高中數(shù)學(xué)課件第二章《第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域》課件

1、高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域1.函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)在函數(shù)yf(x)，xA中，中，x叫做自變量，叫做自變量，A 叫做函數(shù)的定義域；與叫做函數(shù)的定義域；與x的值對(duì)應(yīng)的的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，值叫做函數(shù)值，叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域.函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合x(chóng)的取值范圍的取值范圍高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域思考探究思考探究函數(shù)的值域由哪些因素決定？函數(shù)的值域由

2、哪些因素決定？提示：提示：函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域2.確定函數(shù)定義域的依據(jù)確定函數(shù)定義域的依據(jù)高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域1.函數(shù)函數(shù)yln(2x)的定義域是的定義域是()A.1，)B.(，2)C.(1,2)D.1,2)解析：解析：要使函數(shù)有意義，只須要使函數(shù)有意義，只須，即，即，1x2.答案：答案：D高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域2.已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,3，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x21)的定義域是的定義域是()A.2,2B.1,3C.1，)D.

3、解析：解析：f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,31x213即即0 x242x2.答案：答案：A高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域3.函數(shù)函數(shù)f(x)(xR)的值域是的值域是()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)解析：解析：1x2101答案：答案：C高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域4.若若為實(shí)數(shù)，則函數(shù)為實(shí)數(shù)，則函數(shù)yx23x5的值域是的值域是.解析：解析：為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，x0，yx23x5(x)25，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ymin5.答案：答案：5，)高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域5.若函數(shù)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，則，則a的取值范的取值范圍為圍

4、為.解析：解析：由題意知由題意知210恒成立，即恒成立，即x22axa0恒成立，其等價(jià)于恒成立，其等價(jià)于4a24a01a0.答案：答案：1,0高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域確定函數(shù)定義域的原則確定函數(shù)定義域的原則1.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用列表法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中用列表法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x的集合的集合.2.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用圖象法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖象在用圖象法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合.3.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)

5、的定義域是指使解析用解析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合式有意義的實(shí)數(shù)的集合.4.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)題的意義確定題的意義確定.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,1)，求，求f(x)的定義域的定義域.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域課堂筆記課堂筆記(1)要使函數(shù)要使函數(shù)y有意義，有意義，應(yīng)有應(yīng)有即即有有所以此函數(shù)的定義域是所以此函數(shù)的定義域是x|1x1或或

6、1x2.(2)f(2x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,1)，12x13，即即f(x)的定義域是的定義域是(1,3).高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域解：解：f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,1)，02x11，若本例若本例(2)中交換中交換f(2x1)與與f(x)的位置，結(jié)論如何？的位置，結(jié)論如何？x0.即即f(2x1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤| x0.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法1.配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)的配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)的值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方

7、式.2.換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.形如形如yaxb(a，b，c，d均為常數(shù)且均為常數(shù)且ac0)的函數(shù)常用此的函數(shù)常用此法求解法求解.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域3.不等式法：借助于基本不等式不等式法：借助于基本不等式ab2(a0，b0)求數(shù)求數(shù)的值域的值域.用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件條件“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”.4.單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然

8、后再根據(jù)其單調(diào)單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后再根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)的值域，常用到函數(shù)性求函數(shù)的值域，常用到函數(shù)yx(p0)的單調(diào)性：的單調(diào)性：增區(qū)間為增區(qū)間為(，和和)，減區(qū)間為，減區(qū)間為(,0)和和(0，).高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域特別警示特別警示(1)用換元法求值域時(shí)，需認(rèn)真分析換元后變用換元法求值域時(shí)，需認(rèn)真分析換元后變量的范圍變化；用判別式求函數(shù)值域時(shí)，一定要注意自變量的范圍變化；用判別式求函數(shù)值域時(shí)，一定要注意自變量量x是否屬于是否屬于R.(2)用不等式法求函數(shù)值域時(shí)，需認(rèn)真分析其等號(hào)能否成立；用不等式法求函數(shù)值域時(shí)，需認(rèn)真分析其等號(hào)能否成立；利用單調(diào)性求函數(shù)值

9、域時(shí)，準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵利用單調(diào)性求函數(shù)值域時(shí)，準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵.分段函數(shù)的值域應(yīng)分段分析，再取并集分段函數(shù)的值域應(yīng)分段分析，再取并集.(3)不論用哪種方法求函數(shù)的值域，都一定要先確定其定義不論用哪種方法求函數(shù)的值域，都一定要先確定其定義域，這是求值域的重要環(huán)節(jié)域，這是求值域的重要環(huán)節(jié).高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域.(1)y；(2)y2x；(3)yx.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域課堂筆記課堂筆記(1)y1，又又x211，01.011，即函數(shù)即函數(shù)y的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1).高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)

10、的定義域和值域(2)設(shè)設(shè)t，則，則x.y1t2t(t)2.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t，在在0，)上上y(t)2的最大值為的最大值為，無(wú)，無(wú)最小值，最小值，其值域?yàn)槠渲涤驗(yàn)?，.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域(3)函數(shù)函數(shù)yx是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)閤|x0上的奇函數(shù)，故上的奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故只討論其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故只討論x0時(shí)，即可知時(shí)，即可知x0時(shí)時(shí)的最值和值域的最值和值域.當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，yx24.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立，時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y4.綜上，函數(shù)的值域?yàn)榫C上，函數(shù)的值域?yàn)?，44，).高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域

11、和值域如何求如何求y的值域？的值域？解：解：表示點(diǎn)（表示點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（）到點(diǎn)（0，-1）的距離；）的距離；表示點(diǎn)（表示點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（到點(diǎn)（2，2）的距離，）的距離，故故故值域?yàn)楣手涤驗(yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域1.對(duì)既給出定義域又給出解析式的函數(shù)，可直接在定義域?qū)冉o出定義域又給出解析式的函數(shù)，可直接在定義域上用相應(yīng)方法求函數(shù)值域上用相應(yīng)方法求函數(shù)值域.2.若函數(shù)解析式中含有參數(shù)，要注意參數(shù)對(duì)函數(shù)值域的影若函數(shù)解析式中含有參數(shù)，要注意參數(shù)對(duì)函數(shù)值域的影響，即要考慮分類討論響，即要考慮分類討論.3.可借助函數(shù)圖象確定函數(shù)的值域或最值可借助函數(shù)圖象確定函數(shù)的值域或最值.高中

12、數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)ax，x1,3，其中，其中aR，記函數(shù)，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差的最大值與最小值的差為為h(a).(1)求函數(shù)求函數(shù)h(a)的解析式；的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)yh(a)的圖象并指出的圖象并指出h(a)的最小值的最小值.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域課堂筆記課堂筆記(1)g(x)，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g(x)是區(qū)間是區(qū)間1,3上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，此時(shí)，此時(shí)，g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以，所以h(a)12a；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)g(

13、x)是區(qū)間是區(qū)間1,3上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，此時(shí)，此時(shí)，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以，所以h(a)2a1；當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，若時(shí)，若x1,2，則，則g(x)1ax，有，有g(shù)(2)g(x)g(1)；若若x(2,3，則，則g(x)(1a)x1，有，有g(shù)(2)g(x)g(3)；高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域因此，因此，g(x)ming(2)12a，而而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)故當(dāng)0a時(shí)，時(shí)，g(x)maxg(3)23a，有，有h(a)1a；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，g(x)maxg(1)1a，有，有h(a)a，綜上所述：綜上所述：h(a)，高中

14、數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域(2)畫(huà)出畫(huà)出yh(a)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示.數(shù)形結(jié)合，可得數(shù)形結(jié)合，可得h(a)minh().高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域數(shù)形結(jié)合的思想是每年高考的必考內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的思想是每年高考的必考內(nèi)容，09年寧夏、年寧夏、海南高考將求分段函數(shù)的最值與數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合，海南高考將求分段函數(shù)的最值與數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合，綜合考查了考生對(duì)函數(shù)圖象以及數(shù)形結(jié)合思想的理解和綜合考查了考生對(duì)函數(shù)圖象以及數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，很好的考查了考生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能應(yīng)用，很好的考查了考生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這是一個(gè)高考命題的新方向

15、力，這是一個(gè)高考命題的新方向.高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域考題印證考題印證(2009寧夏、海南高考寧夏、海南高考)用用mina，b，c表示表示a、b、c三個(gè)三個(gè)數(shù)中的最小值數(shù)中的最小值.設(shè)設(shè)f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的的最大值為最大值為()A.4B.5C.6D.7高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域【解析解析】f(x)min2x，x2,10 x(x0)的圖象如圖的圖象如圖.令令x210 x，x4.當(dāng)當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，f(x)取最大值，取最大值，f(4)426.【答案答案】C高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)已知已知f(x)

16、(x|x|)，g(x)函數(shù)函數(shù)fg(x)，值域?yàn)?，值域?yàn)?高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域解析：解析：當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，g(x)x2，故故fg(x)f(x2)(x2|x2|)(x2x2)x2；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，g(x)x，故故fg(x)f(x)(x|x|)(xx)0.fg(x)由于當(dāng)由于當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x20，故，故fg(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，).答案：答案：高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域1.函數(shù)函數(shù)yx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?)A.x|x0B.x|x1C.x|x10D.x|0 x1解析：解析：或或x0.答案：答案：C高中數(shù)學(xué)課件第二章

17、第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域2.若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是0,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)的的定義域是定義域是()A.0,1B.0,1)C.0,1)(1,4D.(0,1)解析：解析：要使要使g(x)有意義，則有意義，則解得解得0 x1，故，故定義域?yàn)槎x域?yàn)?,1).答案：答案：B高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域3.函數(shù)函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?)A.(，1B.3，)C.1,3D.(，13，)解析：解析：ylog2xlogx21，log2xlogx22或或log2xlogx22，從而從而y3或或y1.答案：答案：D高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域

18、和值域4.定義：區(qū)間定義：區(qū)間x1，x2(x1x2)的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為x2x1.已知函數(shù)已知函數(shù)y 2|x|的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，值域?yàn)?,2，則區(qū)間，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為.解析：解析：a，b的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)a，b1,1，區(qū)間，區(qū)間a，b的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)a，b可取可取0,1或或1,0，因，因此區(qū)間此區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1.答案：答案：1高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域5.設(shè)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A(4,3)，而點(diǎn)，而點(diǎn)B(x,0)在在 x軸的正半軸上移動(dòng)，軸的正半軸上移動(dòng)，l(x)表示表示AB的長(zhǎng)，則函數(shù)的長(zhǎng)，則函數(shù)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域解析：解析：依題意有依題意有x0，l(x)，所以所以y，由于由于125()2，所以所以，故故0y，即函數(shù)，即函數(shù)y的值域是的值域是(0，.答案：答案：(0，高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義域和值域6.求下列關(guān)于求下列關(guān)于x的函數(shù)的定義域和值域：的函數(shù)的定義域和值域：(1)y；(2)ylog2(x22x)；(3)ye(4)x012345y234567高中數(shù)學(xué)課件第二章第2節(jié)函數(shù)的定義