視圖與投影配套課件 北師大版

1、第二十四講 視圖與投影1.1.了解：三視圖、平行投影、中心投影的概念；了解：三視圖、平行投影、中心投影的概念；2.2.理解：畫(huà)三視圖的要求，平行投影和中心投影形成影子的規(guī)理解：畫(huà)三視圖的要求，平行投影和中心投影形成影子的規(guī)律和特點(diǎn)；律和特點(diǎn)；3.3.會(huì)：畫(huà)簡(jiǎn)單圖形及組合圖形的三視圖，用平行投影和中心投會(huì)：畫(huà)簡(jiǎn)單圖形及組合圖形的三視圖，用平行投影和中心投影進(jìn)行有關(guān)的作圖和計(jì)算；影進(jìn)行有關(guān)的作圖和計(jì)算；4.4.能：運(yùn)用視圖與投影的知識(shí)認(rèn)識(shí)、觀察、欣賞生活中的圖形能：運(yùn)用視圖與投影的知識(shí)認(rèn)識(shí)、觀察、欣賞生活中的圖形. .一、三視圖一、三視圖1.1.從正面看到的圖形稱(chēng)為從正面看到的圖形稱(chēng)為_(kāi)，從左側(cè)面

2、看到的圖形稱(chēng)為，從左側(cè)面看到的圖形稱(chēng)為_(kāi)，從上面看到的圖形稱(chēng)為，從上面看到的圖形稱(chēng)為_(kāi)._.主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖2.2.常見(jiàn)幾何體的三視圖常見(jiàn)幾何體的三視圖幾何體幾何體主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖幾何體幾何體主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖是某個(gè)基本幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是如圖是某個(gè)基本幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是_._.圓柱圓柱2.2.寫(xiě)出兩種本身的三視圖相同的幾何體：寫(xiě)出兩種本身的三視圖相同的幾何體：_._.3.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是_._.正方體、球體正方體

3、、球體圓錐圓錐4.4.長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示( (單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)，則其俯視圖，則其俯視圖的面積是的面積是 _ cm_ cm2 2. .12125.5.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為3 cm3 cm，以直線，以直線ABAB為軸，將正方形為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖的面積是旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖的面積是_._.18 cm18 cm2 2二、投影二、投影1.1.平行投影：平行投影：_所形成的投影稱(chēng)為平行投影所形成的投影稱(chēng)為平行投影. .2.2.中心投影：從中心投影：從_發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影發(fā)出

4、的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影. .3.3.視點(diǎn)、視線與盲區(qū)視點(diǎn)、視線與盲區(qū)人的人的_的位置稱(chēng)為視點(diǎn)的位置稱(chēng)為視點(diǎn), ,由視點(diǎn)發(fā)出的線稱(chēng)為視線由視點(diǎn)發(fā)出的線稱(chēng)為視線,_,_的地方稱(chēng)為盲區(qū)的地方稱(chēng)為盲區(qū). .平行光線平行光線一點(diǎn)一點(diǎn)眼睛眼睛看不到看不到【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.太陽(yáng)光線形成的是太陽(yáng)光線形成的是_投影投影( (填填“平行平行”或或“中心中心”). ). 2.2.晚上，在路燈下走過(guò)，越靠近路燈，人的影子將晚上，在路燈下走過(guò)，越靠近路燈，人的影子將 _(_(填填“變短變短”或或“變長(zhǎng)變長(zhǎng)”或或“不變不變”).).3.3.如果如果1 1米長(zhǎng)的竹竿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米長(zhǎng)的竹竿在太陽(yáng)光下

5、的影長(zhǎng)為1.21.2米，同一時(shí)刻，某米，同一時(shí)刻，某建筑物的影長(zhǎng)為建筑物的影長(zhǎng)為3636米，則其高度為米，則其高度為 _ _ 米米. .平行平行變短變短3030【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則是平行投影；若兩直線相交，則是中心投影，其交線平行，則是平行投影；若兩直線相交，則是中心投影，其交點(diǎn)就是點(diǎn)光源的位置點(diǎn)就是點(diǎn)光源的位置. .2.2.我們把燈光看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線，其照射物體形成的我們把燈光看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線，其照射物體形成的投影與原物體是相似的投影與原物體是相似的,

6、,即中心投影是位似變換即中心投影是位似變換. . 三視圖三視圖中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛三視圖的位置規(guī)定：三視圖的位置規(guī)定： 特特別別提提醒醒畫(huà)三視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被遮畫(huà)三視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線. .【例【例1 1】(2012(2012萬(wàn)寧中考萬(wàn)寧中考) )下圖是一個(gè)由相同小正方體搭成的下圖是一個(gè)由相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是( )(

7、 )【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】選選A.A.由俯視圖可知，該幾何體由三列小正方體搭由俯視圖可知，該幾何體由三列小正方體搭成，由于主視圖看見(jiàn)的是最高的位置，所以最左邊高度應(yīng)該是成，由于主視圖看見(jiàn)的是最高的位置，所以最左邊高度應(yīng)該是3 3個(gè)，中間的高度應(yīng)該是個(gè)，中間的高度應(yīng)該是2 2個(gè)，最右邊的高度應(yīng)該是個(gè)，最右邊的高度應(yīng)該是1 1個(gè)個(gè). .根據(jù)俯視圖及正方形中的數(shù)字實(shí)物圖主視圖【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20111.(2011金華中考金華中考) )如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為1 1的立方的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是( )( )

8、(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析【解析】選選B.B.俯視圖是俯視圖是5 5個(gè)正方形組成，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為個(gè)正方形組成，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1 1，所以面積為所以面積為5.5.2.(20122.(2012溫州中考溫州中考) )我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋牟合方蓋”( (如圖如圖甲甲) )找到了球體體積的計(jì)算方法找到了球體體積的計(jì)算方法.“.“牟合方蓋牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體何體. .圖乙所示的幾何體是可以形成

9、圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋牟合方蓋”的一種模型，的一種模型，它的主視圖是它的主視圖是( )( )【解析【解析】選選B.B.由實(shí)物圖知，它由三部分組成，左下方為圓柱，由實(shí)物圖知，它由三部分組成，左下方為圓柱，右上方為圓柱，右下方為正方體，這三部分的主視圖均為矩形右上方為圓柱，右下方為正方體，這三部分的主視圖均為矩形. .故選故選B.B.3.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是( )( )【解析【解析】選選C.C.這個(gè)組合體的主視圖可以根據(jù)提供的正面位

10、置得這個(gè)組合體的主視圖可以根據(jù)提供的正面位置得到到. .從正面看得到的平面圖形就是主視圖從正面看得到的平面圖形就是主視圖. .4.(20114.(2011畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )將如圖所示的將如圖所示的RtRtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為周，所得幾何體的主視圖為( )( )【解析【解析】選選C.RtC.RtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋轉(zhuǎn)一周后得到的是圓錐，旋轉(zhuǎn)一周后得到的是圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形圓錐的主視圖是等腰三角形. .5.(20125.(2012濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組如圖，是由若干個(gè)完全相同的

11、小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是方體的個(gè)數(shù)是( )( )(A)3(A)3個(gè)或個(gè)或4 4個(gè)個(gè) (B)4(B)4個(gè)或個(gè)或5 5個(gè)個(gè)(C)5(C)5個(gè)或個(gè)或6 6個(gè)個(gè) (D)6(D)6個(gè)或個(gè)或7 7個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.本題考查根據(jù)幾何體三視圖還原實(shí)物的能力，比本題考查根據(jù)幾何體三視圖還原實(shí)物的能力，比較簡(jiǎn)單較簡(jiǎn)單. .此題可動(dòng)手操作，可形象思維此題可動(dòng)手操作，可形象思維. .小正方體最少為小正方體最少為4 4個(gè)，最個(gè)，最多為多為5 5個(gè)個(gè). .【歸納整合【歸納整合】根據(jù)三視圖確定小立方體的數(shù)目

12、時(shí)，通常在俯視根據(jù)三視圖確定小立方體的數(shù)目時(shí)，通常在俯視圖上放置小立方體，使所放置的小立方體的數(shù)目滿(mǎn)足主視圖和圖上放置小立方體，使所放置的小立方體的數(shù)目滿(mǎn)足主視圖和左視圖所體現(xiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)，此類(lèi)題目，有時(shí)答案是不確左視圖所體現(xiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)，此類(lèi)題目，有時(shí)答案是不確定的定的. . 平行投影和中心投影平行投影和中心投影中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛考查平行投影和中心投影時(shí)大多以豐富的實(shí)際問(wèn)題為考查平行投影和中心投影時(shí)大多以豐富的實(shí)際問(wèn)題為背景，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為背景，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，然后再利用投影的特點(diǎn)和性質(zhì)構(gòu)造相似三幾何圖形

13、，然后再利用投影的特點(diǎn)和性質(zhì)構(gòu)造相似三角形或直角三角形進(jìn)行計(jì)算角形或直角三角形進(jìn)行計(jì)算. . 特特別別提提醒醒中心投影問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是位似變換，可利用位似圖形中心投影問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是位似變換，可利用位似圖形的性質(zhì)解決與之相關(guān)的問(wèn)題的性質(zhì)解決與之相關(guān)的問(wèn)題. .【例【例2 2】(2011(2011丹東中考丹東中考) )某一時(shí)刻，身高某一時(shí)刻，身高1.6 m1.6 m的小明在陽(yáng)的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是光下的影長(zhǎng)是0.4 m.0.4 m.同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是是5 m5 m，則該旗桿的高度是，則該旗桿的高度是( )( )(A)1.25 m (B)10 m (C)

14、20 m (D)8 m(A)1.25 m (B)10 m (C)20 m (D)8 m【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】相似三角形比例式代入數(shù)值結(jié)果【自主解答】【自主解答】選選C.C.如圖，如圖，DFDF為小明的身高，為小明的身高，EFEF為小明的影長(zhǎng)，為小明的影長(zhǎng)，ACAC為旗桿的高度，為旗桿的高度，BCBC為旗桿的影長(zhǎng)為旗桿的影長(zhǎng). .根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，DFAC, DFAC, DEABDEAB，因此可得，因此可得DFE=ACB,DEF=ABC,DFE=ACB,DEF=ABC,因此因此ABCABCDEFDEF， 所以所以 ，即，即 ，AC=20 m.AC=20 m.ACDFBCEFAC1.65

15、0.4【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.(20116.(2011荊州中考荊州中考) )如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為的中心投影組成，相似比為2525，且三角尺的一邊長(zhǎng)為，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8 cm8 cm，則投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為則投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為( )( )(A)8 cm (B)20 cm (C)3.2 cm (D)10 cm(A)8 cm (B)20 cm (C)3.2 cm (D)10 cm【解析解析】選選B.B.設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為x cmx cm，則，則 解得解得x=20.x=20.82x5，

16、7.(20127.(2012梅州中考梅州中考) )春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是_(_(寫(xiě)出符合題意的兩個(gè)圖形即可寫(xiě)出符合題意的兩個(gè)圖形即可).).【解析【解析】此題為開(kāi)放型試題，正方形木板放置方式不同可得到此題為開(kāi)放型試題，正方形木板放置方式不同可得到不同的圖形，如正方形、菱形、線段不同的圖形，如正方形、菱形、線段( (答案可以不統(tǒng)一答案可以不統(tǒng)一) .) .答案：答案：正方形、線段正方形、線段( (答案不惟一答案不惟一) .) .8.(201

17、28.(2012綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是前方射到后方時(shí)，它的正投影是( )( )【解析【解析】選選B.B.由正投影的概念可知，由正投影的概念可知，B B正確正確. .【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】根據(jù)三視圖求面積或體積根據(jù)三視圖求面積或體積【例】【例】(2011(2011涼山州中考涼山州中考) )一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為( )( )(A)66 (B)48 (A)66 (B)48 (C)48

18、+36 (D)57(C)48 +36 (D)572【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A.A.如圖所示，如圖所示，AB=AB=AC=BC=3AC=BC=3，正方形正方形ACBDACBD面積為：面積為：3 33=93=9，側(cè)面積為：側(cè)面積為：4AC4ACCE=4CE=43 34=484=48，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：48+9+9=66. 48+9+9=66. 三視圖長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高表面積3 2，【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)對(duì)根據(jù)三視圖求面積或體積試題的分析和總通過(guò)對(duì)根據(jù)三視圖求面積或體積試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：結(jié)，我們可以得

19、到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 1.1.此類(lèi)試題通常是給出物體的三視圖的同時(shí)，給出了相此類(lèi)試題通常是給出物體的三視圖的同時(shí)，給出了相關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，所給數(shù)據(jù)是進(jìn)一步計(jì)算的依據(jù)關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，所給數(shù)據(jù)是進(jìn)一步計(jì)算的依據(jù). .2.2.此類(lèi)試題主要考查學(xué)生的空間想象能力此類(lèi)試題主要考查學(xué)生的空間想象能力. . 解解題題啟啟示示 1.1.解答此類(lèi)試題時(shí)，首先應(yīng)通過(guò)觀察三視圖確定實(shí)物圖解答此類(lèi)試題時(shí)，首先應(yīng)通過(guò)觀察三視圖確定實(shí)物圖的形狀，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出實(shí)物圖的長(zhǎng)、寬、半徑的形狀，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出實(shí)物圖的長(zhǎng)、寬、半徑等相關(guān)數(shù)據(jù)等相關(guān)數(shù)據(jù). .2.2.根據(jù)所得出的數(shù)據(jù)，再結(jié)合面積或體積公