘米）圓柱的底面半徑（3） 3.14 3M=28.26 （平方厘米）圓柱的底面面積1、限時(shí)小測(cè)】直接寫(xiě)出得數(shù)。（4） 226.08 28.26=8 （厘米）；19 217.20 ' 5 ' 2 ' 8 '2、填空。(1) 150.72, 141.3;(2) 10;3、解決問(wèn)題。(1) 3.14 XX5+3.14X(4攵)2087.92 =88dm2)(2) 3.14 X(4攵)2X5=6