新圓垂徑定理點(diǎn)圓關(guān)系外心等①資料學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1新圓垂徑定理點(diǎn)圓關(guān)系外心新圓垂徑定理點(diǎn)圓關(guān)系外心(wixn)等等資料資料第一頁，共34頁。技技 能能 訓(xùn)訓(xùn) 練練2課后強(qiáng)化作業(yè)課后強(qiáng)化作業(yè)4知知 識識 測測 評評1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測測3第1頁/共34頁第二頁，共34頁。1、掌握圓的定義和有關(guān)概念、掌握圓的定義和有關(guān)概念；2、熟練應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行推理證明、熟練應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行推理證明. 1學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)(xux)目標(biāo)目標(biāo)-3 3、真正、真正(zhnzhng)(zhnzhng)理解弧、弦、圓心角理解弧、弦、圓心角及圓周角的概念和應(yīng)用；及圓周角的概念和應(yīng)用；4 4、確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的外接、確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角

2、形的外接圓、外心圓、外心(wixn)(wixn)的概念的概念第2頁/共34頁第三頁，共34頁。1 1、圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于、圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于_的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合. .2 2、確定圓的兩個(gè)條件：、確定圓的兩個(gè)條件：_其中其中_確定圓確定圓的位置，的位置，_確定圓的大小確定圓的大小(dxio).(dxio).3 3、弦是連接圓上任意、弦是連接圓上任意_的線段的線段._._是最長的弦是最長的弦. .4 4、弧是圓上任意兩點(diǎn)間的、弧是圓上任意兩點(diǎn)間的_._.5 5、由圓的定義可知，圓指的是、由圓的定義可知，圓指的是_（填（填“圓周圓周”或或“圓面圓面”）知識測評知識測評-

3、圓的定義圓的定義(dngy)(dngy)及有關(guān)概念及有關(guān)概念半徑(bnjng)圓心和半徑兩點(diǎn)直徑部分圓心半徑圓周第3頁/共34頁第四頁，共34頁。6 6、圓的任意一條、圓的任意一條_的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成(fn (fn chn)chn)兩條弧，每一條兩條弧，每一條_都叫做半圓。優(yōu)弧是都叫做半圓。優(yōu)弧是_半圓的弧，劣弧是半圓的弧，劣弧是_半圓的弧。半圓的弧。7 7、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中,_,_叫做等弧。叫做等弧。8 8、等圓是能夠、等圓是能夠_的兩個(gè)圓。的兩個(gè)圓。直徑(zhjng)弧大于小于能夠(nnggu)互相重合的弧重合知識測評知識測評-圓的定義及有關(guān)概念圓的定義及有

4、關(guān)概念第4頁/共34頁第五頁，共34頁。9 9、已知、已知的直徑為的直徑為12cm12cm，則半徑為，則半徑為_._.1010、確定一個(gè)、確定一個(gè)(y )(y )圓的條件為（圓的條件為（ ）A A圓心圓心 B B半徑半徑 C C圓心和半徑圓心和半徑 D D以上都不對以上都不對. .1111、如右上圖所示，圓中弦的條數(shù)有（、如右上圖所示，圓中弦的條數(shù)有（ ）A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 51212、如圖，弦有、如圖，弦有_，直徑，直徑_，最長，最長的弦是的弦是_，優(yōu)弧有，優(yōu)弧有_；劣弧有；劣弧有_._.6cmCAAB,BC,CAABAB技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練(xnlin)-(x

5、nlin)-圓的定義及有關(guān)概圓的定義及有關(guān)概念念第5頁/共34頁第六頁，共34頁。1313、判斷下列說法是否、判斷下列說法是否(sh fu)(sh fu)正確正確. .（1 1）直徑是弦）直徑是弦. .（ ） （2 2）弦是直徑）弦是直徑. .（ ）（3 3）半圓是?。┌雸A是弧.( ) .( ) （4 4）弧是半圓）弧是半圓.( ).( )（5 5）等弧的長度相等）等弧的長度相等.( ).( )（6 6）長度相等的兩條弧是等弧）長度相等的兩條弧是等弧.( ).( )知識測評知識測評-圓的定義圓的定義(dngy)(dngy)及有關(guān)概念及有關(guān)概念第6頁/共34頁第七頁，共34頁。1414、圓是、圓

6、是 _ _圖形圖形,_ ,_ 所在的所在的直線都是它的對稱軸直線都是它的對稱軸. . 1515、垂徑定理、垂徑定理:_:_平分這條弦，并平分這條弦，并且平分弦且平分弦_ ._ .推論推論(tuln)(tuln)：平分弦（不是：平分弦（不是 _ _）的直徑）的直徑 _弦，并且弦，并且_弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. .軸對稱軸對稱任何任何(rnh)一一條直徑條直徑垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑(zhjng)所對的兩條弧所對的兩條弧直徑直徑垂直于垂直于平分平分知識測評知識測評-垂徑定理垂徑定理第7頁/共34頁第八頁，共34頁。16、如圖1.AB是 O的直徑(zhjng)，弦CDAB，垂足為M，若CD

7、=8，則CM=_.圖1圖217、如圖2， O的半徑(bnjng)OA=4，AB是 O的一條弦，且AB=4 ，則 =_.OAB34300技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-垂徑定理垂徑定理第8頁/共34頁第九頁，共34頁。1818、如圖，在、如圖，在OO中，中，AB,ACAB,AC為互為互相垂直且相等的兩條弦，相垂直且相等的兩條弦，ODAB,ODAB,OEAC,OEAC,垂足分別為垂足分別為D D、E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADOEADOE是正方形是正方形. .為正方形矩形又，且是矩形四邊形，證明：ADOE21AB21ADADOEABODACOEACABAEADACABACAE技能訓(xùn)

8、練技能訓(xùn)練(xnlin)-(xnlin)-垂徑定理垂徑定理第9頁/共34頁第十頁，共34頁。1919、_叫圓心角叫圓心角. .2020、弧、弦、圓心角的關(guān)系：在、弧、弦、圓心角的關(guān)系：在_中，兩中，兩個(gè)個(gè)(lin )(lin )圓心角、圓心角、_、_中有一組量相等中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也，它們所對應(yīng)的其余各組量也_._.頂點(diǎn)頂點(diǎn)(dngdin)在在圓心的角圓心的角同圓或等圓同圓或等圓兩條弧兩條弧兩條弦兩條弦相等相等(xingdng)知識測評知識測評-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第10頁/共34頁第十一頁，共34頁。2121、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧、在同圓或等圓中，

9、相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦也，所對的弦也 2222、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么(n me)(n me)它們所對的它們所對的_相等，相等， 所對的弦也所對的弦也_2323、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么(n me)(n me)它們所對的圓心角它們所對的圓心角_， 所對的所對的_也相等也相等牢牢 記記 同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等組量相等(xingdng)(xingdng)，它們所對應(yīng)的其余各組量也，它們所對應(yīng)的其余各組量也 .

10、.相等相等(xingdng)相等相等圓心角圓心角相等相等相等相等弧弧相等相等知識測評知識測評-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第11頁/共34頁第十二頁，共34頁。2424、如下、如下(rxi)(rxi)圖，圖，ABAB、CDCD是是OO的兩條弦的兩條弦. . 如果如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_._.如果如果 ，那么，那么_，_. _. 如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_._.如果如果AB=CD,OEABAB=CD,OEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，OFCDOFCD于點(diǎn)于點(diǎn)F,OEF,OE與與OFOF相相等嗎？為什么？等嗎？為什么？ ABCDAOB=CODABCDAB=CDA

11、OB=CODAB=CDABCD解：解：OE=OFOE=OF AB=CD OEAB OFCD AB=CD OEAB OFCD OA=OD OB=OC OA=OD OB=OCOABOABODCODC全等三角形相同的邊上全等三角形相同的邊上(bin shn)(bin shn)的高的高相等相等技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第12頁/共34頁第十三頁，共34頁。25、如圖，在、如圖，在 O中中 ACB=60.求證求證(qizhng)：AOB=BOC=AOC.證明：證明：_AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形.ACB=60,ABC是是_三角形三角形_ ._ .

12、ABACABAC等邊等邊AB=BC=CAAOB=BOC=AOC技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第13頁/共34頁第十四頁，共34頁。26、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑的直徑(zhjng)，COD=35 ，求，求AOE的度數(shù)的度數(shù).BCCDDE解：解： ，COD=35 BOC=COD=DOE=35 AOE=AOB-BOCCOD-DOE =180-35 -35 -35 =75BCCDDE技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第14頁/共34頁第十五頁，共34頁。2727、如果兩個(gè)圓心角相等，那么、如果兩個(gè)圓心角相等，那么(n

13、 (n me)me)（ ） A A、這兩個(gè)圓心角所對的弦相等、這兩個(gè)圓心角所對的弦相等 B B、這兩個(gè)圓心角所對的弧相等、這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C C、這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等、這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等 D D、以上說法都不對、以上說法都不對D技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角第15頁/共34頁第十六頁，共34頁。2828、頂點(diǎn)在、頂點(diǎn)在 ，并且兩邊都與圓，并且兩邊都與圓 的角的角叫做圓周角叫做圓周角2929、圓周角定理：、圓周角定理： . .3030、推論：、推論： 所對的圓周角相等所對的圓周角相等(xingdng)(xingdng)。

14、所對的圓周角也相等所對的圓周角也相等(xingdng)(xingdng)，都等于，都等于9090。9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 。 一條弧所對的圓周角等于一條弧所對的圓周角等于(dngy)它它所對的圓心角的一半所對的圓心角的一半.圓上圓上相交相交(xingjio)同弧或等弧同弧或等弧半圓（或直徑半圓（或直徑）直徑直徑 知識測評知識測評-圓周角定理及推論圓周角定理及推論第16頁/共34頁第十七頁，共34頁。3131、如下、如下(rxi)(rxi)左圖，左圖，OO的直徑的直徑ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，CODCOD100100，則，則

15、COE= COE= ，DOE= .DOE= .3232、如下、如下(rxi)(rxi)右圖，右圖，ABAB、ACAC、BCBC都是都是OO的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，則，則COB= ,AC= .COB= ,AC= .50500 050500 0COACOABCBC技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練(xnlin)-(xnlin)-圓周角定理及推論圓周角定理及推論第17頁/共34頁第十八頁，共34頁。 3232、證明、證明(zhngmng)(zhngmng)圓周角定理圓周角定理. .在在OO任取一個(gè)圓周角任取一個(gè)圓周角BACBAC，則圓心，則圓心OO在在圓周角的位置，會出現(xiàn)三種情況：圓周角的位置，會出

16、現(xiàn)三種情況：在圓周角的一條在圓周角的一條(y tio)(y tio)邊上（如圖邊上（如圖1 1）圓心圓心O O在在BACBAC的一條的一條(y tio)(y tio)邊上邊上. .OA=OCOA=OC . .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A 即：即： . .A=CA=C技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練(xnlin)-(xnlin)-圓周角定理及推論圓周角定理及推論弧所對的圓周角等于它弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半所對的圓心角的一半. .第18頁/共34頁第十九頁，共34頁。在圓周角的內(nèi)部即：圓心在圓周角的內(nèi)部即：圓心(yunxn)O在在BAC的內(nèi)部的內(nèi)部.由可知：由可知：DA

17、C= DOC BAD= .DAC+BAD=_BAC= .在圓周角的外部即：圓心在圓周角的外部即：圓心(yunxn)O在在BAC的外部的外部.由可知：由可知：DAC= ， BAD= .DAC-BAD= _ BAC= .21知識測評知識測評-圓周角定理圓周角定理(dngl)(dngl)及推論及推論第19頁/共34頁第二十頁，共34頁。3333、如圖，、如圖，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半徑的半徑(bnjng)(bnjng)， AOB=2BOC. AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BACACB=2BAC證明：證明：技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-圓周角定理及推論圓周

18、角定理及推論第20頁/共34頁第二十一頁，共34頁。34、 如圖，如圖， O的直徑的直徑(zhjng) AB 為為10 cm，弦，弦 AC 為為6 cm，ACB 的平分線交的平分線交 O于于 D.求求BC、AD、BD的長的長解：連接解：連接ODAB是直經(jīng)，是直經(jīng)， ACB=ADB= ( )在在RtABC中，中，BC= = = .CD平分平分ACB， = ， AD=BD.又在又在RtABC中，中， + = , 令令A(yù)D=BD=X 即即 + = ，解得解得x = ，AD=BD= .2AD2BD2AB21090ACD直徑(zhjng)所對的圓周角是直角8BCDx2x2技能技能(jnng)(jnng)

19、訓(xùn)練訓(xùn)練-圓周角定理及推論應(yīng)圓周角定理及推論應(yīng)用用2525第21頁/共34頁第二十二頁，共34頁。3535如果一個(gè)多邊形的如果一個(gè)多邊形的 都在同一個(gè)圓上，這都在同一個(gè)圓上，這個(gè)個(gè)(zh ge)(zh ge)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形；這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形；這個(gè)(zh ge)(zh ge)圓叫做這個(gè)圓叫做這個(gè)(zh ge)(zh ge)多邊形的多邊形的 . .3636、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD ABCD 是是OO的的 ，OO是四邊形是四邊形ABCD ABCD 的的 . . 頂點(diǎn)頂點(diǎn)(dngdin)外接圓外接圓內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形外接圓外接圓知識知識(zh shi)(zh shi)測

20、評測評-圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形第22頁/共34頁第二十三頁，共34頁。37、性質(zhì)、性質(zhì)(xngzh)：圓內(nèi)接四邊形的對角：圓內(nèi)接四邊形的對角 .已知已知:如圖如圖.四邊形四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形求證：求證：A+C=180，B+D=180證明：連接證明：連接OB、OCA所對的弧是所對的弧是 ，C所對的弧是所對的弧是 ，且且 和和 所對的圓心角的和是所對的圓心角的和是 ，A+C= = .同理：同理： .互補(bǔ)互補(bǔ)(h (h b)b)弧DCB弧BAD弧DCB弧BAD360 x360180B+D=180技能訓(xùn)練技能訓(xùn)練(xnlin)-(xnlin)-圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形

21、的性質(zhì)第23頁/共34頁第二十四頁，共34頁。38、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，D=50，則，則ABC= 39、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，若，若C=36，則，則A的度數(shù)的度數(shù)(d shu)為為_ .40、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，E是是BC延長線上一點(diǎn)，若延長線上一點(diǎn)，若BAD=105，則則DCE= 130144105技能技能(jnng)(jnng)訓(xùn)練訓(xùn)練-圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形第24頁/共34頁第二十五頁，共34頁。4141、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(gun x)(gun

22、 x)有：有：_._.4242、經(jīng)過一點(diǎn)可以作、經(jīng)過一點(diǎn)可以作_個(gè)圓；個(gè)圓； 經(jīng)過兩點(diǎn)可以作經(jīng)過兩點(diǎn)可以作_個(gè)圓，個(gè)圓， 經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)個(gè)圓圓.1 1、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓上2 2、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓內(nèi)3 3、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓外無數(shù)無數(shù)(wsh(wsh)無數(shù)無數(shù)(ws(wsh)h)一一知識測評知識測評-點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第25頁/共34頁第二十六頁，共34頁。4343、到圓心的距離等于、到圓心的距離等于(dngy)(dngy)半徑的點(diǎn)在半徑的點(diǎn)在 ，大于半徑的點(diǎn)在，大于半徑的點(diǎn)在 ，小于半徑的點(diǎn)在，小于半徑的點(diǎn)在 4444、如圖，在

23、平面內(nèi)任意、如圖，在平面內(nèi)任意(rny)(rny)取一點(diǎn)取一點(diǎn)P P，若圓的半徑為若圓的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心到圓心OO的的距離為距離為d d，那么：，那么：點(diǎn)點(diǎn)P P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r d r 點(diǎn)點(diǎn)P P在圓上在圓上 d r d r 點(diǎn)點(diǎn)P P在圓外在圓外 d r d r注：注：“ ”“ ”讀作讀作“等價(jià)于等價(jià)于”，它表示從符號的左，它表示從符號的左邊可以推出邊可以推出 ，從右邊可以推出，從右邊可以推出 . .圓上圓上圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)=右邊右邊(yu (yu bian)bian)左邊左邊知識測評知識測評-點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第26頁/共34頁第二十七頁，共34頁。45

24、45、經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作、經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作 個(gè)圓，個(gè)圓，這個(gè)這個(gè)(zh ge)(zh ge)圓叫做三角形的圓叫做三角形的 圓圓4646、外接圓的圓心是三角形三條邊的、外接圓的圓心是三角形三條邊的 的交點(diǎn)的交點(diǎn)，也叫做這個(gè)，也叫做這個(gè)(zh ge)(zh ge)三角形的三角形的 4747、判斷、判斷 ：下列語句：下列語句(yj)(yj)三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi). .正確的是正確的是 . .一一

25、外接外接垂直平分線垂直平分線外心外心知識知識(zh shi)(zh shi)測評測評-三角形的外接圓三角形的外接圓第27頁/共34頁第二十八頁，共34頁。4848、不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是、不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過推，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法從而得到命題成立這種證明方法(fngf)(fngf)叫叫做做 不成立不成立(chngl)反證法反證法知識知識(zh shi)(zh shi)測評測評-反證法反證法第28頁/共34頁第二十九頁，共34頁。證明：

26、如圖，假設(shè)過同一直線證明：如圖，假設(shè)過同一直線L L上的上的A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)(zh ge)(zh ge)圓的圓心為圓的圓心為P P，那，那么點(diǎn)么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線L1L1上，又在線段上，又在線段 的垂直平分線的垂直平分線L2L2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為L1L1與與L2L2的的 點(diǎn)點(diǎn)，而，而L1LL1L，L2LL2L，這與我們以前所學(xué)的，這與我們以前所學(xué)的“過一過一點(diǎn)有且只有點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線條直線與已知直線 ” ”相矛盾相矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓BC垂直(chuzh)4949、用反證法的證明：經(jīng)過同一條、用反證法的證明：經(jīng)過同一條(y tio)(y tio)直線上的直線上的三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓練一練：練一練：用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是鈍角”的第一步_ .交交假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角知識測評知識測評-反證法反證法一第29頁/共34頁第三十頁，共34頁。505