材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)計(jì)算課件

1、計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)計(jì)算與多尺度力學(xué)計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬算法介紹1l脆性材料的強(qiáng)度對裂紋分布非常敏感材料強(qiáng)度微裂紋平均密度微裂紋平均長度長度的漲落密度的漲落微裂紋串接過程取決于裂紋間的強(qiáng)相互作用影響原 因計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬算法介紹2l為揭示強(qiáng)度對微裂紋分布的敏感性，需要采用統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法材料破壞概率（與統(tǒng)計(jì)變量的關(guān)系）裂紋擴(kuò)展后的期望長度擬和破壞曲線微裂紋平均密度微裂紋平均長度長度的漲落密度的漲落統(tǒng)計(jì)計(jì)算計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬問題描述1l無限大平板，包含N個(gè)共線裂紋，無窮遠(yuǎn)處作用有均勻拉應(yīng)力 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬問題描述

2、2la：半裂紋長lc：裂紋間距l(xiāng)a和c都是統(tǒng)計(jì)變量，它們的統(tǒng)計(jì)分布用函數(shù)f(a)、p(c)來表示，c-,c+,a-,a+是c和a的下屆和上屆。 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬問題描述3l目標(biāo)l求出作用下的材料破壞概率l用直接數(shù)值模擬進(jìn)行校驗(yàn) l用適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)擬和破壞概率曲線計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬簡化問題l主要考慮相鄰的兩個(gè)微裂紋之間的強(qiáng)相互作用 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子lA點(diǎn)的SIF（stress intensify factor）：l其中F是無量綱函數(shù)000000,AccaaKa Faaaa計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬一個(gè)特例 （ a=a=a0 ）lN個(gè)長度相同的裂

3、紋，間距不同（即a=a=a0） l則f(a)是Dirac delta 函數(shù)(a-a0)當(dāng)a=a= a0時(shí)，c的分布函數(shù)p(c)是一個(gè)正態(tài)分布，c的取值范圍為（c-,c+），平均間距記為c0 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬不同c0/ a0比率下的KA c/ a0圖l 當(dāng)a=a= a0時(shí)，KA是一個(gè)c/ a0單調(diào)遞減函數(shù)計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬的臨界值th 0000/(,1,1,)ICthKccFaaalth ：滿足使裂紋擴(kuò)展的最小值lKIC是基體斷裂剛度 000000,AccaaKa Faaaa計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬對應(yīng)給定的臨界裂紋間距ccr1 lccr1 ：作用下不至于連通的最小裂紋

4、間距000000,AccaaKa Faaaa10000(,1,1,)crICccKFaaa計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬不同對應(yīng)的不同情況0000/(,1,1,)ICthKccFaaa10000(,1,1,)crICccKFaaal如果 KIC?+f(a)+p(c)KAKIC?Repeat計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬重復(fù)n次后 l裂紋長度 l第k次擴(kuò)展后的裂紋間距期望值 l第k次擴(kuò)展的臨界裂紋長度 l總循環(huán)次數(shù)M10112242(1)( )nknkaanaccc1111( ) 2,3,.( )kcrcrkcrcrcckcccp c dcckp c dc111111,1, 2,3,.kcrkICc

5、acKa Fkaaa211/MICMaKa計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬破壞概率l根據(jù)WLT以及有關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，我們可以得到材料的破壞概率Pfail為112( )ncrcrMccnp c dcf1( )P c1 （M1）（M 1）其中1failf1 exp( ) ( )crccPNP c p c dc 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬直接數(shù)值模擬直接數(shù)值模擬 lKmax達(dá)到KIC時(shí)，我們就把相鄰的這兩個(gè)裂紋連接，然后分析得到新的裂紋狀態(tài)下的遠(yuǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。這一過程可以逐步循環(huán)實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測與直接數(shù)值模擬的對比 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬用Weibull分布擬和破壞概率曲線lWeibull提出用如

6、下帶三個(gè)參數(shù)（m, u,0）的分布函數(shù)描述脆性材料的強(qiáng)度 0( )1 exp( () )muW W()是應(yīng)力為時(shí)的破壞概率（橫軸為 ） u表明累積破壞概率開始增長的位置 0標(biāo)示了破壞概率曲線的過渡區(qū)的尺度 無量綱的參數(shù)m（稱為Weibull模量）描述了脆性材料中的裂紋分布特性 /ICKa計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬用Weibull分布擬和破壞概率曲線0( )1 exp( () )muW 01lnln()ln()ln()1( )ummW即上式在一個(gè)lnln-ln的Weibull圖中為一條斜率為m的直線 計(jì)算力學(xué)課程報(bào)告 作者：張鵬用Weibull分布擬和破壞概率曲線l如果前面分析的累積破壞概率函數(shù)可以用Weibull分布近似，那么它應(yīng)該在lnln-ln的Weibull圖中呈直線。l我們可以把數(shù)據(jù)在Weibull圖中標(biāo)示出測定Weibull模量m，也可以估計(jì)m,u,0這三個(gè)參