高三物理第一輪復(fù)習(xí)：圓周運動的臨界問題

1、高三物理第一輪復(fù)習(xí)高三物理第一輪復(fù)習(xí)圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 1 1、輕繩或外軌模型（輕繩或外軌模型（沒有支撐沒有支撐） v0vR外外 軌軌圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題R繩線拉小球線拉小球V圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 （1 1）輕繩或外軌模型）輕繩或外軌模型 （沒有支撐沒有支撐） ：A.能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：RgvmmgR臨界2vRTGB.B.做圓周運動的條件：做圓周運動的條件：vV gR圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)

2、的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動（2 2）有電場的臨界問題）有電場的臨界問題A：等效臨界點：等效臨界點(最高點）最高點）B.B.做圓周運動的條件：做圓周運動的條件：vOREGF電電F合合F合合 = FnV aR圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動（3 3）有電、磁場的臨界問）有電、磁場的臨界問題題A：等效臨界點：等效臨界點(最高點）最高點）B.B.做圓周運動的條件：做圓周運動的條件：vOREGF電電F合合F合合 = FnV aRBF洛洛圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 2 2、輕桿或雙軌模型、

3、輕桿或雙軌模型（有支撐有支撐）：vOR 桿輕桿小球輕桿小球v雙雙 軌軌拉力或壓力拉力或壓力支持力或壓力支持力或壓力圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題一一. .豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 2 2、輕桿或雙軌模型、輕桿或雙軌模型 （有支撐有支撐）：A.能過最高點的臨界條件：能過最高點的臨界條件：0臨界vB.B.做圓周運動的條件：做圓周運動的條件：V 0思考討論思考討論：在什么條件下桿對小球作用力為在什么條件下桿對小球作用力為0 0？ 在什么條件下桿對小球的作用力是支持力？在什么條件下桿對小球的作用力是支持力？ 在什么條件下桿對小球的作用力是拉力？在什么條件下桿對小球的作用力是拉力？

4、vOR圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題R繩桿或雙軌桿或雙軌能過最高點：線對球有彈力不能過最高點：脫離軌道線或外軌線或外軌線或桿作用力情況線或桿作用力情況做圓周運做圓周運動的條件動的條件最高點臨最高點臨界特征界特征示意圖示意圖物理情景物理情景vOR 桿0NFlvmmg2glv mgFN0向F0v在最高點速在最高點速度：度：glv在最高點速在最高點速度：度：0v (1) 若若（2）若）若 支持力支持力 （3）若）若 拉力拉力0NFglv 0glv glv【例例1 1】：長長L=0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定于于O點，上端連接一個質(zhì)量點，上端連接一個質(zhì)量m=

5、2kg的小球的小球A，A繞繞O點做圓點做圓周運動，如圖所示，在周運動，如圖所示，在A通過最高點時，試討論在下列兩通過最高點時，試討論在下列兩種情況下桿的受力：種情況下桿的受力：(取取10ms2）（）（1）當(dāng)）當(dāng)A的速率的速率V1=1m/s時。（時。（2）當(dāng)）當(dāng)A的速率的速率V2=4m/s時時。AO解：小球在最高點臨界速度，解：小球在最高點臨界速度， 解得：解得： 0NFLvmmg20smgLv/50（1）V1V0 ，桿對球的力為拉力，受力分析：，桿對球的力為拉力，受力分析：mgTLvmNmg21解得：解得：N=16N列方程：列方程：LvmTmg22列方程：列方程：解得：解得：T=44N【變式變

6、式】：如圖，桿長為如圖，桿長為L L，桿的一端固定一質(zhì)量為，桿的一端固定一質(zhì)量為m m的小球，的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求（取平面內(nèi)做圓周運動，求（取g=10m/sg=10m/s2 2) )（1 1）小球在）小球在最高點最高點A A時的速度時的速度V VA A的速度多大時，才能使桿對小球的速度多大時，才能使桿對小球m m的作用力為零？（的作用力為零？（2 2）如）如m=0.5kg,L=0.5m,Vm=0.5kg,L=0.5m,VA A=0.4m/s,=0.4m/s,則在最低點則在最低點B B時，桿對小球時，

7、桿對小球m m的作用力是多大？的作用力是多大？ABO解解：（：（1）LvmmgA2smglvA/5 （2）機械能守恒：機械能守恒：2221221BAmvLmgmvsmvB/5 . 4TmgB點對小球點對小球受力分析：受力分析：列方程：列方程：LmvmgFBB2NFB25.25圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】：1.1.長為長為L L的細繩，一端系一質(zhì)量為的細繩，一端系一質(zhì)量為m m的小球的小球, ,另一端固另一端固定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一水平定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度初速度 ，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并，使小球在豎直平面內(nèi)做圓

8、周運動，并且剛好過最高點，則下列說法中正確的是：（且剛好過最高點，則下列說法中正確的是：（ ） A.小球過最高點時速度為零 B.小球開始運動時繩對小球的拉力為 C.小球過最高點時繩對小的拉力mg D.小球過最高點時速度大小為glLvm200vD2.2.如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，先給小球一初速度，點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，先給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中使它做圓周運動。圖中 a a、b b分別表示小球軌分別表示小球軌道的最低點和最高點道的最低點和最高點, ,則桿對小球的作用力可則桿對小球的作用力可能是：能是： （ ）圓周

9、運動的臨界問題圓周運動的臨界問題A Aa a處為拉力處為拉力,b,b處為拉力處為拉力B. aB. a處為拉力處為拉力,b,b處為推力處為推力C. aC. a處為推力處為推力,b,b處為拉力處為拉力D. aD. a處為推力處為推力,b,b處為拉力處為拉力baoAB3 3如圖如圖 所示，小球在光滑圓環(huán)內(nèi)滾動，且所示，小球在光滑圓環(huán)內(nèi)滾動，且剛好通過最高點，則求在最低點的速率為：剛好通過最高點，則求在最低點的速率為：（ ）grgr5A.4gr B.2 C.2gr D.D 圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題3.3.如圖如圖7 7所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m=100gm=100g的小物塊，從距地面的小物

10、塊，從距地面h=2.0mh=2.0m出的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接出的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑的是半徑r=0.4mr=0.4m的圓軌道，的圓軌道， 若物體運動到圓軌道的最若物體運動到圓軌道的最高點高點A A時，物塊對軌道恰好無壓力，求物塊從開始下滑時，物塊對軌道恰好無壓力，求物塊從開始下滑到到A A點的運動過程中克服阻力做的功。點的運動過程中克服阻力做的功。(g=10m/s)(g=10m/s)圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題 rhA解：在解：在A點時物塊對軌道恰好點時物塊對軌道恰好無壓力，則無壓力，則rvmmgA2smgrvA/2阻力做的功等于機械能的減少量，

11、則：阻力做的功等于機械能的減少量，則：JmvrmgmghWAf1)212(2v0O E4、若上題中的勻強電場方向是水平向右、若上題中的勻強電場方向是水平向右,其他條件不變其他條件不變,使小球使小球做完整圓周運動做完整圓周運動,求在最低點時施給小球水平初速度求在最低點時施給小球水平初速度v0應(yīng)滿足什應(yīng)滿足什么條件？小球在運動中細線受到的最大拉力應(yīng)滿足什么條件么條件？小球在運動中細線受到的最大拉力應(yīng)滿足什么條件?(定定量分析量分析,不要求算出最后結(jié)果不要求算出最后結(jié)果)222()()AmvEqmgL2201cos2BEqLmgmvmv1L(1-sin)=2在在B點有點有:222()()BvFmgE

12、qmL解解:小球要做完整的圓周運動小球要做完整的圓周運動,必過圖中必過圖中A點點,令此令此時細線時細線OA與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為,則有則有:tanmgEq小球在小球在A點受力滿足點受力滿足:EqmgAEqmgB 細線受到最大拉力在圖中細線受到最大拉力在圖中B點點,AB經(jīng)過經(jīng)過O點點,此時細線此時細線OB與水平與水平方向的夾角也為方向的夾角也為,小球由最低點到小球由最低點到B點過程由動能定理得點過程由動能定理得:小球由小球由A點到最低點由動能定理得點到最低點由動能定理得:22011cos(1 sin)22AEqLmgLmvmv電場中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運動：電場中帶電粒子在豎

13、直平面內(nèi)做圓周運動：臨界狀態(tài)在等效臨界狀態(tài)在等效“最高點最高點”.等效等效“最低點最低點”: 物體速度最大物體速度最大,繩的拉力最大繩的拉力最大. 特點特點: mg和和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上的合力與繩的拉力在同一直線上,且方向相同且方向相同. 特點特點: mg和和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上的合力與繩的拉力在同一直線上,且方向相反且方向相反.等效等效“最高點最高點”：二、水平面內(nèi)圓周運動二、水平面內(nèi)圓周運動在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。徑有變化）趨

14、勢。圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題臨界速度（已知受力情況求臨界速度）臨界速度（已知受力情況求臨界速度）臨界力臨界力 （已知速度情況求臨界力）（已知速度情況求臨界力）OrOA對于對于B，T=mg對于對于A，21MrfT22MrfT圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題【例例2 2】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔的光滑小孔O吊著質(zhì)量為吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O點的距離為點的距離為0.2m若若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩

15、擦力為與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角旋轉(zhuǎn)的角速度速度的取值范圍（取的取值范圍（取g=10m/s2）【變式變式】：若轉(zhuǎn)盤保持角速度若轉(zhuǎn)盤保持角速度=5rad/s=5rad/s轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，A A物體保持原來位置不動，則小球物體保持原來位置不動，則小球B B的取值范圍？的取值范圍？圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題2.2.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小物塊動，小物塊A A在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒壁的在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為動摩擦因數(shù)為，若要物體不下滑，

16、圓筒的角，若要物體不下滑，圓筒的角速度至少為：（速度至少為：（ ）OOARggRgRgA.B.C.D.21rgrggr2grA.B.C.D.A3如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶的物體隨水平傳送帶一起勻速運動一起勻速運動,A為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為輪半徑為r，要使物體通過終端時，能水平拋，要使物體通過終端時，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（ ）圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題3.如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為兩個用細線相連的質(zhì)量均為m的小物體、，它們到的小物體、，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為轉(zhuǎn)軸距離分別為rA=20cm，rB=30cm，、與盤面間的，、與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：倍，試求：（1）當(dāng)細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度）當(dāng)細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度0（2）當(dāng)）當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角