七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)[含答案解析]

1、完美WORD格式資料七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)（含答案）【1、數(shù)軸與實(shí)際問題】例1國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（時(shí)）紐約多倫多倫敦北京首爾IIII-5 -408 95個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如下，那么北京時(shí)間2006年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是（）A、倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí)城市名稱時(shí)差北京時(shí)間當(dāng)?shù)貢r(shí)間紐約-5-8=-1317日上午9時(shí)9- 13=- 4, 244=20, 17 日晚上 20 時(shí)多倫多-4-8=-1217日上午9時(shí)9-12=- 3, 243=21, 17 日晚上 21 時(shí)倫敦0 8= 817日上午9時(shí)9 8=1, 16日凌晨1時(shí)首爾9- 8=+ 117日上午9時(shí)9+1=

2、10, 16日上午10時(shí)B、紐約時(shí)間 2006年6月17日晚上22時(shí)C、多倫多時(shí)間 2006年6月16日晚上20時(shí)D、首爾時(shí)間 2006年6月17日上午8時(shí)解：觀察數(shù)軸很容易看出各城市與北京的時(shí)差例2在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所。已知青少年宮在學(xué)校東300米處，商場(chǎng)在學(xué)校西 200米處，醫(yī)院在學(xué)校東 500米處。將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檎较颍?1個(gè)單位長度表示100米。在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置。計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離。解：商場(chǎng)醫(yī)院（1）1111*1_*1（1）學(xué)校青少年宮x（2）青少年宮與商場(chǎng)相距：3（2）=5個(gè)

3、單位長度所以：青少年宮與商場(chǎng)之間的距離=5X 100=500（米 ）練習(xí)1、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P、Q Q R S表示某城市一條大街上的五個(gè)公交車站點(diǎn)，有一輛公交車距P站點(diǎn)3km,距Q站點(diǎn)0.7km,則這輛公交車的位置在（）A、R站點(diǎn)與S站點(diǎn)之間B 、P站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間*4 3.7C、O站點(diǎn)與Q站點(diǎn)之間 D 、Q站點(diǎn)與R站點(diǎn)之間解：判斷公交車在 P點(diǎn)右側(cè)，距離 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原點(diǎn) O右側(cè)1.7處，位于 Q R 間而公交車距 Q站點(diǎn)0.7km,距離 Q 0.7+1=1.7(km),驗(yàn)證了，這輛公交車的位置在Q、R間2、如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)

4、置一個(gè)零件供應(yīng)站P ,使這5臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，點(diǎn) P建在哪？最小值為多少？解：(此題是實(shí)際問題，涉及絕對(duì)值表示距離，后面會(huì)有更深入的理解)A B C DE此題揭示了，問題過于復(fù)雜時(shí)，要“以退為進(jìn)”，回到問題A-1的起點(diǎn)，找出規(guī)律。后面你還會(huì)遇到這種處理問題的辦法。(1)假設(shè)數(shù)軸上只有 A B二臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯，供應(yīng)站P應(yīng)該是設(shè)在 A和B之間的任何地方都行，反正P至ij A和P至ij B的距離之和就是 A至ij B的距離，值為：1-(-1)=2 ;(2)假設(shè)數(shù)軸上有 A、B、C三臺(tái)機(jī)床時(shí)，我們不難想到，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床B處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在B處，P到A和P到C的距離之和

5、恰好為 A到C的距離，而如果把 P放在 別處，如原點(diǎn)處，P到A和P到C的距離之和仍是 A到B的距離，可是 B機(jī)床到原點(diǎn)還有一段距離，這是多出來的，所以， P設(shè)在B處時(shí)，P到A、B、C的距離總和最小，值為： 2 一 (T)=3；(3)如果數(shù)軸上有A、B、C、D四臺(tái)機(jī)床，經(jīng)過分析，P應(yīng)設(shè)BC之間任何地方，此時(shí)P至ijA、BC、D的距離總和最小，值為：4( 1)+BC距離=5+1=6;(4)如果數(shù)軸上有有 5臺(tái)機(jī)床呢，經(jīng)過分析， P應(yīng)設(shè)在C處，此時(shí)P到5臺(tái)機(jī)床的距離總和最 小，值為：AE距離+BC距離+CD距離=9+1+2=12;(5)擴(kuò)展：如果數(shù)軸上有n臺(tái)機(jī)床，要找一點(diǎn) P,使得P到各機(jī)床距離之和

6、最小，“n-1，、E如果n為奇數(shù)，P應(yīng)設(shè)在第 二臺(tái)的位置如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第n臺(tái)和第(n十1)臺(tái)之間任意位置規(guī)律探索無處不在，你體會(huì)到了嗎？此題可變?yōu)椋篈、當(dāng)x為何值時(shí)，式子|x+1|十|x1| +|x2|十|x4|+|x8|有最小值，最小值為多少?B、求 |x_1| +|x_2|+|x_3| +.+|x_617| 的最小值。3、老師在黑板上畫數(shù)軸，取了原點(diǎn)O后，用一個(gè)鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫出單位長 1,再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向上以此線段長自原點(diǎn)O起截得A專業(yè)整理分享點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是解：由題知：直徑為 1個(gè)單位長度，那么半徑為1的單位長度,2圓的周長為

7、:一 1，一、2nx- =n個(gè)單位2長度圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸的正方向拉直，那么點(diǎn)A表示的數(shù)就是要注意審題，此題告訴我們無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來。【2、數(shù)軸與比較有理數(shù)的大小】例3 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖則在-a , c b , c+a中，最大的一個(gè)是 （A. -aB . c -b C .c+a-1解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速，如設(shè)4 a=5b=1, C=-, 一下就可以得出答案 25正式的做法就是分析,a是負(fù)數(shù)且介于1N間，那么 是正數(shù)且大于 1,a的相反數(shù)，應(yīng)該在C附近,cb顯然也是小于 1, c+a由圖知趨近于0,綜上，答案還是 D例4三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所

8、示，則（A.c -ac -b1a -b1b -c1c -aC.c a1b a1b -ca b a c解：應(yīng)試法:設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速,如設(shè)c=1 , b=2, c=4,代入計(jì)算,可以得出答案正式的做法就是逐個(gè)分析，采取排除法,跳出正確選項(xiàng)。A 中，c -a 0,c-b 0 ,顯然錯(cuò)誤;11B 中，b c 0,c a 0,ba 0 , *|c a|)b a |,. c ab a,a ,因此 B對(duì)c-a b- ac -a與b -a都是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而小，取倒數(shù)，分母大的，反而小D為什么錯(cuò)自己試一試分析。練習(xí)1、己知a, b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（B . ab 0解：由

9、題知 b a 0D . a b 0b -i 0 a 1解：由題知，b0 a |a|,b a ,則 a +b c0 ,故 A、D錯(cuò)；a 0,-b 0a -b 0 ,故 C 對(duì)3、若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a , |b|=-b , a+b 0,則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是（）A、C、解：|a|=a ,說明a之0, |b|=-b ，則b 0 , a+b0,說明|a|b| |c| ,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）1fA、點(diǎn)A的左邊 B 、點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 -bCC、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D 、點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊解：答案D,用排除法例6如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干點(diǎn)，每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)

10、單位長度，點(diǎn)A、B、G D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)a、b、c、d,且d 2a=4。試問：數(shù)軸上的原點(diǎn)在哪一點(diǎn)上？解：由于每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度所以有：d=a+3,代入式子d -2a =4M A B C D N則a=_1,所以原點(diǎn)在 B處練習(xí)1、在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)” 。設(shè)數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長2008厘米的線段 AR 則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè)，至多有 個(gè)。解：2008太大，以退為進(jìn)，假設(shè)線段 AB長為1,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 1個(gè)，至多有2個(gè) 假設(shè)線段AB長為2,易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有 2個(gè)，至多有3個(gè)，所以： 本題，線段 AB蓋住的整點(diǎn)

11、至少有 2008個(gè)，至多有2009個(gè)。2、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn) A、R C D對(duì)應(yīng)的整數(shù) a、b、c、d,且b -2a =9 ,那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是()。A、A點(diǎn) B 、B點(diǎn) C 、C點(diǎn)D 、D點(diǎn)解：由題知，b =a +4 ,代入b -2a =9_則a=-5,b=，所以原點(diǎn)是C點(diǎn)3、如圖所示，圓的周長為4個(gè)單位長度，在圓的 4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母 A, B, C, D,先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字 1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的-A對(duì)應(yīng)1, B對(duì)應(yīng)0, C對(duì)應(yīng)1, D對(duì)應(yīng)2,以此類推，4個(gè)數(shù)為1循環(huán)節(jié)而2012+ 4=303余數(shù)0

12、,正好循環(huán)完，所以數(shù)軸上的2010所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 D【4、與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算】例7 如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)F所表示的數(shù)是8, AF = 4且AB =BC =CD =DE =EF , 則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 A B C D E F解：可用方程來做，沒學(xué)就這么做因?yàn)?af =4, AB =BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0.8 ，則C至U F: 0.8 X 3=2.4,因?yàn)辄c(diǎn)F所表示的數(shù)是 8所以點(diǎn)C表示的數(shù)：82.4=5.6 ,那么與5.6最接近的整數(shù)是 6例8上午8點(diǎn)，某人駕駛一輛汽車從A地出發(fā)，向東記為正，向西記為負(fù)。記錄前4次行駛過程

13、如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽車最后回到A地，則最后一次如何行駛？已知汽車行駛的速度為55千米/小時(shí)，在這期間他辦事花去 2小時(shí)，問他回到A地的時(shí)間？解：前4次行駛完成后，汽車位于：15+2520+30=20 A點(diǎn)東邊20公里處若要汽車最后回到 A地，則最后一次：40,即向西行進(jìn)20公里總共路程：|_15|&5+|-20|母0+|-20|二110,路上花費(fèi)時(shí)間：110+ 55=2 小時(shí)期間他辦事花去 2小時(shí)，所以總共耗時(shí)4小時(shí)，他回到 A地的時(shí)間：8+4=12練習(xí)1、如圖，數(shù)軸上有6個(gè)點(diǎn)，且相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則與D點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 O解：AF=7

14、_(力)=12, AB =BC =CD =DE =EF-AC U r11111則 AB =BC =CD =DE =EF =12 + 5=2.4則A到C距離：2.4 X 2=4.8，因?yàn)辄c(diǎn)A所表示的數(shù)是 5 ,所以點(diǎn)C表示的數(shù)是：W+4.8 = -0.2 故與-0.2最接近的整數(shù)是 02、某一電子昆蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn) k。，從笈點(diǎn)開始跳動(dòng)，第1次向左跳1個(gè)單位長度到 K ,第 2次由k1向右跳2個(gè)單位長度到k2 ,第3次由k2向左跳3個(gè)單位長度到 k3 ,第4次由k3向右跳 4個(gè)單位長度到k4,依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第 100次落下時(shí)，電子昆蟲在數(shù)軸上的落點(diǎn)K00表示的數(shù)恰好是2010,則電子昆

15、蟲的初始位置 區(qū)所表示的數(shù)是 o解：向左為負(fù)，向右為正，電子昆蟲所走過的路程S為：S= -1 2 -3 4 -.-99 100=(2 4 6 . 100) -(1 3 5 . 99)其中 2+4+6+100= (2 100) 50 =255021+3+5+-+99= (1 99) 50 =25002故 S=2550-2500=50由題知：&+50=2010,故 k=19603、一青蛙要從 A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，以平均每分鐘 2米的速度跳躍。它先前進(jìn) 1米，再后退2米，又 前進(jìn)3米，再后退4米，(每次跳躍都在A B兩點(diǎn)所在的直線上)(1) 5分鐘后它離 A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)若A、B兩點(diǎn)相距100米，它可能到

16、達(dá) B點(diǎn)嗎？如果能，它第一次到達(dá)B點(diǎn)需要多長時(shí)間？如果不能，請(qǐng)說明理由。解：(1) 5分鐘青蛙走過路程 S=5X2=10米，路程S還可表示為：S=1 + |-2|+3+|-4|=10 設(shè)A點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，記前進(jìn)為正，后退為負(fù)，5分鐘后青蛙在：省_2+3 4 =-2 ,即5分鐘后它離 A點(diǎn)2米(2)由第一問我們可以看出，青蛙每跳2次，從A點(diǎn)向B點(diǎn)前進(jìn)1米，因?yàn)锳B兩點(diǎn)相距100米，所以青蛙要跳 200次才可以到達(dá) B點(diǎn)，所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+199+200= ( 1+200) X 200+ 2=20100 (米)，貝IJ需要 20100+2=10050 (分鐘)三、利用數(shù)軸，深入認(rèn)

17、識(shí)絕對(duì)值例9 觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與2, 3與5, 2與6, 4與3。并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？ (2) | x |的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離；按照(1)的理解，| x| x-0| ( ,=, 3的x的取值范圍為解：(1)將x=直接彳入x2 x+2計(jì)算，結(jié)果：4(2) x-2 +x+3的幾何意義：點(diǎn) x到點(diǎn)2的距離加上點(diǎn) x到點(diǎn)3的距離。要使距離之和最小如圖，當(dāng)x 2 ,需分情況討論:1 - jIvj1 ax -3 O 2 xJB|a|J1- I j-一-3 O 2 x x如圖，當(dāng)-3x3的幾何意義：找出一個(gè)點(diǎn)

18、x,使得x到一1與x至IJ -4的距離之和大于3,按照(2)的分析，點(diǎn) x在4與1之間時(shí)，x + 1 + x + 4=3,故點(diǎn)x只要不在4與1之間即可。所以 x的取值范圍是： x1練習(xí) 1、如圖表示數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為若 p r =10 , p -s =12 , q s =9 ,則 q r =解：p r =10表示P、r之間距離10,p-s|=12表示P、s之間距離12,所以r、s之間距離是 2, q-s =9 ,表示q、s之間距離9,q _r表示q、r之間的距離，它等于 q、s間距離減去r、s間距離，即：q -r =9-2=72、不相等的有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上

19、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B, C,如果a b +|bc = ac ,那么點(diǎn)A, B, C在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在點(diǎn)B, C之間B.點(diǎn)B在點(diǎn)A , C之間C.點(diǎn)C在點(diǎn)A, B之間D.以上三種情況均有可能解：a -b 1b -c =|a -c的幾何意義：a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離加上 b點(diǎn)到c點(diǎn)的距離之和等于 a點(diǎn)到c點(diǎn)的距離。顯然 b點(diǎn)在a、c之間。3、（1）閱讀下面材料（距離公式的證明，應(yīng)該自己能分析）：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b, A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,O (A) B此時(shí)a=0, AB = OB| =|b = a b ;當(dāng)

20、A、b兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)0b如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊AB =|OB - OA=|b - aAB =|OB - OA =|b - aO Ab a = a-b ；-o aBA-b-(-a)=a - b ；*ba如圖 4,點(diǎn) a、b在原點(diǎn)的兩邊 AB| =|OA +OB| =|a + b =a+(b)=|a b綜上，數(shù)軸上 a b兩點(diǎn)之間的距離 AB =|a-b（2）回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示 x和1的兩點(diǎn) A和B之間的距離是 ,如果 AB = 2 ,那么x為；當(dāng)

21、代數(shù)式 x+1+x2取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值范圍是 ；求x -1 +x2 +x3+|x1997的最小值。解：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 3,數(shù)軸上表示2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是 3， 數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是 4；(2)數(shù)軸上表示 x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-(-1)|=|x + 1| ,如果AB = 2,即到一1距離為2的點(diǎn)，有2個(gè)分別是1、3,所以x為；1或3(3)當(dāng)代數(shù)式 x+1 +x-2取最小值時(shí)，意味著： x點(diǎn)到1的距離與x點(diǎn)到2的距離之和最小，此時(shí)點(diǎn) x應(yīng)該在1與2之間，即相應(yīng)的 x的取值范圍是 1 x 2；(4)求x1 +|x 2+|x3 +

22、十x197的最小值，實(shí)際是找一個(gè)點(diǎn) x使得該點(diǎn)到1、2、3.1997的距離之和最小，根據(jù)前面所講，這時(shí) x=999,問題轉(zhuǎn)化為：1996ki11111111Ab1，A12 399919951997X求 2 (1+2+3+-998) =2父(1 + 998戶998=9970022【2、利用數(shù)軸，絕對(duì)值化簡(jiǎn)】例11 知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) a +|b +|a + b - b -c的結(jié)果是()。A . 2a +3b -cB . 3b -c ILIC b+cD . c-ba 0b c解：由圖知，a ：0 :二 b :二 c ,且 |a 卜：|b|；|c|, | a 忖 b |, ：

23、 a b ,則 a +b a0b ： c, : b。c :二 0ab|lab|b-c = -ab ab L(b-c) = -ab a bb-c=3b -c例 12 已知 a 0, b c |a ,化簡(jiǎn) a + c+|b + c a b + 2ac 解：: a 0 , b 0 時(shí)，: | c 四a | ,. c -a ,則 a +c0|b舊c|,_Jbc,則 b+c0|b舊a|, b0 a 0, 2a 0,又0 ,-c0,則 2a-c=2a+(-c) 0故 a+c + b+ c ab +2ac=a+c_b_c_a+b-2a +c = -2a+c當(dāng) c0時(shí)，丁 a0, a+c0b0 ,b +c0|

24、b舊a|, b0 a 0, 2a 0,又 c0, 一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)整數(shù)的和，無法判別2口|與|3的大小，故又需要分 3種情況討論：當(dāng) 21a |=|c|時(shí)，|2ac|=0故 a+c + b+ c- a- b +|2a-c = acbca+b = -2a2c當(dāng) 2|a|c|時(shí)，有-2a -c,故 2ac0故 a+c +|b+c a b +2a c = cb ca+b2a+c = Ma -c當(dāng) 2|a|c|時(shí)，有-2a 0故 a + c +|b + c - a -b + 2a-c = cbca+b+2ac = 3練習(xí)1、如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件，試說明 a -b +|bcac的值與c無關(guān)解：由題知b :二a ： 0 : c把握一條數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)則 a -b 0,b -c ： 0,a -c ： 0故 a -b +|b -c - a -c = a -b +c -b +a -c =2a -2b小心去括號(hào)錯(cuò)誤結(jié)果與C無關(guān)2、已知有理數(shù)a, b