42指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）（上海版）高一

1、4.2 4.2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1 1）一、情境引入：一、情境引入：引例引例1.某種細(xì)胞分裂時，由某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂個分裂成成4個，個，. 1個這樣的細(xì)胞分裂個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)次后，得到的細(xì)胞個數(shù)胞個數(shù) y 與與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？引例引例1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)細(xì)胞個數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2細(xì)胞個數(shù)細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)關(guān)于分裂次數(shù)x的表達為的表達為:表達式表達式引例引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半已知一把尺子第一次截

2、去它的一半,第二次截去第二次截去剩余部分的一半剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半第三次截去第二次剩余部分的一半,依依次下去，問截的次數(shù)次下去，問截的次數(shù)x與剩余尺子長度與剩余尺子長度y之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系如何系如何?（假設(shè)原來長度為（假設(shè)原來長度為1個單位）個單位）12xy 二、新二、新 課課前面我們從兩個實例抽象得到兩個函數(shù)前面我們從兩個實例抽象得到兩個函數(shù):1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義：122xxyy與函數(shù)有函數(shù)有何特點何特點? 函數(shù)函數(shù)y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中其中x是自變量是自變量 .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R .思考

3、思考:為何規(guī)定底數(shù)為何規(guī)定底數(shù)a 0，且，且a 1? 01a 當(dāng)當(dāng)a 0時，時，a x有些會沒有意義，如有些會沒有意義，如(-2) , 0 等都沒有等都沒有意義；意義；212 01a而當(dāng)而當(dāng)a=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y恒等于恒等于1，沒有研究的必要，沒有研究的必要.探究探究 1: 1:為何規(guī)定為何規(guī)定a 0 0，且，且a 1?1?關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域：關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域： 回顧冪函數(shù)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式回顧冪函數(shù)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式 中的中的x可可以是有理數(shù)，也可以推廣到無理數(shù)以是有理數(shù)，也可以推廣到無理數(shù),所以所以指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)的定義域是定義域是R。并且可以證明以前所學(xué)的指數(shù)運算法

4、則。并且可以證明以前所學(xué)的指數(shù)運算法則仍成立。仍成立。xa探究探究 2: 2:函數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)嗎？是指數(shù)函數(shù)嗎？3 2xy 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式指數(shù)函數(shù)的解析式 中，中， 的系數(shù)是的系數(shù)是1.xay xa有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因為它可以轉(zhuǎn)化為：2.用圖像法探究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：用圖像法探究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象

5、.1(1)22xxyy 與與1(2)33xxyy 與與作圖的基本步驟：作圖的基本步驟：列表、描點、連線。列表、描點、連線。 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像： 12( )xy2xy與與2xy3xy3xy13( )xy與與 x- -2.5- -2- -1- -0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06 3x3x011xyxy2

6、xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 圖 象 性 質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時，y 1.當(dāng) x 0 時，. 0 y 1當(dāng) x 1；當(dāng) x 0 時， 0 y 1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時時,y1;當(dāng)當(dāng)x0時時,0y0時時, 0y1;當(dāng)當(dāng)x1.5.5.圖象圖象無對稱性無對稱性( (既不關(guān)于原點對既不關(guān)于原點對稱稱, ,也不關(guān)于也不關(guān)于y y軸對稱軸對稱) )5.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). .四、布置作業(yè)：四、布置作