考研數學一之高數上冊學習計劃07141

1、考研數學一之高數上冊學習計劃2010年02月01日 11:44來源：海天教育 高等數學 第一章 函數與極限 (7天) 微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續(xù)函數或除若干點外是連續(xù)的函數。 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第一周2.53.5小時函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式. 習題11：4，5，7，8，9，13，15，1

2、81理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題中的函數關系.2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系6掌握極限的性質及四則運算法則.7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性

3、，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質2.53.5小時數列定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 ) P26(例1,例2)P27(例3)習題12：1，3，4，5，62.53.5小時函數極限的基本性質（不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）P33(例4,例5)P35(例7)習題13：1，2，4，6，7，82.53.5小時無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題14：1，2，4，5，6，72.53.5小時極限的運算法則(6個定理以及一些推論)P46(例3,例4),P47(

4、例6),習題15：1，2，32.53.5小時兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限P51(例1)習題16：1，2，42.53.5小時無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 P57(例1)P58(例5)習題17：1，2，3，42.53.5小時函數的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復

5、合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性）和間斷點的類型。例1例5習題18：2，3，4，52.53.5小時連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數與復合函數的連續(xù)性,初等函數的連續(xù)性) 例4例8 習題19：1，2，3，4，52.53小時理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).例1例2，習題110：1，2，3，4，53.5小時總復習題一：1，2，8，9，10，11，122小時本章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性

6、的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第二章：導數與微分(6天) 一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第二周2.53.5小時導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限. 會求平面曲線

7、的切線方程和法線方程.例3例7 習題21：6，7，9，11，14，15，16，171. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.2.53.5小時復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法

8、則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法例例17 習題22：2，3，4，7，8，9，1012)2.53.5小時高階導數和N階導數的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）例1例7 習題23：2，3，4，7，8，92.53.5小時由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法例1例10 習題24：2，4，7，8，9，112.53.5小時函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用例1例6 習題25：1，2，3，4，5，6，2.53.5小時總復習題二：1，2，3，5，6，9，11，132小時第二章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?/p>

9、80分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第三章：微分中值定理與導數的應用（8天） 連續(xù)函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續(xù)性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第三周2.53.5小時微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格郎日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習題31：1151理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(

10、Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必達法則求未定式極限的方法3理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用4會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形5了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑2.53.5小時洛比達法則及其應用 例1例10，習題32：142.53.5小時泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例1例3 習題33：17，102.53.5小時求函數的單調性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹├?/p>

11、1例12 習題34：4，5，8，9，11，12，142.53.5小時函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題 例1例6 習題3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.53.5小時簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題（三種情形）。例1例3 習題36：152.53.5小時曲率、曲率的計算公式，與曲率相關的問題 例1例3,習題37：182.53.5小時方程的近似解法 例1例2 習題38：2，32.53.5小時總結本章知識點，總復習題三：112，192

12、小時第三章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第四章：不定積分（7天） 積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。 日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第四周2.53.5小時原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例1例16 習題41：11理解原函數概念

13、，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法3會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分2.53.5小時不定積分的換元積分法，第二類換元法 例1例272.53.5小時不定積分的計算 習題42：2(120)2.53.5小時不定積分的計算 習題42：2(2140)2.53.5小時不定積分的分部積分法 例1例10 習題43：1202.53.5小時有理函數積分法，可化為有理函數的積分，例1例8 習題44：5202.53.5小時不定積分計算，總復習題四：1202.53.5小時不定積分計算 總復習題四：21402小時總結本章，做第四章單元測試題 檢驗自己是否對本章

14、的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第五章： 定積分(6天）日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第五周2.53.5小時定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質)習題51：2，3，5，6，7，81理解原函數概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分2.53.5小時微積分的

15、基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓萊布尼茲公式 例1例8 習題52：152.53.5小時習題52：6122.53.5小時定積分的換元法與分布積分法 例1例10 習題53：12.53.5小時習題53：2112.53.5小時反常積分 無界函數反常積分與無窮限反常積分 例1例5 習題：54：132.53.5小時反常積分的審斂法 例1例8 習題55：132.53.5小時總復習題五：111 12，132小時總結本章，做第五章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第六章：定積分

16、的應用(4天)日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周2.53.5小時定積分元素法 一元函數積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉面的面積）例1例141. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函數的平均值等2.53.5小時定積分應用的一些計算 習題62：1152.53.5小時定積分的幾何應用相關計算 習題62：16302.53.5小時定積分的物理應用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）

17、。綜合題目的求解。例1例5 習題63：152.53.5小時定積分的物理應用 定積分綜合題目求解 習題63：6122.53.5小時總復習題六：192小時總結本章，做第六章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第七章:向量代數和空間解析幾何(4天) 向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合;平面、直線方程的建立及位置關系,曲面、曲線方程在多元函數微積分中的應用。日期學習時間復習知識點與對應習題大綱要求第六周第七周2.53.5小時向量及其線性運算(向量概念,向量的線性運算,空間

18、直角坐標系,利用坐標作向量的線性運算,向量的模、方向、投影)1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.6會求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程.9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.2.53.5小時數量積,向量積,混合積(向量的數量積,向量的向量積)例1例7習題72:3,4,6,9,102.53.5小時曲面方程 旋轉曲面、柱面、二次曲面。旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數方程和一般方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程) 例1例5 習題73：2.5.6，8，9，102.53.